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正文內(nèi)容

全等三角形問題中常見的8種輔助線的作法有答案資料(編輯修改稿)

2024-07-16 22:49 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 例如圖,△ABC中,E、F分別在AB、AC上,DE⊥DF,D是中點,試比較BE+CF與EF的大小.解:(倍長中線,等腰三角形“三線合一”法)延長FD至G使FG=2EF,連BG,EG,顯然BG=FC,在△EFG中,注意到DE⊥DF,由等腰三角形的三線合一知EG=EF在△BEG中,由三角形性質(zhì)知EGBG+BE 故:EFBE+FC例如圖,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中點,求證:AD平分∠BAE. 解:延長AE至G使AG=2AE,連BG,DG,顯然DG=AC, ∠GDC=∠ACD由于DC=AC,故 ∠ADC=∠DAC在△ADB與△ADG中, BD=AC=DG,AD=AD,∠ADB=∠ADC+∠ACD=∠ADC+∠GDC=∠ADG故△ADB≌△ADG,故有∠BAD=∠DAG,即AD平分∠BAE二、截長補短如圖,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求證:CD⊥AC解:(截長法)在AB上取中點F,連FD△ADB是等腰三角形,F(xiàn)是底AB中點,由三線合一知DF⊥AB,故∠AFD=90176?!鰽DF≌△ADC(SAS)∠ACD=∠AFD=90176。即:CD⊥AC如圖,AD∥BC,EA,EB分別平分∠DAB,∠CBA,CD過點E,求證。AB=AD+BC解:(截長法)在AB上取點F,使AF=AD,連FE△ADE≌△AFE(SAS)∠ADE=∠AFE,∠ADE+∠BCE=180176?!螦FE+∠BFE=180176。故∠ECB=∠EFB△FBE≌△CBE(AAS)故有BF=BC從而。AB=AD+BC如圖,已知在△ABC內(nèi),,P,Q分別在BC,CA上,并且AP,BQ分別是,的角平分線。求證:BQ+AQ=AB+BP解:(補短法, 計算數(shù)值法)延長AB至D,使BD=BP,連DP在等腰△BPD中,可得∠BDP=40176。從而∠BDP=40176。=∠ACP△ADP≌△ACP(ASA)故AD=AC又∠QBC=40176。=∠QCB 故 BQ=QCBD=BP從而BQ+AQ=AB+BP如圖,在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分,求證: 解:(補短法)延長BA至F,使BF=BC,連FD△BDF≌△BDC(SAS)故∠DFB=∠DCB ,F(xiàn)D=DC又AD=CD故在等腰△BFD中∠DFB=∠DAF故有∠BAD+∠BCD=180176。如圖在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P為AD上任意一點,求證。ABAC>PBPC解:(補短法)延
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