高三解析幾何復習題圓錐曲線中參數(shù)范圍的求解策略答案(編輯修改稿)
2025-07-21 15:30 本頁面
【文章內容簡介】 上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于，求實數(shù)的取值范圍.【解析】設A、B兩點的坐標分別為、∵線段AB的垂直平分線與x軸相交，∴AB不與y軸平行，∴，∵，∴. ①∵A、B在橢圓上，∴， ②. ③將②，③代入①，得, ∴. ∵A、B在橢圓上， ∴，且，∴. ∴，即.方法四：利用點與曲線的位置關系構造不等式 如果點的坐標中只含有參數(shù)，而該點又在圓錐曲線的內部（或外部），那么將該點坐標代入不等式（或）得到關于參數(shù)的不等式，從而求出參數(shù)的范圍.例6使拋物線上總有不同的兩點關于直線對稱，試求實數(shù)a的取值范圍.【解法1】設點，∴ 消去，得. ①∵，方程①有兩個不等實數(shù)根， ②∴△.又設AB中點為，由①，得∵點M在l上， ∴.可得 ，代入②，得.方法五：利用變量間的關系構造不等式若題設中所涉及變量比較多，可以尋求這些變量間的關系式，然后分離出參數(shù)，通常是事先給出一個參數(shù)的范圍來求另一參數(shù)的范圍，這就要利用待求變量表示為已知變量的代數(shù)式（多伴為函數(shù)），進一步利用已知變量范圍來求解；例7 橢圓與直線相交于P、Q兩點，且OP⊥OQ（O為原點）（1）求證：等于定值；（2）若橢圓中時，求橢圓長軸長的取值
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