【正文】 劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨立 、 隨機地抽取樣本 例如：在企業(yè)職工收入抽樣調(diào)查中 ， 可按經(jīng)濟(jì)類型將職工分為全民企業(yè)職工 、 集體企業(yè)職工 、 中外合資企業(yè)職工等若干類 ， 然后在各類型企業(yè)職工中分別抽取一定數(shù)目的職工構(gòu)成樣本 。 分層抽樣 (stratified sampling) 等比例分層抽樣 不考慮各組單位變異程度，從各組當(dāng)中按同一比例抽取樣本單位 不等比例分層抽樣 按各組單位變異程度大小來確定抽樣單位數(shù)的多少，變異度大的類型組多抽一些，變異度小的少抽一些，不規(guī)定統(tǒng)一的抽樣比 分層抽樣的分類 實際工作中，由于事先很難了解各組單位變異程度，因此多采用等比例分層抽樣方法 在分層抽樣方式下，因為是每組都抽取樣本單位，所以對于各組來說，可以看成全面調(diào)查，沒有抽樣誤差。 ? ? ? ? ? ?組間方差組內(nèi)方差平均數(shù)總方差 222 x??? ??對于給定的總體，方差（即總方差）是一定的，劃分層時應(yīng)盡量 增大層間差異，縮小層內(nèi)差異 。 4 24 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位 ， 也叫 等距抽樣或機械抽樣 。 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) ?按無關(guān)標(biāo)志排隊，是指用來排隊的標(biāo)志與調(diào)查研究的標(biāo)志無關(guān) 例如：研究工人的平均收入水平時，將工人按照姓氏筆畫順序排列； 在產(chǎn)品連續(xù)生產(chǎn)過程中進(jìn)行質(zhì)量檢查，每隔一定時間抽取一次樣品等 4 26 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 ?按有關(guān)標(biāo)志排隊，是指用來排隊的標(biāo)志與調(diào)查研究的數(shù)量有直接關(guān)系 例如：研究職工工資收入時按職工的職別排隊； 農(nóng)產(chǎn)品調(diào)查以往年的平均畝產(chǎn)作為排隊標(biāo)志 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 系統(tǒng)抽樣一定是不重復(fù)抽樣。 4 27 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 系統(tǒng)抽樣的實施步驟 按照某種順序給總體中個體排列編號，然后從某個隨機位置開始每隔一定號數(shù)抽取一個個體，直至抽夠。因此，要避免由抽樣間隔和現(xiàn)象本身的周期性節(jié)奏相重合而引起的系統(tǒng)性影響。 4 29 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個單位合并為組 (群 ),抽樣時直接抽取群 ， 然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查 2. 特點 ? 抽樣時只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量 ? 調(diào)查的地點相對集中 ， 節(jié)省調(diào)查費用 ， 方便調(diào)查的實施 ? 缺點是估計的精度較差 ? 在群間差異性不大或者不適宜單個地抽選調(diào)查樣本的情況下 ， 可采用這種方式 。 整群抽樣是用 抽中群的統(tǒng)計量來估計總體參數(shù) ，如果所有各群的結(jié)構(gòu)都相同或相近，則被抽中的群就能較好地代表總體的所有群，抽樣誤差就會很小。這一特點剛好與分層抽樣相反。 4 個個體分別為 x1= x2= x3=3 、 x4=4 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本 (共 16個 ) 4 38 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 例如：拋硬幣實驗 通常以平均數(shù)或比 例的形式表現(xiàn) （說明平均數(shù)具有穩(wěn)定性） 獨立同分布的隨機變量： ， 設(shè)它們的平均數(shù)為 ， 方差為 ， 則對任意小 的正數(shù) ε， 有： ?? , 21 nxxxX 2?11lim1??????? ???????Xxnpniin （說明比例具有穩(wěn)定性） 設(shè) m是 n次獨立隨機試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù)，p是事件 A發(fā)生的概率，則對于任意小的 正數(shù) ε，有 1l i m ??????? ?????pnmpn4 42 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 大數(shù)定理從理論上揭示了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系 ， 即隨著抽樣單位數(shù) n的增大 ，樣本平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢 ， 樣本成數(shù)有接近總體成數(shù)的趨勢 。 第二、抽樣必須遵循大量原則。它們的共同特點是中間多兩端小，即離均值越近的數(shù)值越常見；反之，離均值越遠(yuǎn)的數(shù)值越少見。 4 44 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 例如：人類的身高、產(chǎn)品的壽命、加工零件的尺寸等。也就是說，越 接近 總體平均數(shù)的變量值出現(xiàn)的次數(shù)越多， 概率也就越大 ；反之，越 遠(yuǎn)離 總體平均數(shù)的變量值出現(xiàn)的次數(shù)就越少，概率也就越小 ?？傮w平均數(shù)將分布曲線截為兩段互為鏡像的曲線，兩段曲線下的面積相等，各為 1/2。 X f(x) 正態(tài)分布的特征 4 47 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 在距離總體平均數(shù)一個標(biāo)準(zhǔn)差的位置上，即 時，曲線有兩個拐點。 1??2????正態(tài)分布的特征 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 4 50 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 當(dāng)被抽樣總體服從正態(tài)分布時，樣本平均數(shù)的抽樣分布具有下列重要性質(zhì)： ?樣本平均數(shù)的分布仍然是正態(tài)分布； ?樣本平均數(shù)分布的平均值等于總體平均數(shù)； ?樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。 即 ?X～ N(μ,σ2/n) 4 52 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 ? ?x n?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ? ?x ? X 4 53 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 4 54 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 非正態(tài)分布 4 55 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 ??)( XEnX22 ?? ??????? ??? 122NnNnX??不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) 4 56 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 樣本比例的抽樣分布 (比例 —proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnPnnP 10 1 ??? 或4 57 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布 2. 當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 3. 一種理論概率分布 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 4 58 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( PEnP)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnP ???不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) 4 59 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 統(tǒng)計量的的標(biāo)準(zhǔn)誤 1. 樣本統(tǒng)計量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤，有時也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計量的離散程度，它測度了用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)的精確程度 4 60 統(tǒng)計學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 1. 所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測度所有樣本均值的離散程度 2. 計算公式