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正文內(nèi)容

高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)

2025-05-01 04:59 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法:1 任取x1,x2∈D,且x1x2;2 作差f(x1)-f(x2);3 變形(通常是因式分解和配方);4 定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).u=g(x) y=f(u)y=f[g(x)]增增增增減減減增減減減增 (B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律如下:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:口訣:同增異減 注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集. (4)判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的結(jié)論①函數(shù)與的單調(diào)性相反;②當(dāng)函數(shù)恒為正或恒有負(fù)時(shí),與函數(shù)的單調(diào)性相反;③函數(shù)與函數(shù)(C為常數(shù))的單調(diào)性相同;④當(dāng)C 0(C為常數(shù))時(shí),與的單調(diào)性相同;當(dāng)C 0(C為常數(shù))時(shí),與的單調(diào)性相反;⑤函數(shù)、都是增(減)函數(shù),則仍是增(減)函數(shù);⑥若且與都是增(減)函數(shù),則也是增(減)函數(shù);若且與都是增(減)函數(shù),則也是減(增)函數(shù);⑦設(shè),若在定義域上是增函數(shù),則、都是增函數(shù),而是減函數(shù).8.函數(shù)的奇偶性(1)偶函數(shù)一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2)奇函數(shù)一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).注意: 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)).(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).總結(jié):利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:1 首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);2 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;3 作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù).注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),(1)再根據(jù)定義判定。 (2)有時(shí)判定f(x)=177。f(x)比較困難,可考慮根據(jù)是否有f(x)177。f(x)=0或f(x)/f(x)=177。1來(lái)判定。 (3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定 .函數(shù)奇偶性的性質(zhì)① 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反.②奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).③若為偶函數(shù),則.④若奇函數(shù)定義域中含有0,則必有.⑤定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù),都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和(或差)”.如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù), 則,.⑥復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是:“內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外”.⑦既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)(,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意一個(gè)數(shù)集).函數(shù)的解析表達(dá)式(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:待定系數(shù)法、換元法、消參法等,A、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí),可用待定系數(shù)法;B、已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí),可用換元法,這時(shí)要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí),也可用湊配法;C、若已知抽象函數(shù)表達(dá)式,則常用解方程組消參的方法求出f(x)10.函數(shù)最大(?。┲担ǘx見(jiàn)課本p30頁(yè))(1) 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(?。┲担唬?) 利用圖象求函數(shù)的最大(?。┲?;(3) 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念:負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作=0。注意:(1)(2)當(dāng) n是奇數(shù)時(shí), ,當(dāng) n是偶數(shù)時(shí), 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義: 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)(2)(3)注意:在化簡(jiǎn)過(guò)程中,偶數(shù)不能輕易約分;如(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù) 叫做指
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