高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)與向量結(jié)合知識點(diǎn)練習(xí)題含答案(編輯修改稿)
2025-07-21 19:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 inαcosα－4cos2α＝0． 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．∵α∈（，2π），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．（Ⅱ）∵α∈（，2π），∴∈（，π）．由tanα＝－，求得tan＝－，tan＝2（舍去）．∴sin＝，cos＝－，∴cos(＋)＝coscos－sinsin＝－－＝－【點(diǎn)評】 本題主要考查向量垂直的充要條件、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、（Ⅰ）小題的解答中用到“弦化切”的思想方法，這是解決在一道試題中同時(shí)出現(xiàn)“切函數(shù)與弦函數(shù)”關(guān)系問題常用方法.題型四 三角函數(shù)與平面向量的模的綜合此類題型主要是利用向量模的性質(zhì)||2＝2，如果涉及到向量的坐標(biāo)解答時(shí)可利用兩種方法：（1）先進(jìn)行向量運(yùn)算，再代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（2）先將向量的坐標(biāo)代入向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解.【例4】 已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.【分析】 利用向量的模的計(jì)算與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可解決第(Ⅰ)小題；而第(Ⅱ)小題則可變角α＝(α－β)＋β，然后就須求sin(α－β)與cosβ即可.【解】 (Ⅰ)∵|－|＝，∴2－2＋2＝，將向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝.(Ⅱ)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1