【正文】 2 nYnX ??),(~// 2121 nnFnYnXF ? （ ） 其中 F（ n1,n2） 表示第一自由度為 n1，第二自由度為 n2的 F分布。 設(shè)總體的分布函數(shù)中含有 k個(gè)未知參數(shù) ,假定總體的 k階矩 EXk存在，則總體的階 l矩 是 的函數(shù)。()( ??0ln0 ?? ?? d LdddL 或即可得參數(shù) θ的極大似然函數(shù)估計(jì)值 相應(yīng)的極大似然估計(jì)量為 ),(?? 21 nxxx ??? ?。 （ 2）在樣本 ｛ x1,x2,...,xn｝ ,(n2)中取最大值和最小值的平均值， 估計(jì) μ。 ?? ??E?? ??E?? ??E圖 212 無(wú)偏估計(jì) 圖 213 有偏估計(jì) 圖 214 有偏估計(jì) （ 2） 有效性 若有 ，則相對(duì) 來(lái)說(shuō)， 是 θ的有效估計(jì)量。 x （ 4） 漸進(jìn)無(wú)偏性 用 T1T2… Tn表示連續(xù)遞增樣本容量，設(shè)在每個(gè)樣本容量 Ti下重復(fù)抽樣，則每個(gè) Xi都應(yīng)有自己的均值 EXi與方差 VarXi。 兩類錯(cuò)誤 由于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)依據(jù)的是一組樣本，因而假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果依賴于所得到樣本的代表性，得出的結(jié)論是相對(duì)的或有條件的。拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)（或臨界值）。 ① 反映研究對(duì)象的變化方向和變化程度。 若按性質(zhì)劃分，指數(shù)可以分為 價(jià)格指數(shù) 和數(shù)量指數(shù) 。 (3)加權(quán)綜合指數(shù)的計(jì)算 加權(quán)綜合指數(shù)：建立在多個(gè)時(shí)間序列或多種商品的加權(quán)和隨時(shí)間相對(duì)變動(dòng)的指數(shù)稱為加權(quán)綜合指數(shù)。 派氏價(jià)格指數(shù)是以報(bào)告期銷售量（或產(chǎn)值）為權(quán)數(shù)求加權(quán)綜合價(jià)格指數(shù)。 ② 加權(quán)平均數(shù)量指數(shù)的計(jì)算 若單種商品的數(shù)量指數(shù)為 Qit/Qi0，則 m種商品的數(shù)量加權(quán)平均指數(shù)為， 1 0 0)(11 0 ??????miimiiiittwwI （ ） 式中， Qi0表示基期商品銷售量， Qit表示報(bào)告期（ t期）商品銷售量， wi為權(quán)數(shù)， m表示商品的種類數(shù)。因此，該指數(shù)可以從一個(gè)側(cè)面對(duì)上述經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行觀察和分析。其特點(diǎn)是數(shù)量權(quán)數(shù)的基期與價(jià)格基期不同。 上證綜合指數(shù)的計(jì)算公式是 1 0 0])([1 1000 ?? ? ?? ?mimiiiiitt QPQPI（ ） 式中， Pit表示當(dāng)日樣本股票的收盤(pán)價(jià)， Pi0表示基期樣本股票的收盤(pán)價(jià)， Qi0表示基期樣本股票的發(fā)行股數(shù)。它被大眾傳媒廣泛地報(bào)道，并作為道瓊斯指數(shù)的代表加以引用。它以在紐約證券交易所掛牌上市的一部分有代表性的公司股票作為編制對(duì)象，由 4種股價(jià)平均指數(shù)構(gòu)成，它們是： ① 以 30家著名的工業(yè)公司股票為編制對(duì)象的道瓊斯工業(yè)股價(jià)平均指數(shù)； ② 以 20家著名的交通運(yùn)輸業(yè)公司股票為編制對(duì)象的道瓊斯運(yùn)輸業(yè)股價(jià)平均指數(shù)； ③ 以 6家著名的公用事業(yè)公司股票為編制對(duì)象的道瓊斯公用事業(yè)股價(jià)平均指數(shù)； ④ 以上述三種股價(jià)平均數(shù)所涉及的 56家公司股票為編制對(duì)象的道瓊斯指數(shù)股價(jià)綜合平均指數(shù)。它以上海證券交易所掛牌的全部股票為計(jì)算范圍，以基期發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)。 消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)首先由美國(guó)勞工部編制。 國(guó)內(nèi)外主要指數(shù)介紹 （ 1） 商品零售價(jià)格指數(shù) 我國(guó)的 商品零售價(jià)格指數(shù) （ Retail Price Index）是指反映一定時(shí)期內(nèi)商品零售價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。 （ 4） 加權(quán)平均價(jià)格指數(shù)的計(jì)算 加權(quán)平均指數(shù)包括加權(quán)平均價(jià)格指數(shù)和加權(quán)平均數(shù)量指數(shù)。 ① 拉氏、派氏價(jià)格指數(shù)的計(jì)算 拉氏價(jià)格指數(shù)是以基期銷售量（或產(chǎn)值）為權(quán)數(shù)求加權(quán)數(shù)綜合價(jià)格指數(shù)。簡(jiǎn)單綜合價(jià)格指數(shù)的計(jì)算公式是 100)(101?? ????miimiitt PPI（ ） 式中 ,Pi0表示基期商品價(jià)格 ,Pit表示報(bào)告期 (t期 )商品價(jià)格， m表示商品的種類數(shù)。 按基準(zhǔn)點(diǎn)分類，指數(shù)可分為 定基指數(shù) 和 環(huán)比指數(shù) 。 令有觀察序列｛ Y1,Y2,...,YT｝若選 Yj為特定變量（基期變量），則第 i期指數(shù)（ Ii）的計(jì)算公式是 TiYYIjii ?,2,1,100 ???（ ） 式 （ ） 是用百分?jǐn)?shù)形式表示的指數(shù)值。 在應(yīng)用工作中，我們需要盡可能地降低發(fā)生錯(cuò)誤的概率，或者盡可能降低做出錯(cuò)誤選擇的代價(jià)，要同時(shí)降低犯兩類錯(cuò)誤的概率，最有效的方法是改善樣本資料的信息含量，這包括在可能的條件下增大樣本的容量、在收集資料時(shí)注意保證解釋變量有足夠大的變異、正確設(shè)定模型以提高其解釋能力（即降低 σ2）等。 置信區(qū)間估計(jì) 是給定置信度通過(guò)樣本估計(jì)總體特征數(shù)所在的區(qū)間范圍；假設(shè)檢驗(yàn) 則是先假定總體特征數(shù)的位置，然后通過(guò)樣本檢驗(yàn)這種假設(shè)（命題）是否成立。由定義可知，一致性只在樣本容量 n很大時(shí)才起作用。無(wú)偏性的意義是：雖然在一次抽樣中 ，但當(dāng)進(jìn)行一系列的抽樣時(shí)， 的值在 θ周圍擺動(dòng)， ???? ???? ????且 ，即無(wú)系統(tǒng)偏差（見(jiàn)圖 212） 。比如對(duì)總體均值 μ，采用以下三種估計(jì)方法。(}{ ?xPxXp ?? ???nixPL1)。這三種方法是建立在不同估計(jì)原則下的，對(duì)于同一個(gè)樣本，利用這三種方法進(jìn)行估計(jì)，可能得到不同的結(jié)果，然而，由于各種原則都具備一定的合理性，所以這三種方法都經(jīng)常應(yīng)用。 其中 S12， S22分別是兩個(gè)樣本樣本方差。 （ 2）統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布 22)1(?SnW ??定理 21 若 U1,U2,...,Un是相互獨(dú)立都是服從 N(0,1)分布的隨機(jī)變量，則 ??????niin nUUUU12222221 )(~ ??（ ） 服從自由度為 n的 χ2分布。 幾何統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 統(tǒng)計(jì)量： 樣本｛ X1,X2, …, Xn｝的函數(shù) f（ X1,X2, …, Xn） 稱為統(tǒng)計(jì)量。 167。 ② 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算是一個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程。用簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)，可以衡量?jī)蓚€(gè)變量間的線性相關(guān)程度。如近年來(lái)我國(guó)耕地面積與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的關(guān)系屬于弱相關(guān)關(guān)系（見(jiàn)圖 28）。從相關(guān)分析中引出的相關(guān)系數(shù)是一個(gè)重要的特征數(shù)。 K?x ????nii xxns12)(1樣本峰度是總體峰度的有偏估計(jì)。 S? Eviews軟件求樣本偏度的操作：打開(kāi)數(shù)據(jù)組窗口，點(diǎn)擊 View，選 Descriptive Statistics/histogram and Stats功能， Skewness就是偏度值。 x 標(biāo)準(zhǔn)差考察的也是一組數(shù)據(jù)的平均離散程度，而且測(cè)量單位與觀測(cè)值的測(cè)量單位相同。打開(kāi)數(shù)據(jù)組窗口，點(diǎn)擊 View，選 Covariances功能。 運(yùn)用極差評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)分散程度的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，缺點(diǎn)是極差沒(méi)有考慮到一組數(shù)據(jù)處于中間位置的各觀測(cè)值得分布情況。 用 Eviews軟件求中位數(shù)的操作：打開(kāi)數(shù)據(jù)窗口，點(diǎn)擊 View鍵，選 Descriptive Statistics/histogram and Stats功能。 表 23 中國(guó)人口自然增長(zhǎng)環(huán)比數(shù)據(jù) 年份 自然增長(zhǎng)率（ ‰ ） 年份 自然增長(zhǎng)率（ ‰ ） 2022 2022 2022 2022 2022 資料來(lái)源： 《 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 2022》 幾何平均數(shù)有以下性質(zhì) ： （ 1） k個(gè)環(huán)比數(shù)據(jù)相乘等于 k個(gè)幾何平均數(shù)相乘，即 )(21 個(gè)共 krrrrrr k ?? ? （ 2）對(duì)于環(huán)比數(shù)據(jù)，幾何平均數(shù) 有代表性。 xix 算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì) ： （ 1）觀測(cè)值的和等于其平均數(shù)與觀測(cè)值個(gè)數(shù)的乘積。通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出 GDP高的年份，CONS也更高， GDP與 CONS呈線性關(guān)系，為建立線性回歸模型提供依據(jù)。 圖 23 1976至 1995年基本建設(shè)投資額變化時(shí)間序列圖 用 Eviews軟件畫(huà)折線圖的步驟：打開(kāi)數(shù)據(jù)窗口，點(diǎn)擊 View/Graph功能。 （ 4） 很多專用軟件都具有畫(huà)直方圖的功能，非常方便。 記錄這 20個(gè)觀測(cè)值分別落在這 7個(gè)組內(nèi)頻數(shù)（個(gè)數(shù)）。 （ 4 ）用雙下標(biāo)表示的 T T個(gè)觀測(cè)值的累加和可以用雙重累加和符號(hào)表示為 ? ??? ??????????????????TiTjijiTiTiiTTTTTTxxxxxxxxxxxxx1 1211212222111211)()()()(?????（ 5）兩組觀測(cè)值相應(yīng)求和的雙重累加和等于它們各自雙重累加和的和。 累計(jì)求和算子： 對(duì)于 T個(gè)觀測(cè)值， {x1,x2, …,x T}，累計(jì)求和可以簡(jiǎn)化地表示為 ??????TttT xxxx121 ? 其中 Σ( 個(gè)體： 總體中的每一個(gè)單元稱為個(gè)體。 – 能力目標(biāo)： 本章先后闡述了數(shù)據(jù)特征數(shù)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)中的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)指數(shù)，通過(guò)學(xué)習(xí)本章知識(shí)，能構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)框架，理解相關(guān)概念，為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備。 總體特征數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 167。 nXXX , 21 ?樣本容量： 樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量，一般用 n表示。 累計(jì)求和算子的運(yùn)算規(guī)則有以下幾個(gè)方面： （ 1）觀測(cè)值倍數(shù)的累加和等于觀測(cè)值累加和的倍數(shù)。直方圖用橫軸表示觀測(cè)值，并把橫軸分成若干個(gè)區(qū)間（每個(gè)區(qū)間的寬度稱為組距）；用縱軸表示落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的觀測(cè)值頻數(shù)（個(gè)數(shù)）或頻率，并用矩形（長(zhǎng)方形）表示組頻數(shù)或組頻率。用上面的結(jié)果制成頻數(shù)（頻率）分布表（見(jiàn)表 22）。 折線圖 折線圖：把觀測(cè)點(diǎn)按序號(hào)或時(shí)間順序用直線連接起來(lái)的圖形。 散點(diǎn)圖 散點(diǎn)圖分平面（二維）散點(diǎn)圖和空間（三維）散點(diǎn)圖。 Quick, Eviews 5 算數(shù)平均數(shù) 按不分組數(shù)據(jù)