chapter9期權(quán)價(jià)格的敏感性和期權(quán)的套期保值(編輯修改稿)
2025-01-31 09:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的理解 ? 當(dāng)時(shí)間是以年為單位時(shí)某期權(quán)頭寸的 Theta為 ，這句話的含義是什么？如果交易員認(rèn)為股票價(jià)格與波動(dòng)率均不會(huì)發(fā)生變化，什么樣的期權(quán)頭寸比較合適？ 21 提示與解答 ? 期權(quán)頭寸的 Theta為 ，當(dāng)股票價(jià)格或其波動(dòng)率均未發(fā)生變化時(shí)，隨著期權(quán)期限減少 Δt單位的時(shí)間，期權(quán)的價(jià)值將會(huì)降低 。 ? 若交易員認(rèn)為股票價(jià)格與波動(dòng)率均不會(huì)發(fā)生變化，那么他應(yīng)出售 Theta值（負(fù)數(shù)）盡可能小的期權(quán)。相對(duì)于短期限的平價(jià)期權(quán)具有很小的 Theta值（負(fù)數(shù)）。 22 由于時(shí)間的推移是確定的，沒有風(fēng)險(xiǎn)可言。因此無需對(duì)時(shí)間進(jìn)行套期保值。但 值與 及下文的 Gamma值有較大關(guān)系。同時(shí)，在期權(quán)交易中，尤其是在差期交易中，由于 值的大小反映了期權(quán)購買者隨時(shí)間推移所損失的價(jià)值，因而無論對(duì)于避險(xiǎn)者、套利者還是投資者而言， 值都是一個(gè)重要的敏感性指標(biāo)。 ????23 期權(quán)的 Gamma（ ）是一個(gè)與 聯(lián)系密切的敏感性指標(biāo)，可以認(rèn)為是 的敏感性指標(biāo)，它用于衡量該證券的 值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感度，它等于期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也等于期權(quán)的 對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的一階偏導(dǎo)數(shù)。從幾何上看，它反映了期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的凸度。 ????24 SSf????????22 根據(jù) BSM無收益資產(chǎn)歐式期權(quán)定價(jià)公式，我們可以算出無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的 值為： )(22tTSe d??????25 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán) 值與 S的關(guān)系 ?無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán) 值與 Tt的關(guān)系 ?26 Delta中性與 Gamma值 ? 對(duì)于一個(gè)處于 Delta中性狀態(tài)的交易組合來說，如果其 Gamma值為正數(shù)，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化幅度較大時(shí)，交易組合會(huì)有正的收益；如果其 Gamma值為負(fù)數(shù)，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化幅度較大時(shí)，交易組合會(huì)遭受損失。 27 對(duì) Gamma的理解 ? 期權(quán)頭寸的 Gamma是什么含義？當(dāng)某個(gè)頭寸的 Delta為零，而 Gamma為一個(gè)很小的負(fù)數(shù)時(shí)，該頭寸的風(fēng)險(xiǎn)是什么？ 28 提示與解答 ? 一個(gè)期權(quán)頭寸的 Gamma是指頭寸 Delta的變化與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率。比如， Gamma等于，意味著當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格有一微小的增量時(shí)，頭寸的 Delta增量為資產(chǎn)價(jià)格增量的 。 ? 根據(jù)本課件第 26頁的結(jié)論，我們得到：當(dāng)期權(quán)出售方的頭寸的 Gamma為一個(gè)很小的負(fù)數(shù)且 Delta為零時(shí)，如果此時(shí)資產(chǎn)價(jià)格有大的波動(dòng)（或者上漲或者下跌），那么期權(quán)出售方將遭受損失。 29 標(biāo)的資產(chǎn)及遠(yuǎn)期和期貨合約的 值均為 0。這意味著只有期權(quán)有 值。因此，當(dāng)證券組合中含有標(biāo)的資產(chǎn)和該標(biāo)的資產(chǎn)的各種期權(quán)和其他衍生產(chǎn)品時(shí)，該證券組合的 值就等于組合內(nèi)各種期權(quán) 值與其數(shù)量乘積的總和： 其中， wi表示第 i種期權(quán)的數(shù)量， 表示第 i種期權(quán)的 值。 ??? ? ?? ?? ni iiw1i??30 由于期權(quán)多頭的 Γ 值總是正的，而期權(quán)空頭的 Γ 值總是負(fù)的，因此若期權(quán)多頭和空頭數(shù)量配合適當(dāng)?shù)脑?，組合的 Γ 值就等于零。我們稱 Γ值為零的證券組合處于 Γ 中性狀態(tài)。 31 案例 Gamma中性 假設(shè)某個(gè) Delta中性的保值組合的 Γ值等于 5000， 該組合中標(biāo)的資產(chǎn)的某個(gè)看漲期權(quán)多頭的 Δ和 Γ分別等于 。為使保值組合 Γ中性，并保持 Δ中性，該組合 應(yīng)購買多少份該期權(quán)，同時(shí)賣出多少份標(biāo)的資產(chǎn)？ 32 案例 Gamma中性 該組合應(yīng)購入的看漲期權(quán)數(shù)量等于 : 由于購入 2500份看漲期權(quán)后，新組合的 Δ值將由 0增 加到 2500 =2023。因此，為保持 Δ中性，應(yīng)出售 2023份標(biāo)的資產(chǎn)。 33 250 0 ?證券組合的 值可用于衡量 中性保值法的保值誤差 ? ?? Delta中性保值的誤差的大小取決于期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間關(guān)系曲線的曲度。值越大，該曲度就越大， Δ中性保值誤差就越大。 ? 我們?cè)懻撨^無收益資產(chǎn)的看漲期權(quán)價(jià)格f必須滿足 BSM微分方程 又因?yàn)? 因此有： 該公式對(duì)無收益資產(chǎn)的單個(gè)期權(quán)和多個(gè)期權(quán)組合都適用。 rfS fSSfrStf ????????? 222221 ? ??????????? 22, S fS
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