三角函數(shù)經典練習題(編輯修改稿)
2025-08-21 00:01 本頁面
【文章內容簡介】 D．既不充分又不必要條件 提示：注意角的取值范圍變化．37．函數(shù)的最小值為（B） A．2 B．0 C． D． 提示：，∴，且．38．將函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的解析式為（B） A． B． C．D． 提示：左移得，即，再將變?yōu)椋?9．函數(shù)的最小正周期是（A） A． B． C． D． 提示：，選A．40．已知則 _______． [答案] 提示：．41．設，若，則實數(shù)的取值范圍是___________． [答案] 提示：對已知的第一式平方，變形得，且，而第二式即，∴，即，∴，或；綜合得．42．函數(shù)的最小正周期為 __________． [答案] 提示：．43．關于三角函數(shù)的圖像，有下列命題： ①與的圖像關于y 軸對稱； ②與的圖像相同； ③ 與的圖像關于y軸對稱；④ 與的圖像關于軸對稱； 其中正確命題的序號是 ___________．[答案]②④ 提示：逐一作圖判斷．44．已知一扇形的中心角為，其所在的圓的半徑為R．（1）若，R=10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長為定值，當為多少弧度時，該扇形有最大的面積？這一最大面積是多少？ [解析]計算弧長和扇形面積都存在有由角度和弧度制表示的兩種公式，顯然，用弧度表示的相應公式易于記憶、便于使用，其核心公式是周長公式和圓的面積公式，對于一般扇形，作相應的計算只需將兩個核心公式中的換之以扇形的圓心角的弧度數(shù)即可： （1）設弧長為，弓形面積為，則∵，R=10，∴， ； （2）∵扇形周長，∴，∴， 由，得，∴當且僅當，即時，扇形取得最大面積.45．已知，求． [解答] =．46．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求函數(shù)的單調區(qū)間、最大值和最小正周期． [解答]由已知條件得解得∴，其最大值為2，最小正周期為， 在區(qū)間[]（）上是增函數(shù)， 在區(qū)間[]（）上是減函數(shù)．47．已知求的值． [解答]利用和角、差角公式展開，并借助分式的性質， 分子分母同除以可得 原式＝＝．48．已知是方程的兩個根． （1）證明對于任意實數(shù)，都有； （2）若，求實數(shù)的值． [解答]（1）， ， 即， ， 即； （2）由（1）可得，∴， 即，∴，或．49．已知為常數(shù)） （1）若求的單調遞增區(qū)間； （2）若時，最大值為4，求的值． [解答]（1）， 當， 即當為單調增函數(shù)， 同理，當； （2）當．50．如圖扇形AOB的半徑為1，中心角為，PQRS是扇形的內接矩形，問P在怎樣位置時，矩形PQRS的面積最大？并求出這個最大值． [解答]設∠)， 則， ， 其中，所以當即時S有最大值．51．判定函數(shù)的奇偶性，并求函數(shù)的最值． [解析] 判斷函數(shù)的奇偶性，先看定義域，然后考查f(x)同f(x)是否具有相等或相反的關系，為方便運算，常常根據(jù)題目本身
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