高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)與向量結(jié)合知識點練習(xí)題含答案-全文預(yù)覽
【正文】 +，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。＝．（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．【分析】 第(Ⅰ)小題利用數(shù)量積公式建立關(guān)于角A的三角函數(shù)方程，再利用二倍角公式求得A角，然后通過三角形的面積公式及余弦定理建立關(guān)于b、c的方程組求取b＋c的值；第(Ⅱ)小題正弦定理及三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于B的三角函數(shù)式，進而求得b＋c的范圍.【解】?。á瘢撸?－cos，sin)，＝(cos，sin)，且＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0． 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．∵α∈（，2π），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．（Ⅱ）∵α∈（，2π），∴∈（，π）．由tanα＝－，求得tan＝－，tan＝2（舍去）．∴sin＝，cos＝－，∴cos(＋)＝coscos－sinsin＝－－＝－【點評】 本題主要考查向量垂直的充要條件、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、（Ⅰ）小題的解答中用到“弦化切”的思想方法，這是解決在一道試題中同時出現(xiàn)“切函數(shù)與弦函數(shù)”關(guān)系問題常用方法.題型四 三角函數(shù)與平面向量的模的綜合此類題型主要是利用向量模的性質(zhì)||2＝2，如果涉及到向量的坐標(biāo)解答時可利用兩種方法：（1）先進行向量運算，再代入向量的坐標(biāo)進行求解；（2）先將向量的坐標(biāo)代入向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運算進行求解.【例4】 已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.【分析】 利用向量的模的計算與數(shù)量積的坐標(biāo)運算可解決第(Ⅰ)小題；而第(Ⅱ)小題則可變角α＝(α－β)＋β，
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