淺談期貨套期保值和期權(quán)定價(jià)原理金融工程學(xué)論文(編輯修改稿)
2024-07-21 02:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 行結(jié)算，實(shí)現(xiàn)套期保值。（OPM）由布萊克與斯科爾斯在20世紀(jì)70年代提出。該模型認(rèn)為，只有股價(jià)的當(dāng)前值與未來的預(yù)測有關(guān)；變量過去的歷史與演變方式與未來的預(yù)測不相關(guān) 。模型表明，期權(quán)價(jià)格的決定非常復(fù)雜，合約期限、股票現(xiàn)價(jià)、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率水平以及交割價(jià)格等都會影響期權(quán)價(jià)格。期權(quán)是購買方支付一定的期權(quán)費(fèi)后所獲得的在將來允許的時(shí)間買或賣一定數(shù)量的基礎(chǔ)商品的選擇權(quán)。期權(quán)價(jià)格是期權(quán)合約中唯一隨市場供求變化而改變的變量，它的高低直接影響到買賣雙方的盈虧狀況，是期權(quán)交易的核心問題。早在1900年法國金融專家勞雷斯巴舍利耶就發(fā)表了第一篇關(guān)于期權(quán)定價(jià)的文章。此后，各種經(jīng)驗(yàn)公式或計(jì)量定價(jià)模型紛紛面世，但因種種局限難于得到普遍認(rèn)同。70年代以來，伴隨著期權(quán)市場的迅速發(fā)展，期權(quán)定價(jià)理論的研究取得了突破性進(jìn)展。在國際衍生金融市場的形成發(fā)展過程中，期權(quán)的合理定價(jià)是困擾投資者的一大難題。隨著計(jì)算機(jī)、先進(jìn)通訊技術(shù)的應(yīng)用，復(fù)雜期權(quán)定價(jià)公式的運(yùn)用成為可能。在過去的20年中，投資者通過運(yùn)用布萊克——斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型，將這一抽象的數(shù)字公式轉(zhuǎn)變成了大量的財(cái)富。期權(quán)定價(jià)是所有金融應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)學(xué)上最復(fù)雜的問題之一。第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)模型由Fisher Black和Myron Scholes創(chuàng)立并于1973年公之于世。B—S期權(quán)定價(jià)模型發(fā)表的時(shí)間和芝加哥期權(quán)交易所正式掛牌交易標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)合約幾乎是同時(shí)。不久，德克薩斯儀器公司就推出了裝有根據(jù)這一模型計(jì)算期權(quán)價(jià)值程序的計(jì)算器。大多從事期權(quán)交易的經(jīng)紀(jì)人都持有各家公司出品的此類計(jì)算機(jī)，利用按照這一模型開發(fā)的程序?qū)灰坠纼r(jià)。這項(xiàng)工作對金融創(chuàng)新和各種新興金融產(chǎn)品的面世起到了重大的推動作用。 斯克爾斯與他的同事、已故數(shù)學(xué)家費(fèi)雪布萊克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一個(gè)期權(quán)定價(jià)的復(fù)雜公式。與此同時(shí)，默頓也發(fā)現(xiàn)了同樣的公式及許多其它有關(guān)期權(quán)的有用結(jié)論。結(jié)果，兩篇論文幾乎同時(shí)在不同刊物上發(fā)表。所以，布萊克—斯克爾斯定價(jià)模型亦可稱為布萊克—斯克爾斯—默頓定價(jià)模型。默頓擴(kuò)展了原模型的內(nèi)涵，使之同樣運(yùn)用于許多其它形式的金融交易。瑞士皇家科學(xué)協(xié)會譽(yù)他們在期權(quán)定價(jià)方面的研究成果是今后25年經(jīng)濟(jì)科學(xué)中的最杰出貢獻(xiàn)。1979年，科克斯（Cox）、羅斯（Ross)和盧賓斯坦（Rubinsetein）的論文《期權(quán)定價(jià)：一種簡化方法》提出了二項(xiàng)式模型（Binomial Model），該模型建立了期權(quán)定價(jià)數(shù)值法的基礎(chǔ)，解決了美式期權(quán)定價(jià)的問題。 （1）Black—Scholes公式 （2）二項(xiàng)式定價(jià)方法 （3）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法 （4）鞅定價(jià)方法等 BS期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)定價(jià)模型基于對沖證券組合的思想。投資者可建立期權(quán)與其標(biāo)的股票的組合來保證確定報(bào)酬。在均衡時(shí)，此確定報(bào)酬必須得到無風(fēng)險(xiǎn)利率。期權(quán)的這一定價(jià)思想與無套利定價(jià)的思想是一致的。所謂無套利定價(jià)就是說任何零投入的投資只能得到零回報(bào)，任何非零投入的投資，只能得到與該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)所對應(yīng)的平均回報(bào)，而不能獲得超額回報(bào)（超過與風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)?shù)膱?bào)酬的利潤）。從BlackScholes期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo)中，不難看出期權(quán)定價(jià)本質(zhì)上就是無套利定價(jià)。 5個(gè)假設(shè)金融資產(chǎn)收益率服從對數(shù)正態(tài)分布；在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的；市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得(該假設(shè)后被放棄)；該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實(shí)施。 C=SN(D1)LEγTN(D2)其中:D1=1NSL+(γ+σ22)TσT；D2=D1σT；C—期權(quán)初始合理價(jià)格；L—期權(quán)交割價(jià)格；S—所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)；T—期權(quán)有效期；r—連續(xù)復(fù)利計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率H；σ2—年度化方差；N()—正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)，在此應(yīng)當(dāng)說明兩點(diǎn)：第一，該模型中無風(fēng)險(xiǎn)利率必須是連續(xù)復(fù)利形式。一個(gè)簡單的或不連續(xù)的無風(fēng)險(xiǎn)利率(設(shè)為r0)一般是一年復(fù)利一次，而r要求利率連續(xù)復(fù)利。r0必須轉(zhuǎn)化為r方能代入上式計(jì)算。兩者換算關(guān)系為:r=LN(1+r0)或r0=Er1。例如r0=，則r=LN(1+)=0583，即100以583%的連續(xù)復(fù)利投資第二年將獲106，該結(jié)果與直接用r0=。第二，期權(quán)有效期T的相對數(shù)表示，即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權(quán)有效期為100天，則T=100/365=。 （一）BS模型的推導(dǎo)BS模型的推導(dǎo)是由看漲期權(quán)入手的，對于一項(xiàng)看漲期權(quán)，其到期的期值是:E[G]=E[max(STL，O)]其中，E[G]—看漲期權(quán)到期期望值ST—到期所交易金融資產(chǎn)的市場價(jià)值；L—期權(quán)交割(實(shí)施)價(jià)。到期有兩種可能情況:如果STL，則期權(quán)實(shí)施以進(jìn)帳(Inthemoney)生效，且mAx(STL，O)=STL；如果STmax(STL，O)=0，從而:E[CT]=P(E[ST|STL)+(1P)O=P(E[ST|STL]L)。其中:P—(STL)的概率E[ST|STL]—既定(STL)下ST的期望值將E[G]按有效期無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利rT貼現(xiàn)，得期權(quán)初始合理價(jià)格:C=PErT(E[ST|STL]L)(*)這樣期權(quán)定
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