統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)-展示頁(yè)
2024-08-30 20:43本頁(yè)面
【正文】 ， r 式中 r=min（ n， M） M為 N中所含不合格品數(shù) n為樣本量 記為 h（ n， N， M） ? 超幾何分布均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 —— 均值： NnM)X(E ?—— 方差： ? ?MNNMN )nN(n)X(V a r ????? 11（二）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 ? 正態(tài)分布：能描述很多質(zhì)量特性 X隨機(jī)取值 的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 ? 均值與方差的運(yùn)算性質(zhì) —— 對(duì)任意二個(gè)隨機(jī)變量 X1和 X2，有 E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) —— 設(shè) X為隨機(jī)變量， a與 b為任意常數(shù)，有 E(ax+b)=aE(x)+b )()( 2 XV arabaXV ar ??—— 設(shè) X1與 X2相互獨(dú)立 )()()( 2121 XV arXV arXXV ar ???（和的方差等于方差之和） ? 這個(gè)性質(zhì)可推廣到三個(gè)或更多個(gè)相互獨(dú)立 隨機(jī)變量場(chǎng)合 —— 方差的這個(gè)性質(zhì)不能推廣到標(biāo)準(zhǔn)差場(chǎng) 合，對(duì)任意兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 X1與 X2， σ(X1+ X2)≠σ(X1)+ σ(X2) 而應(yīng)為： )X(V ar)X(V ar)XX( 2121 ????? 方差具有可加性，標(biāo)準(zhǔn)差不具有可加性。 注：縱軸原為“單位長(zhǎng)度上的頻率”，由頻率的穩(wěn)定性，可用概率代替頻率，縱軸就成為“單位長(zhǎng)度上的概率”即概率密度的概念，故最后形成的曲線稱(chēng)為概率密度曲線。 二、隨機(jī)變量的分布 ? 隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 ? 隨機(jī)變量類(lèi)型 —— 離散隨機(jī)變量 一個(gè)隨機(jī)變量?jī)H取數(shù)軸上有限個(gè)點(diǎn)或可列個(gè)點(diǎn)，則此隨機(jī)變量為離散（型）隨機(jī)變量。 第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布 一、隨機(jī)變量 ? 隨機(jī)變量 用來(lái)表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量。 計(jì)算公式： ))B(P()B(P )AB(P)BA(P 0??? 性質(zhì) 6：對(duì)任意二個(gè)事件 A與 B，有 P(AB)=P(A?B)P(B)=P(B?A)P(A) P(B)?0 P(A)?0 （ 2）獨(dú)立性和獨(dú)立事件的概率 相互獨(dú)立： 設(shè)有兩個(gè)事件 A與 B，假如其中一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生與否，則稱(chēng) A事件與 B事件相互獨(dú)立。一般用重復(fù)次數(shù) n較大時(shí)的頻率去近似 概率。 二、概率的古典定義與統(tǒng)計(jì)定義 （一）古典定義 —— 所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象只有有限個(gè)樣本點(diǎn)。 ? 概率是一個(gè)介于 0和 1之間的數(shù)，即 0≤P(A)≤1。 （ a） AB （ b） AB（ ） BA ?事件運(yùn)算性質(zhì)： —— 交換律： ， ABBA ?? ? ABBA ?? ?—— 結(jié)合律： ? ? ? ? CBACBA ???? ?? ? ? ? CBACBA ???? ?—— 分配律： ? ? ? ? ? ?CABACBA ????? ?? ? ? ? ? ?CABACBA ????? ?—— 對(duì)偶律： BABA ?? ?BABA ?? ? 可用維恩圖驗(yàn)證，可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上事件的運(yùn)算。 發(fā)生意味著“事件 A與 B同時(shí)發(fā)生” BA?? 事件的并和交可推廣到更多個(gè)事件上去。 A則 AA? ， ???， ???—— 事件 A與 B的并： A?B 由事件 A與 B中所有樣本點(diǎn)（相同的只計(jì)入一次）組成的新事件。 ? 可推廣到三個(gè)或更多個(gè)事件間的互不相容 —— 相等： A=B即 A?B且 B?A 在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個(gè)事件 A與 B，若樣本 A與 B含有相同的樣本點(diǎn)，則稱(chēng)事件 A與 B相等。 —— 任一樣本空間 Ω都有一個(gè)最小子集即空集， 它對(duì)應(yīng)的事件稱(chēng)為不可能事件，記為 Φ ? 隨機(jī)事件的關(guān)系 —— 包含： A?B或 B?A 在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個(gè)事件 A與 B，若事件 A中任一個(gè)樣本點(diǎn)必在 B中，則稱(chēng) A被包含在 B中，或 B包含 A。 —— 事件 A的表示可用集合，也可用語(yǔ)言，但所用 語(yǔ)言要大家明白無(wú)誤。 ? 隨機(jī)事件的特征 —— 任一事件 A是相應(yīng)樣本空間 Ω中的一個(gè)子集。 （二）隨機(jī)事件 ? 事件（隨機(jī)事件）：隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組 成的集合。這里的基本結(jié)果是今后的抽樣單元即樣本點(diǎn)。第一章 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)（中級(jí)） 上海質(zhì)量教育培訓(xùn)中心 2022年 第一節(jié) 概率基礎(chǔ)知識(shí) 一、事件與概率 （一）隨機(jī)現(xiàn)象 ? 隨機(jī)現(xiàn)象 在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象。 ? 特點(diǎn) —— 隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個(gè) —— 至于哪一個(gè)出現(xiàn)，人們事先并不知道 ? 樣本點(diǎn) 認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，首要的是能羅列出它的一切可能發(fā)生的基本結(jié)果。 ? 樣本空間：記為 Ω 隨機(jī)現(xiàn)象可能樣本點(diǎn)的全部稱(chēng)為這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間。用大寫(xiě)英文字 母 A、 B、 C…… 表示。 —— 事件 A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)（ ） A 中某一樣本點(diǎn) 發(fā)生。 —— 任一樣本空間 Ω有一個(gè)最大子集即 Ω；它對(duì) 應(yīng)的事件稱(chēng)為必然事件，仍用 Ω表示。 —— 互不相容 在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個(gè)事件 A與 B，若事件 A與 B沒(méi)有相同的樣本點(diǎn)，則稱(chēng) A與 B互不相容。 例： A={（ x， y）： x + y =奇數(shù) } B={（ x， y）： x與 y的奇偶性不同 } A=B= (1,2),(1,4),(1,6),(),(2,3),(2,5) (3,2),(3,4),(3,6)… 則： （三）事件的運(yùn)算 ? 事件運(yùn)算 —— 對(duì)立事件： A→ A 在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中， Ω是樣本空間， A為事件，則由在 Ω中而不在 A中的樣本點(diǎn)組成的事件稱(chēng)為 A的對(duì)立事件，記 。稱(chēng)為 A與 B的并， 發(fā)生意味著“事件 A與 B至少一個(gè)發(fā)生” BA?—— 事件 A與 B的交： A B或 AB ? 由事件 A與 B中公共的樣本點(diǎn)組成的新事件稱(chēng)為事件 A與 B的交。 —— 事件 A對(duì) B的差： AB 由在事件 A中而不在 B中的樣本點(diǎn)組成的新事件，稱(chēng)為 A對(duì) B的差。 （四）事件的概率 ? 概率 —— 事件發(fā)生可能性大小的度量 在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中，用來(lái)表示任一隨機(jī)事件A發(fā)生可能性大小的實(shí)數(shù)稱(chēng)為該事件的概率，記為 P（ A）。 ? 必然事件的概率等于 1，即 P（ Ω） =1； ? 不可能事件的概率等于 0，即 P（ Φ） =0。如 共有 n個(gè)樣本點(diǎn)； —— 每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相同的（等可 能性）； —— 假如被考察事件 A含有 K個(gè)樣本點(diǎn)，則事件 A的概率定義為 中樣本點(diǎn)的總數(shù)中含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)???AnK)A(P（二）統(tǒng)計(jì)定義 —— 與考察事件 A有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象是可以大量 重復(fù)試驗(yàn)的； —— 若在 n次重復(fù)試驗(yàn)中
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1