統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識-在線瀏覽
2024-09-25 20:43本頁面
【正文】 ，事件 A發(fā)生 Kn次，則 事件 A發(fā)生的頻率為： 重復(fù)試驗數(shù)發(fā)生次數(shù)事件 AnK)A(f nn ??—— fn(A)將會隨著重復(fù)試驗次數(shù)不斷增加而趨 于穩(wěn)定，這個頻率的穩(wěn)定值就是事件 A的概 率。 三、概率的性質(zhì)及其運算法則 概率的性質(zhì)：（可由概率的定義看出） —— 性質(zhì) 1：對任意事件 A，有 0≤P(A)≤1； —— 性質(zhì) 2： )(1)( APAP ??—— 性質(zhì) 3：若 A?B 則 P（ AB） =P（ A） P（ B） —— 性質(zhì) 4： P（ A∪ B） =P（ A） +P（ B） P（ AB） 若 A與 B互不相容 P（ A∪ B） =P（ A） +P（ B） —— 性質(zhì) 5：對于多個互不相容事件 A1， A2， …… ， 有 P(A1∪ A2∪ A3∪ ……)=P(A 1)+P()+p(A3)+…… ； 四、條件概率與概率的乘法法則 （ 1）條件概率 兩個事件 A與 B，在事件 B已發(fā)生的條件下，事件 A再發(fā)生的概率稱為條件概率，記 P（ A/B）。 ? 性質(zhì) 7： 假如二個事件 A與 B相互獨立，則 A與 B同時發(fā)生的概率為 P(AB)=P(A)P(B) ? 性質(zhì) 8： 假如二個事件 A與 B相互獨立，則在事件B發(fā)生條件下，事件 A的條件概率 P(A?B)等于事件 A的（無條件）概率 p(A) ∵ )()()()()()()( APBPBPAPBPABPBAP ???? 事件的相互獨立可推廣到三個或更多的事件 上去。常用大寫字母 X、 Y、 Z…… 表示。 —— 連續(xù)隨機變量 如一個隨機變量的所有可能取值充滿數(shù)軸上一個范圍（ a， b）或整個數(shù)軸，則此隨機變量為連續(xù)（型）隨機變量。 ? 隨機變量 X的分布內(nèi)容： —— X可能取哪些值或在哪個區(qū)間上取值 —— X取這些值的概率各是多少？或 X在任 一小區(qū)間上取值的概率是多少？ （一）離散隨機變量的分布 離散隨機變量的分布可用分布列表示（離散分布） 分布列 或用數(shù)學(xué)式表達(dá)： P(X=Xi)=pi i=1， 2……n （ p1+…+p n=1） ? pi也稱為分布的概率函數(shù) X X 1 X 2 …… X n P p 1 p 2 …… p n （二）連續(xù)隨機變量的分布 用概率密度函數(shù)表示（簡稱分布） 條件： ① p（ x） ≥0 ② ? ????? 1)( dxxp? 概率密度函數(shù) p(x)的各種形式 —— 位置不同 —— 散布不同 —— 形狀不同 其中 p(x)在 x0點的值 p(x)不是概率，是高度。 p（ x） x ? 重要結(jié)論： 1． X在區(qū)間（ a， b）上取值的概率 p(a＜ X＜ b)為概率密度曲線以下區(qū)間（ a， b）上的面積，即 P(a＜ Χ＜ b)= ?ba dxxp )(2. X在一點取值的概率為零，即 P(X=a)=0 故： P(a＜ x＜ b)=P(a≤x≤b) =P(a≤X＜ b) =P(a＜ X≤b) 三、隨機變量分布的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 ? 均值： 用來表示分布的中心位置，用 E(X)表示 X是離散隨機變量 X是連續(xù)隨機變量 ?)( XE? ii pxdxxxp? ???? )(? 方差： 用來表示分布的散布大小，用 Var(x)表示 ?)( XV a rX是離散隨機變量 X是連續(xù)隨機變量 ii PxEx 2)]([ ??dxxPxEx )()]([ 2? ?? ?? ?? 標(biāo)準(zhǔn)差：用 σ表示 )()( XV arX ?? ??表示分布散布大小。 四、常用分布 （一）常用的離散分布 ? 二項分布 ? ? xnxnx )p(p)xX(P ???? 1x =0， 1， …… ， n 其中 表示從 n個不同元素取出 x個的組合數(shù)。 正態(tài)分布概率密度函數(shù)： （ ∞＜ x＜ +∞） 正態(tài)分布含兩個參數(shù) μ和 σ，常記： N(μ, σ2 )。 222)(21)( ???????xexp? 正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖形分析 ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： μ=0且 σ=1的正態(tài)分布，稱 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記 N（ 0， 1），其變量記 為 U，概率密度函數(shù)記為 ?(u) 2221 ue)u( ????? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表及其應(yīng)用 —— 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 可用于計算形如“ U≤u”隨機事件發(fā)生的概率。 則： )(1)( ? ??????? UUU TTXPp)()( ? ?????? LLL TTXPp其中 可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 )(??TL Tu ? 當(dāng)正態(tài)分布中心 μ=規(guī)范中心 時產(chǎn)品質(zhì)量特性 X超出規(guī)范 μ177。 1σ 177。 3σ 177。 5σ 177。 )(Exp ?均值 ，方差 ，標(biāo)準(zhǔn)差 ?? 1)X(E21??)X(V a r ??? 1? 對數(shù)正態(tài)分布（特點） —— 隨機變量都在正半軸（ 0,+∞）上取值 —— 大量取值在左邊，少量取值在右邊，且很 分散，這樣的分布稱之為右偏分布。 xY ln?—— 記正態(tài)分布的均值為 ，方差為 ，則相 應(yīng)的對數(shù)正態(tài)分布的均 與方差 分別為 y? 2y?x? 2x?—— 均值： ? ? ???????? ?????????? 2222yye/e x p)x(E yyx—— 方差： ? ?? ?1222 ?????? yxx e xp)x(V ar—— 若 X服從對數(shù)正態(tài)分布，則 )ln( ln)( aXPaXP ???)ln( aYP ?????????? ??? y ya? ?ln五、中心極限定理 ? 隨機變量的獨立性 隨機變量 X1與 X2相互獨立是指其中一個取什么值不影響另一個的取值，或者說是指兩個隨機變量獨立的取值，互不影響。 ? 中心極限定理 在統(tǒng)計中，多個相互獨立隨機變量的平均值（仍然是一個隨機變量）將服從或近似服從正態(tài)分布。 2?xn2?第三節(jié) 統(tǒng)計基礎(chǔ)知識 一、總體、個體與樣本 （一）總體與個體 總體：在一個統(tǒng)計問題中，我們把研究對象的 全體成為總體。 個體：構(gòu)成總體的每個成員。 （二）隨機樣本 滿足下面兩個條件的樣本稱為簡單隨機樣本，簡稱隨機樣本： 1. 隨機性。 2. 獨立性。 ? 隨機樣本可看做 n個相互獨立的、同分布 的隨機變量，其分布與總體分布相同。 二、頻數(shù)（頻率）直方圖 為了研究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，需要對數(shù)據(jù)進行一定的加工整理。 （一）直方圖的作法 [例 ] 食品廠用自動裝罐機生產(chǎn)罐頭食品，從一批罐頭中隨機抽取 100個進行
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