【文章內(nèi)容簡介】 12121)()())(()(1)(1))((1?????（ ） 式中， N是總體容量， xi,yi是變量的觀測(cè)值，μx,μy 是變量的均值。 樣本相關(guān)系數(shù) r的定義是 ?????????????????????????niyinixiniyixiniyinixiniyixiuyxuyxuynxnuyxnr1212112121)()())(()(11)(11))((11????（ ） 式中， 分別表示 xi,yi的均值， n表示總體容量。樣本相關(guān)系數(shù) r是對(duì)總體相關(guān)系數(shù) ρ的估計(jì)。 yx,（ 3）相關(guān)系數(shù)性質(zhì) ① ； ② ，即表示兩個(gè)變量嚴(yán)格服從線性相關(guān)； ③ ，表示兩個(gè)變量完全不存在線性關(guān)系。 1??1??0??（ 4）線性相關(guān)系數(shù)的局限性 ①線性相關(guān)系數(shù)只適用于考察變量間的線性相關(guān)關(guān)系。變量不相關(guān)與變量相互獨(dú)立在概念上是不同的。 ② 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算是一個(gè)數(shù)學(xué)過程。所以在計(jì)算相關(guān)系數(shù)的同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)對(duì)實(shí)際問題的分析與理解。 ③ 一般來說，兩個(gè)變量相關(guān)時(shí)，可能屬于以下情形之一： a)兩個(gè)變量屬于單向因果關(guān)系。 b)兩個(gè)變量屬于雙向因果關(guān)系。 c)隱含因素同時(shí)影響兩個(gè)變量變化。 d)兩個(gè)變量屬于虛假相關(guān)。 Eviews軟件求相關(guān)系數(shù)的操作：打開數(shù)據(jù)窗口。點(diǎn)擊 View，選 Correlations功能。 167。 總體特征數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 抽樣的基本概念 幾何統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 抽樣的基本概念 為研究某個(gè)經(jīng)濟(jì)問題，需要收集數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)的方式有兩種，一種是做全面調(diào)查，一種是做抽樣調(diào)查。 全面調(diào)查 就是把研究對(duì)象的全部逐一進(jìn)行調(diào)查而獲得全部信息，全面調(diào)查也稱普查。 抽樣調(diào)查 就是調(diào)查研究對(duì)象的一部分，通常是一小部分，而通過這一小部分推斷研究對(duì)象的總體信息。 取得樣本的過程叫做 統(tǒng)計(jì)抽樣 ，簡稱抽樣。樣本存在兩重性：（ 1）樣本特征在某種程度是反映了總體特征；（ 2）樣本又不能完全精確地反映總體特征。要想讓樣本最大限度地反映總體特征，就必須從兩個(gè)方面努力：一是抽樣方法，即解決怎樣抽樣（包括方式和容量）才能更合理地反映出總體特征的問題；二是統(tǒng)計(jì)推斷，即利用樣本如何對(duì)總體的特征數(shù)進(jìn)行科學(xué)的推斷。 幾何統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 統(tǒng)計(jì)量： 樣本｛ X1,X2, …, Xn｝的函數(shù) f（ X1,X2, …, Xn） 稱為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱作抽樣分布。 樣本平均數(shù) 的期望與方差分別是： X???????niinii EXnXnEXE111)1( ???????????niniinii nnXnXnX12221211)(V a r1)1(V a r)(V a r ??其中 μ、 σ2是總體均值和方差。 若樣本用｛ X1,X2,...,Xn｝表示，則樣本平均數(shù) 與樣本方差 S2 的計(jì)算公式是： X???niiXnX11 ?????nii XXnS122 )(11 因?yàn)闃颖局械拿總€(gè)個(gè)體 Xi也是總體中的個(gè)體，所以必有 Xi~N(μ,σ2)， i=1,2,...,n。根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，有結(jié)論 ),(~2nNX?? （ ） 把 標(biāo)準(zhǔn)化， X)1,0(~/NnXU???? ① 已知總體 X服從正態(tài)分布 ，均值為 μ，方差為 σ2。 ),( 2??N（ 1） 統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布 ???niiXnX11 ② 已知總體 X不服從正態(tài)分布 中心極限定理 ：如果一個(gè)隨機(jī)變量的均值是 E(Xi)，方差是 Var(Xi)=σ2，則隨著樣本容量 n的增大，樣本平均數(shù) 的抽樣分布漸進(jìn)服從均值為 μ方差為 σ2/n的正態(tài)分布。 X 在總體 X不服從正態(tài)分布的條件下，實(shí)際中當(dāng)樣本容量 時(shí)，依據(jù)中心極限定理可以認(rèn)為，樣本平均數(shù) 近似服從正態(tài)分布 。把 標(biāo)準(zhǔn)化為 30?nX ),( 2nN??X)1,0(~/ NnXZ ? ??? （ ） Z漸進(jìn)服從 N(0,1)分布。 （ 2）統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布 22)1(?SnW ??定理 21 若 U1,U2,...,Un是相互獨(dú)立都是服從 N(0,1)分布的隨機(jī)變量，則 ??????niin nUUUU12222221 )(~ ??（ ） 服從自由度為 n的 χ2分布。 推論 21 設(shè)｛ X1,X2,...,Xn｝是取自正態(tài)分布總體 的樣本。則 ),(~ 2??NX)(~)(2212nXnii?????? （ ） 推論 22 設(shè)｛ X1,X2,...,Xn｝ 是取自正態(tài)分布總體 的樣本。則 ),(~ 2??NX)1(~)1()(222212??????? nSnXXWnii???（ ） （ 3）統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布 nSXt/???定理 22 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立，且 )(~),1,0(~ 2 nYNX ?)(~/ntnYX （ ） ，則 推論 23 設(shè)｛ X1,X2,...,Xn｝是取自正態(tài)分布總體 的樣本。則 ),(~ 2??NX)(~/)(12ntnXXnii?????? （ ） 服從自由度為 n的 t分布。 推論 24 設(shè)｛ X1,X2,...,Xn｝是取自正態(tài)分布總體 的樣本。則 ),(~ 2??NX)1(~/??? ntnSXt ? （ ） 服從自由度為 n1的 t分布。 推論 25 設(shè) 是分別取自正態(tài)分布總體 的樣本且相互獨(dú)立，則 ),(~),(~ 2221 ???? NYNX｝，，和｛ 21 n2121 },{ YYYXXX n ??)2(~112)1()1()()(21212122221121 ???????????? nntnnnnSnSnYXt??（ ） 服從自由度為 n1+n22的 t分布。 其中 S12， S22分別是兩個(gè)樣本樣本方差。 n n2分別表示總體 X和 Y的樣本容量。 （ 4） 統(tǒng)計(jì)量 F的抽樣分布 定理 23 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 X和 Y相互獨(dú)立，且 ，則有 )(~),(~ 2212 nYnX ??),(~// 2121 nnFnYnXF ? （ ） 其中 F（ n1,n2） 表示第一自由度為 n1，第二自由度為 n2的 F分布。 推論 25 設(shè) ，且 X與 Y獨(dú)立，其樣本分別是 分別是這兩個(gè)樣本的均值， S12和 S22分別是這兩個(gè)樣本的樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量 ),(~),(~ 222211 ???? NYNXY,, 21 2121 和和 XYYYXXX nn ??)1,1(~// 2122222121 ?? nnFSS?? （ ） 服從第 1自由度為 n11，第 2自由度為 n21的 F分布。 推論 26 設(shè) ，且 X與 Y獨(dú)立 ,其樣本分別是 ，則統(tǒng)計(jì)量 ),(~),(~ 222211 ???? NYNX21 , 2121 nn YYYXXX ?? 和),(~/)(/)(2121221222112121nnFnYnXniinii??????????（ ） 服從第 1自由度為 n1，第 2自由度為 n2的 F分布。 167。 參數(shù)估計(jì) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 設(shè)總體 X的分布類型 已知， θ是待估參數(shù)，從該總體中抽取樣本 X1， X2,...,Xn，由樣本提供的信息對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，一般是建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 ，當(dāng)樣本觀測(cè)值為 x1,x2,...,xn時(shí)，以 作為 θ的估計(jì)值，這種用統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體的未知參數(shù)的方法稱為 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)法 。 ),( ?xF),(? 21 nXXX ??),(? 21 nxxx ?? 構(gòu)造估計(jì)量的方法很多：矩估計(jì)法，極大似然法，最小二乘法。這三種方法是建立在不同估計(jì)原則下的，對(duì)于同一個(gè)樣本，利用這三種方法進(jìn)行估計(jì)，可能得到不同的結(jié)果，然而，由于各種原則都具備一定的合理性，所以這三種方法都經(jīng)常應(yīng)用。 矩估計(jì)法 基本思想：以樣本矩作為相應(yīng)的總體矩的估計(jì)量，以樣本矩的函數(shù)作為相應(yīng)的總體矩函數(shù)的估計(jì)量。 設(shè)總體的分布函數(shù)中含有 k個(gè)未知參數(shù) ,假定總體的 k階矩 EXk存在，則總體的階 l矩 是 的函數(shù)。用樣本的 l階矩作為總體的 l階矩的估計(jì)，則得到 k個(gè)方程 k??? ?, 21)1( klEX l ?? k??? ?, 21??