漫談投資組合的幾何增值理論講義(編輯修改稿)
2025-07-20 19:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0+r2q)其中q0＝1－q, 是投資國(guó)債的比例。令H對(duì)q的導(dǎo)數(shù)等于0可以求出最優(yōu)投資比例：q*= ?(P1d1+P2d2)R0/(d1d2).其中R0=1+r0, 是投資國(guó)債的產(chǎn)出比；d1=r1 r0和d2=r2?r0是超出國(guó)債收益的收益。國(guó)債收益也可以說(shuō)是市場(chǎng)平均收益，我們可以說(shuō)d1和d2是超常收益。因?yàn)閲?guó)債利率反映了資金成本，我們也說(shuō)上式是考慮資金成本的優(yōu)化公式。例：可選擇的投資是股票和國(guó)債，投資人每年年終調(diào)整投資比例, 股市每年的漲跌幅由擲硬幣確定，收益預(yù)測(cè)P1=P2=, r1= , r2=，一年期國(guó)債收益率是r0=。 求股票最優(yōu)投資比例q*(忽略手續(xù)費(fèi))。解:已知R0=1+r0=。 d1= = , d2==。 由上面公式可以求出q*=.:。圖 1 三種投資方式資金增值比較我們按三種不同方式重復(fù)投資，資金增值情況如圖1所示。其中假設(shè)有十個(gè)年頭，每年收益預(yù)測(cè)相同。 按優(yōu)化的投資比例投資，則投資者每年年終都要轉(zhuǎn)移一下資金。如果上一輪股票賺了就減少股票倉(cāng)位，否則就增倉(cāng)，保持適當(dāng)?shù)某止杀壤@是取勝的關(guān)鍵。由圖可見(jiàn)，全投股票或全投國(guó)債的效果顯然不如優(yōu)化的組合。怎樣戰(zhàn)勝小神仙賭博和投資并沒(méi)有嚴(yán)格的分界線(xiàn)。首先，兩者收益都是不確定的；其次，同樣的投資工具，比如期貨，你可以按照投資的方式來(lái)做，也可以按照賭博的方式來(lái)做——不做任何分析，孤注一擲；同樣的賭博工具，比如賭馬，你可以象通常人們所做的那樣去碰運(yùn)氣，也可以象投資高科技產(chǎn)業(yè)那樣去投資——基于細(xì)致的分析按恰當(dāng)?shù)谋壤伦ⅰ５琴€博和投資也有顯然不同的地方：投資要求期望收益一定大于0，而賭博不要求.。比如通常人們買(mǎi)彩票、賭馬、賭大小… 的期望收益就小于0。支撐投資的是關(guān)于未來(lái)收益的分析和預(yù)測(cè)，而支撐賭博的是僥幸獲勝心理。投資要求回避風(fēng)險(xiǎn)，而賭博是找風(fēng)險(xiǎn)。一種投資工具可能使每個(gè)投資者獲益，而賭博工具不可能。投資也是一種博弈——對(duì)手是“市場(chǎng)先生”。但是評(píng)價(jià)投資和評(píng)價(jià)通常的博弈比如下圍棋不同。下圍棋贏一目空和贏一百目空是等價(jià)的，而投資賺錢(qián)是越多越好。由于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同，策略也不同。對(duì)于賭大小或賭紅黑那樣的賭博，很多人推薦這樣一種策略：首先下一元（或1％），如果輸了，賭注加倍；如果贏了，從頭開(kāi)始再下一元。理由是只要有一次贏了，你就可以扳回前面的全部損失，反過(guò)來(lái)成為贏家——贏一元；有人還認(rèn)為它是一種不錯(cuò)的期貨投資策略。但是從幾何增值理論看，這是一種糟透了的策略。因?yàn)檫@樣做雖然勝率很高，但是贏時(shí)贏得少，輸時(shí)輸?shù)枚唷赡軆A家蕩產(chǎn)，期望收益為0不變，而風(fēng)險(xiǎn)無(wú)限大。不過(guò)，這種策略對(duì)于下圍棋等博弈倒是很合適，因?yàn)橄聡逯匾氖禽斱A，而不在于輸贏多少目。圍棋手在實(shí)空不如對(duì)手的情況下擴(kuò)大戰(zhàn)爭(zhēng)或放出勝負(fù)手就是采用這一策略。電影《生死賭門(mén)》上面有個(gè)小神仙，特別善于心理戰(zhàn)。賭博方式是猜寶，那里的寶是兩個(gè)分別涂有紅黑二色的圓塊塊。小神仙在密室里把其中之一放在寶盒中，然后讓人拿出寶盒供大家下注，下中顏色者贏，否則輸。猜家總是根據(jù)前面的顏色預(yù)測(cè)后面的顏色，如果出寶者出的顏色順序和猜家預(yù)測(cè)的不同，猜家就會(huì)輸。有一次小神仙一連出十幾個(gè)黑，令眾多賭徒大跌眼鏡。后來(lái)賭場(chǎng)老板為鼓勵(lì)其他賭博高手向小神仙挑戰(zhàn)，給予優(yōu)惠賠率：挑戰(zhàn)者輸了一賠一，贏了一賠五。結(jié)果小神仙還是一再贏了?，F(xiàn)實(shí)中可能有這樣贏錢(qián)的賭坊嗎？我說(shuō)可能。假設(shè)每賭三次小神仙贏兩次，賭徒每次拿出自己的一半資金下注，那么賭徒的幾何平均產(chǎn)出比是[]1/31, 重復(fù)賭下去，賭徒必輸無(wú)疑。很多賭徒?jīng)]有足夠的耐心，輸?shù)揭欢ǔ潭染凸伦⒁粩S，那樣虧光更快。怎樣戰(zhàn)勝小神仙呢？首先要有恰當(dāng)?shù)谋壤?。根?jù)熵理論得出的比例是(嬴虧概率分別是1/3和2/3，幅度是1 和5):q*= ?(P1r1+P2r2)/(r1r2)＝? [(2/3)(1)+(1/3)5]/(15)=即每次拿出你的20％資金下注，多次重復(fù)，必能取勝。另外，你可以通過(guò)擲硬幣確定下哪一種顏色，由此避免心理戰(zhàn)。小神仙再聰明也難猜中擲硬幣結(jié)果，那樣你的勝率當(dāng)接近1/2。如果你沒(méi)有太好的運(yùn)氣，賭場(chǎng)老板不是一賠五，而是一賠二，即使你通過(guò)擲硬幣避免心理戰(zhàn)的不利，你也要注意控制下注比例（25％最優(yōu)，超過(guò)50％就會(huì)輸錢(qián)）。由前面分析可以看出，賭場(chǎng)老板贏錢(qián)的一個(gè)重要原因是：參賭者沒(méi)有足夠的耐心，或賭注下限太高，使得賭友很容易輸光自己的資金，失去扳本的機(jī)會(huì)；而賭場(chǎng)老板的“戰(zhàn)斗壽命”要長(zhǎng)得多，因?yàn)橘Y金實(shí)力更大，也因?yàn)槊鎸?duì)不同的賭友老板分散了投資，因而不容易輸光。另外，許多賭博方式都有莊家占先的特例，比如擲3只骰子賭大小，只要莊家擲出三個(gè)“1”或三個(gè)一樣，則不管下注者擲出什么，莊家通吃，這使得莊家的期望收益大于0，而下注者的期望收益小于0。從統(tǒng)計(jì)的角度看，賭得越久，莊家勝率越大。有部美國(guó)電影叫《賭場(chǎng)風(fēng)云》，其中講道，如果游客嬴了大錢(qián)，老板就會(huì)想方設(shè)法纏住他再賭，使用的辦法小到讓妓女去挽留，大到讓飛機(jī)晚點(diǎn)。沒(méi)有耐心的贏家往往很快會(huì)變?yōu)檩敿?。上面講的還是比較規(guī)范的賭場(chǎng)，有的賭場(chǎng)在賭具上搞鬼，或者使用暴力挽回?fù)p失，那么賭徒就更沒(méi)有贏錢(qián)的希望。想通過(guò)賭博賺錢(qián)往往是“出去減羊毛，自己的腦瓜被剃成瓢”。但是由于人的冒險(xiǎn)本性和總希望有意外驚喜的本性，使得賭博可以作為一種娛樂(lè)。注意，賭注小點(diǎn)再小點(diǎn)，不然娛樂(lè)就會(huì)變成痛苦。股民跟莊和賭徒企圖戰(zhàn)勝小神仙類(lèi)似。如果預(yù)計(jì)的盈利幅度不是遠(yuǎn)大于虧損幅度，則最好避而遠(yuǎn)之； 即使盈利可能性和幅度較大，也應(yīng)以恰當(dāng)?shù)谋壤伦?。從巴費(fèi)特的一筆生意看保險(xiǎn)公司如何量力而行巴菲特不僅是股票投資大師，還是杰出的保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)家。他的一個(gè)著名經(jīng)營(yíng)策略是：在別人紛紛降價(jià)銷(xiāo)售保險(xiǎn)，擴(kuò)大市場(chǎng)的時(shí)候，自己收縮保險(xiǎn)業(yè)務(wù)；在別人遭受破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之后，自己再加大保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。正是由于這一策略，巴菲特控股的保險(xiǎn)公司(GEICO)才能在競(jìng)爭(zhēng)激烈的保險(xiǎn)市場(chǎng)上發(fā)展壯大。巴菲特的這一策略通俗說(shuō)來(lái)就是：量力而行，生存唯上。但是巴菲特又敢于冒別人不敢冒的風(fēng)險(xiǎn)。下面的例子說(shuō)明他特別善于在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間作適當(dāng)?shù)臋?quán)衡。最近，巴菲特又做了一樁很大的保險(xiǎn)生意。他和加州政府簽訂協(xié)議：在1997年4月1日到2001年3月31日的四年里，加州如發(fā)生損失達(dá)70億美元的地震災(zāi)害，巴菲特將賠償15億。據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)，加州出現(xiàn)超過(guò)70億元的
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