高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)與向量結(jié)合知識(shí)點(diǎn)練習(xí)題含答案-在線瀏覽
2024-08-04 19:41本頁(yè)面
【正文】 題型三 三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)問題，解答時(shí)與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，、轉(zhuǎn)化的思想等.【例3】 已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值．【分析】 第(Ⅰ)小題從向量垂直條件入手，建立關(guān)于α的三角方程，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得tanα的值；第(Ⅱ)小題根據(jù)所求得的tanα的結(jié)果，利用二倍角公式求得tan的值，再利用兩角和與差的三角公式求得最后的結(jié)果．【解】 （Ⅰ）∵⊥，∴三角函數(shù)與向量題型一 三角函數(shù)平移與向量平移的綜合三角函數(shù)與平面向量中都涉及到平移問題，雖然平移在兩個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中講法不盡相同，但它們實(shí)質(zhì)是一樣的，：(1)平移的方向；(2).【例1】 把函數(shù)y＝sin2x的圖象按向量＝(－，－3)平移后，得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋j)(A＞0，ω＞0，|j|＝)的圖象，則j和B的值依次為 （ ）A．，－3 B．，3 C．，－3 D．－，3【分析】 根據(jù)向量的坐標(biāo)確定平行公式為，由此確定平移后的函數(shù)解析式，經(jīng)對(duì)照即可作出選擇.【解析1】 由平移向量知向量平移公式，即，代入y＝sin2x得y162。＋3＝sin2(x162。＝0．而＝（3sinα，cosα），＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故＋2＝，將向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝.(Ⅱ)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，
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