統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)-文庫(kù)吧資料
2024-08-28 20:43本頁(yè)面
【正文】 ） 2?n/2?（ 1） 的精確分布 X（ 2） 的漸進(jìn)分布 X 設(shè) X為任意分布，（ x1， x2， …… ， xn）是由總體 X中抽取一個(gè)樣本，若 ， ，則當(dāng) n→∞ 時(shí)， 近似服從 N（ μ， ）。 （二）描述樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量 （ 1）樣本極差 )()n( xxR 1??（ 2）樣本方差 ? ?? ????ni ixxnS12211—— 因?yàn)?n個(gè)離差（ ）的總和為零，所以 對(duì)于 n個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)，獨(dú)立的離差個(gè)數(shù)只有 n1個(gè)，稱 n1為離差（或離差平方和）的 自由度。 if ih頻數(shù)（頻率）直方圖 （二）直方圖的觀察與分析 a. 對(duì)稱型 b. 偏態(tài)型 c. 孤島型 d. 鋸齒型 e. 平頂型 f. 雙峰型 三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 1．統(tǒng)計(jì)量的概念 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ? 樣本均值、樣本中位數(shù)、樣本極差、樣本 方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差及樣本變異系數(shù)等都是 統(tǒng)計(jì)量，只有眾數(shù)除外。 在分組不完全等距的情形，在作頻率直方圖時(shí)，應(yīng)當(dāng)用每一個(gè)組的頻率與組距的比值 / 為高作矩形。在本例中頻數(shù)直方圖及頻率直方圖的形狀是完全一致的。 n/nf ii ?頻數(shù)、頻率及累積頻率表 組號(hào) i ](1 iiaa ，? ix39。 ?? ? 121 在本例中取 =，則每組的組限及組中值見(jiàn)表 。為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)可能同時(shí)屬于兩個(gè)組，因此通常將各組的區(qū)間確定為左開(kāi)右閉的： 通常要求 ＜ xmin, ＞ xmax。 在本例中， n=100，取 k=9， R/k=24/9=，故取組距 h=3。組距相等的情況用得比較多，不過(guò)也有不少情形在對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)最大及最小的一個(gè)或兩個(gè)組，使用與其他組不相等的組距。 每一組的區(qū)間長(zhǎng)度，稱為組距。 一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù) n的多少而定，不過(guò)這也不是絕對(duì)的，教材中 以參考的分組數(shù)。在本例中 xmax=356，xmin =332，從而 R=356332=24。直方圖是為研究數(shù)據(jù)變化規(guī)律而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理的一種基本方法。 ? 下面所述的樣本都是指滿足這兩個(gè)要求的 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。從總體中抽取的每個(gè)樣品對(duì)其它 樣本的的抽取無(wú)任何影響?？傮w中每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì) 入樣。 —— 當(dāng)研究產(chǎn)品的某個(gè)特定的質(zhì)量特性 X時(shí)， 把一個(gè)具體產(chǎn)品的特性值 x視為個(gè)體。 —— 當(dāng)研究產(chǎn)品某個(gè)特定的質(zhì)量特性 X時(shí)， 也常把全體產(chǎn)品的特性看做為總體。 即 n個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量 X1，X2， ……X n，均值 μ和方差 都存在，則在 n較大時(shí)，其樣本均值 服從或近似服從正態(tài)分布 N（ μ， ）。 隨機(jī)變量的獨(dú)立性可以推廣到 3個(gè)或更多個(gè)隨機(jī)變量。（曲 線的尾巴在右邊） 對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù) 正態(tài)分布的密度函數(shù) —— 最重要特征： 若隨機(jī)變量 X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則作對(duì)數(shù)變換 后，服從正態(tài)分布。 6σ 合格品率（ %） 不合格品率（ ppm） 317300 45500 2700 63 .002 （三）其他連續(xù)分布 ? 均勻分布 —— 在區(qū)間（ a， b）上的均勻分布，記 U（ a、 b） 0 ， ， a﹤ x﹤ b 其它 ?)x(pab?1—— 均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 均值 2ba)X(E ??方差 12 2)ab()X(V a r ??標(biāo)準(zhǔn)差 122)ab( ???? 指數(shù)分布 0 ， ?)x(pxe ??? ， 0?x0?x記為 ，其中 λ﹥ 0。 4σ 177。 2σ 177。 3σ的不合格率 ?????? ?? 2 UL TTMpL=P(x﹤ μ3σ)=Ф(3)=1Ф(3) ===1350PPm pU=P(x﹤ μ+3σ)=1Ф(3) ==1350PPm p=pL+pU=+0. 00135==2700PPm 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ σ μ σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 規(guī)范限 177。 如： 查附表得 ).().U(P 521521 ???—— U(p)aU(P ?? )a)a ??＜ —— U(P )a()a ??? 1＞ —— )a()a( ????? 1—— )a()b()bUa(P ??????—— 12 ???? )a()aU(P)aUa(P)aU(P ?????)()( aa ?????)(1)( aa ?????1)(2 ??? a? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0， 1)的分位數(shù) —— ?分位數(shù)（ ?為 0~1間實(shí)數(shù)） 指它的左側(cè)面積恰好為 ?，右側(cè)面積恰好為 1?，即用概率表達(dá) ??? ? )uU(P當(dāng) ?=，稱為中位數(shù)， N(0， 1)分布中 ≡0 ?＜ ，如 ?= = —— 查附表 =，故 = ???1?u? 正態(tài)分布的計(jì)算 性質(zhì) 1：設(shè) ，則 ),(N~X 2?? ),(N~XU 10? ???性質(zhì) 2：設(shè) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) a， b有 ),(N~X 2??—— ???????????? b)bX(P—— ????????????? a)aX(P 1—— ???????????????????????? ab)bXa(P? 不合格品率 為產(chǎn)品質(zhì)量特性 X超出規(guī)范限（ TL， TU）的概率 —— X超出 TU（上規(guī)范限）的概率記 PU pU =P（ XTU） —— X超出 TL（下規(guī)范限）的概率記 PL pL=P（ XTL） —— X的不合格品率 P=PU+PL 正態(tài)分布中心 ? 計(jì)算不合格品率要知道兩件事： —— 質(zhì)量特性 X的分布，在過(guò)程受控情況下， 常為正態(tài)分布 N(μ ,σ2) —— 產(chǎn)品規(guī)范限，是對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量特性所作的要 求，這些要求可能是顧客要求；可能是標(biāo) 準(zhǔn)；可能是企業(yè)規(guī)定的技術(shù)要求。其中 μ為分布均值（即分布中心）； σ2為分布方差；σ﹥ 0為分布標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ? )!xn(!x !nnx ??記為 b（ n， p） ? 二項(xiàng)分布均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 —— 均值 E(x)=np —— 方差： Var(x)=np(1p) —— 標(biāo)準(zhǔn)差： )p(np ??? 1? 泊松分布：（常用于計(jì)點(diǎn)過(guò)程） ????? e!x)xX(PXx =0， 1， 2， …… 記為 P(λ) 其中 e= ? 泊松分布均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 —— 均值： E(X)=λ —— 方差： ??)X(V a r—— 標(biāo)準(zhǔn)差： ???? 超幾何分布：（不放回抽樣） ? ?? ?? ?NnMNxnMx)xX(P???? x =1， 2……
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