統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識(編輯修改稿)
2025-09-11 20:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正態(tài)分布中心 ? 計算不合格品率要知道兩件事： —— 質(zhì)量特性 X的分布，在過程受控情況下， 常為正態(tài)分布 N(μ ,σ2) —— 產(chǎn)品規(guī)范限，是對產(chǎn)品質(zhì)量特性所作的要 求，這些要求可能是顧客要求；可能是標 準；可能是企業(yè)規(guī)定的技術(shù)要求。 則： )(1)( ? ??????? UUU TTXPp)()( ? ?????? LLL TTXPp其中 可查標準正態(tài)分布函數(shù)表 )(??TL Tu ? 當正態(tài)分布中心 μ=規(guī)范中心 時產(chǎn)品質(zhì)量特性 X超出規(guī)范 μ177。 3σ的不合格率 ?????? ?? 2 UL TTMpL=P(x﹤ μ3σ)=Ф(3)=1Ф(3) ===1350PPm pU=P(x﹤ μ+3σ)=1Ф(3) ==1350PPm p=pL+pU=+0. 00135==2700PPm 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ σ μ σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 規(guī)范限 177。 1σ 177。 2σ 177。 3σ 177。 4σ 177。 5σ 177。 6σ 合格品率（ %） 不合格品率（ ppm） 317300 45500 2700 63 .002 （三）其他連續(xù)分布 ? 均勻分布 —— 在區(qū)間（ a， b）上的均勻分布，記 U（ a、 b） 0 ， ， a﹤ x﹤ b 其它 ?)x(pab?1—— 均值、方差、標準差 均值 2ba)X(E ??方差 12 2)ab()X(V a r ??標準差 122)ab( ???? 指數(shù)分布 0 ， ?)x(pxe ??? ， 0?x0?x記為 ，其中 λ﹥ 0。 )(Exp ?均值 ，方差 ，標準差 ?? 1)X(E21??)X(V a r ??? 1? 對數(shù)正態(tài)分布（特點） —— 隨機變量都在正半軸（ 0,+∞）上取值 —— 大量取值在左邊，少量取值在右邊，且很 分散，這樣的分布稱之為右偏分布。（曲 線的尾巴在右邊） 對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù) 正態(tài)分布的密度函數(shù) —— 最重要特征： 若隨機變量 X服從對數(shù)正態(tài)分布，則作對數(shù)變換 后，服從正態(tài)分布。 xY ln?—— 記正態(tài)分布的均值為 ，方差為 ，則相 應(yīng)的對數(shù)正態(tài)分布的均 與方差 分別為 y? 2y?x? 2x?—— 均值： ? ? ???????? ?????????? 2222yye/e x p)x(E yyx—— 方差： ? ?? ?1222 ?????? yxx e xp)x(V ar—— 若 X服從對數(shù)正態(tài)分布，則 )ln( ln)( aXPaXP ???)ln( aYP ?????????? ??? y ya? ?ln五、中心極限定理 ? 隨機變量的獨立性 隨機變量 X1與 X2相互獨立是指其中一個取什么值不影響另一個的取值，或者說是指兩個隨機變量獨立的取值，互不影響。 隨機變量的獨立性可以推廣到 3個或更多個隨機變量。 ? 中心極限定理 在統(tǒng)計中，多個相互獨立隨機變量的平均值（仍然是一個隨機變量）將服從或近似服從正態(tài)分布。 即 n個相互獨立同分布的隨機變量 X1，X2， ……X n，均值 μ和方差 都存在，則在 n較大時，其樣本均值 服從或近似服從正態(tài)分布 N（ μ， ）。 2?xn2?第三節(jié) 統(tǒng)計基礎(chǔ)知識 一、總體、個體與樣本 （一）總體與個體 總體：在一個統(tǒng)計問題中，我們把研究對象的 全體成為總體。 —— 當研究產(chǎn)品某個特定的質(zhì)量特性 X時， 也常把全體產(chǎn)品的特性看做為總體。 個體：構(gòu)成總體的每個成員。 —— 當研究產(chǎn)品的某個特定的質(zhì)量特性 X時， 把一個具體產(chǎn)品的特性值 x視為個體。 （二）隨機樣本 滿足下面兩個條件的樣本稱為簡單隨機樣本，簡稱隨機樣本： 1. 隨機性?？傮w中每個個體都有相同的機會 入樣。 2. 獨立性。從總體中抽取的每個樣品對其它 樣本的的抽取無任何影響。 ? 隨機樣本可看做 n個相互獨立的、同分布 的隨機變量，其分布與總體分布相同。 ? 下面所述的樣本都是指滿足這兩個要求的 簡單隨機樣本。 二、頻數(shù)（頻率）直方圖 為了研究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，需要對數(shù)據(jù)進行一定的加工整理。直方圖是為研究數(shù)據(jù)變化規(guī)律而對數(shù)據(jù)進行加工整理的一種基本方法。 （一）直方圖的作法 [例 ] 食品廠用自動裝罐機生產(chǎn)罐頭食品，從一批罐頭中隨機抽取 100個進行稱量，獲得罐頭的凈重數(shù)據(jù)如下： 342 352 346 344 343 339 336 342 347 340340 350 347 336 341 349 346 348 342 346347 346 346 345 344 350 348 352 340 356339 348 338 342 347 347 344 343 349 341348 341 340 347 342 337 344 340 344 346342 344 345 338 351 348 345 339 343 345346 344 344 344 343 345 345 350 353 345352 350 345 343 347 354 350 343 350 344351 348 352 344 345 349 332 343 340 346342 335 349 348 344 347 341 346 341 342為了解這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，對數(shù)據(jù)做如下整理： （ 1）找出這組數(shù)據(jù)中的最大值 xmax及最小值xmin，計算它們的差 R= xmax xmin， R稱為極差，也就是這組數(shù)據(jù)的取值范圍。在本例中 xmax=356，xmin =332，從而 R=356332=24。 （ 2）根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)，即樣本量 n，決定分組數(shù) k及組距 h。 一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù) n的多少而定，不過這也不是絕對的，教材中 以參考的分組數(shù)。 選擇 k的原則是要能顯示出數(shù)據(jù)中所隱藏的規(guī)律，組數(shù)不能過多，但也不能太少。 每一組的區(qū)間長度，稱為組距。組距可以相等，也可以不相等。組距相等的情況用得比較多，不過也有不少情形在對應(yīng)于數(shù)據(jù)最大及最小的一個或兩個組，使用與其他組不相等的組距。對于完全相等的組距，通常取組距 h為接近的某個整數(shù)值。 在本例中， n=100，取 k=9， R/k=24/9=，故取組距 h=3。 （ 3）確定組限，即每個區(qū)間的端點及組中值。為了避免一個數(shù)據(jù)可能同時屬于兩個組，因此通常將各組的區(qū)間確定為左開右閉的： 通常要求 ＜ xmin, ＞ xmax。在等距分組時， ， … ， ，而每一組的組中值 0a kahaa ?? 01
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