高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)與向量結(jié)合知識點練習(xí)題含答案-閱讀頁
2025-07-09 19:41本頁面
【正文】 又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.點評：本題主要考查向量的模、數(shù)量積的坐標(biāo)運算、和角公式、：(1)化|－|為向量運算|－|2＝(－)2；(2)注意解α－.題型五 三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：(1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，再利用三角函數(shù)知識求解.20090318【例5】 設(shè)函數(shù)f(x)＝＝m(1＋sinx)＋cosx，由f()＝2，得m(1＋sin)＋cos＝2，解得m＝1.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx＋cosx＋1＝sin(x＋)＋1，當(dāng)sin(x＋)＝－1時，f(x)的最小值為1－.點評：平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、其解法都差不多，首先都是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解．題型六 解斜三角形與向量的綜合在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導(dǎo)的，說明正弦定理、要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問題.【例6】 已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝.又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc（1）若，且的最小正周期為，求的最大值，并求取得最大值時的集合；（2）在（1）的條件下，沿向量平移可得到函數(shù)求向量。3已知向量（Ⅰ）求向量的長度的最大值；（Ⅱ）設(shè)，且，求的
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