精華：特殊平行四邊形知識(shí)歸納和題型精講(參考版)
2025-06-21 19:00本頁(yè)面
【正文】 ∴DC＝2BC＝10完。, ∠BDC＝30176。PF=(). 即 (0＜x＜). ② . ∵ ＜0，∴ 當(dāng)時(shí)，y最大值. (注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)例4 【解析】△ADE是等邊三角形． 理由如下：∵AB=CD，∴梯形ABCD為等腰梯形， ∵∠B=∠C． ∴E為BC的中點(diǎn)， ∵BE=CE． 在△ABE和△DCE中， ∵ ∴△ABE≌△DCE． ∵AE=DE． ∴AD∥BC，DE∥AB， ∴四邊形ABCD為平行四邊形． ∴AB=DE ∵AB=AD， ∴AD=AE=DE． ∴△ADE為等邊三角形．例5：（1）證明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第（1）問(wèn)，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60176。.∴ ∠DPE=90176。PF=(). 即 (0＜x＜). ② . ∵ ＜0，∴ 當(dāng)時(shí)，y最大值. （1）證法二：ABCPDEFG123① 過(guò)點(diǎn)P作GF∥AB，分別交AD、BC于G、F. 如圖所示.∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ 四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形. ∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90176?！?PE⊥PD. ）（ii）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P恰好在AC中點(diǎn)處，此時(shí)，PE⊥PD.（iii）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖.∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴ ∠DPE=∠DCE=90176?！?∠DPE=360176。 ∴ ∠1=∠3．∴ △ABM≌△DAN．∴ AM=DN． 同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴ 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．例3 （1）證法一：① ∵ 四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45176。AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）．∴ ∠1+∠2=90176。．∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例2 分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出
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