【文章內(nèi)容簡介】 并不是絕對的。.解集合問題的關鍵解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合。比如用數(shù)軸來表示集合，或是集合的元素為有序實數(shù)對時，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等。高一數(shù)學知識點重點總結歸納3一：函數(shù)及其表示知識點詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等：常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：①當f(x)為整式時，函數(shù)的定義域為R.②當f(x)為分式時，函數(shù)的定義域為使分式分母不為零的實數(shù)集合。③當f(x)為偶次根式時，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合。④當f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合。⑤如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合，即求各部分有意義的實數(shù)集合的交集。⑥復合函數(shù)的定義域是復合的各基本的函數(shù)定義域的交集。⑦對于由實際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。(1)、觀察法：通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。(2)、配方法。如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域。(3)、判別式法：(4)、數(shù)形結合法。通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的方法得到函數(shù)的值域。(5)、換元法。以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域。(6)、利用函數(shù)的單調(diào)性。如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調(diào)的，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域。(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域。(8)、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。(9)、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉化為求反函數(shù)的定義域。高一數(shù)學知識點重點總結歸納4函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：：y=f(x)，x∈A.(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。(2)與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}：定義域、值域、對應法則函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法：平移變換。伸縮變換。對稱變換，即平移。(3)函數(shù)圖像平移變換的特點：1)加左減右——————只對x2)上減下加——————只對y3)函數(shù)y=f(x)關于X軸對稱得函數(shù)y=f(x)4)函數(shù)y=f(x)關于Y軸對稱得函數(shù)y=f(x)5)函數(shù)y=f(x)關于原點對稱得函數(shù)y=f(x)6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得函數(shù)y=|f(x)|7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關于y軸對稱的圖像得函數(shù)f(|x|)高一數(shù)學知識點重點總結歸納5【(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)】對應、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，、對于函數(shù)的概念，應注意如下幾點：(1)掌握構成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數(shù)，其中g(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：(1)確定原函數(shù)的值域。(2)由y=f(x)的解析式求出x=f1(y)。(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f1(x)，①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.②熟悉的應用，求f1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.【(二)、函數(shù)的解析式與定義域】函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，：(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮。(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，：①分式的分母不得為零。②偶次方根的被開方數(shù)不小于零。③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零。④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1。⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).(3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)、求函數(shù)的解析式一般有四種情況(1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關知識尋求函數(shù)的解析式.(2)有時題設給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設條件，列出方程組，求出a，b即可.(3)若題設給出復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數(shù)的定義域.(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.【(三)、函數(shù)的值域與最值】函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元.(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”.(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.(8)數(shù)形結合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，(0，16]，值是16，(∞，2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x0時，、函數(shù)的最值在實際問題中的應用函數(shù)的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.【(四)、函數(shù)的奇偶性】函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。(2)f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應用定義的等價形式：注意如下結論的運用：(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù)。(2)f(x)、g(x)分別是定義域DD2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇177。奇=奇”“奇奇=偶”，“偶177。偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”。(3)奇偶函數(shù)的復合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)。(4)奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。有關奇偶性的幾個性質(zhì)及結論(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱。一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.(2)如要函數(shù)的定義域關于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)f(x)是奇函數(shù).(6)奇偶性的推廣函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(ax)，則y=f(x)的圖