高一數(shù)學函數(shù)、函數(shù)與方程知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x替代上式中的 得 f(x)=x21 (x≥1) ∴f(x+1)=(x＋1)21 (x+1≥1) 即f(x+1)=x2+2x (x≥0) 例3.(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f()=f(x)，又f(2)=1，f(1)=a，則a=________。(2)已知函數(shù)f(x)的最小正周期為2T，且f(T+x)=f(Tx)對一切實數(shù)x都成立，則對f(x)的奇偶性的判定是?解: (1)由f()=f(x)知f(x)是周期函數(shù)，且3是f(x)的一個周期，又f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(x)(xR)，在此基礎(chǔ)上，尋覓已知條件中的f(2)與f(1)的聯(lián)系: f(2)=f(2)=f[(2)+3]=f(1) 而f(1)=a，f(2)=1， ∴a=1(2)由f(x)的最小正周期為2T得f(x+2T)=f(x) ① 又這里f(x+T)=f(Tx) ② 為了靠攏①，在②中以(x+T)替代x的位置得 f(x+2T)=f[T(x+T)]=f(x)?、邸 嘤散?， ③得f(x)=f(x) ∴f(x)為偶函數(shù).『易錯題』例4. 已知函數(shù)f(x)=，y=g(x)的圖象與y= 的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求g的值. 典型錯解: 由題設(shè)知g(x)與 互為反函數(shù) ① ∴ = ② ∴g(x)=f(x+1) ③ 由此得g()=f()= 錯因分析: 上面①②正確，由②導出③(x)，但的反函數(shù)卻不是f(x+1).認知:由求反函數(shù)的“三部曲”易知y=f(x+1)的反函數(shù)不是y= ，而是y= 1；y= 的反函數(shù)不是y=f(x+1)，而是y=f(x)1. 正確解法: (著力于尋求 的解析式):由已知得 = (x≠2)∴ = (x≠3) 又由題設(shè)知g(x)的反函數(shù)為 ， ∴ = ∴ = ① 令g()=b，則 = ② ∴由①②得 = ，解得b=1， ∴g()=1.『當堂檢測』，則＝
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