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正文內(nèi)容

精華:特殊平行四邊形知識歸納和題型精講(編輯修改稿)

2025-07-15 19:00 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ,E是OB上的一點,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求證:OE=OF. 例2 已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,分別過點A、C兩點作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直線MB、DN分別交l2于Q、P點.求證:四邊形PQMN是正方形.例(2008海南)如圖,P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A、C不重合),點E在射線BC上,且PE=PB.(1)求證:① PE=PD ; ② PE⊥PD;(2)設(shè)AP=x, △PBE的面積為y.① 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;② 當x取何值時,y取得最大值,并求出這個最大值. ABCPDE例4.(2006年河南?。┤鐖D,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,E為底邊BC的中點,且DE∥AB,試判斷△ADE的形狀,并給出證明.例5:(2008深圳)如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,過點A作AE∥BD,交CD的延長線于點E,且∠C=2∠E.(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形.(2)若∠BDC=30176。,AD=5,求CD的長.例題講解:(1)因為矩形四個角都是直角,因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計算,這是幾何計算題中常用的方法.解:設(shè)AD=xcm,則對角線長(x+4)cm,在Rt△ABD中,由勾股定理:,解得x=6. 則 AD=6cm.(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式: AEDB= ADAB,解得 AE= .例二分析:CE、EF分別是BC,AE等線段上的一部分,若AF=BE,則問題解決,而證明AF=BE,只要證明△ABE≌△DFA即可,在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形. 證明:∵ 四邊形ABCD是矩形,∴ ∠B=90176。,且AD∥BC. ∴ ∠1=∠2.∵ DF⊥AE, ∴ ∠AFD=90176。. ∴ ∠B=∠AFD.又 AD=AE,∴ △ABE≌△DFA(AAS).∴ AF=BE.∴ EF=EC.此題還可以連接DE,證明△DEF≌△DEC,得到EF=EC.菱形 例1 證明:∵ 四邊形ABCD是菱形,∴  CB=CD, CA平分∠BCD.∴  ∠BCE=∠DCE.又 CE=CE,∴ △BCE≌△COB(SAS).∴  ∠CBE=∠CDE. ∵ 在菱形ABCD中,AB∥CD, ∴∠AFD=∠FDC∴ ∠AFD=∠CBE.例2 證明:∵  四邊形ABCD是平行四邊形,∴  AE∥FC.∴  ∠1=∠2.又  ∠AOE=∠COF,AO=CO,∴  △AOE≌△C
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