精華：特殊平行四邊形知識歸納和題型精講-在線瀏覽
2024-07-29 19:00本頁面
【正文】 在 ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.例已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點，AE 、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。 例5． （10湖南益陽）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60176。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例（2008山東煙臺）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：△BDE≌△BCF； （2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（3）設△BEF的面積為S，求S的取值范圍.三．正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：①有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）②有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形． 正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45176。AD＝5，求CD的長．例題講解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 則 AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AEDB＝ ADAB，解得 AE＝ ．例二分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形． 證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90176。． ∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）．∴ AF=BE．∴ EF=EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．菱形 例1 證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ CB=CD， CA平分∠BCD．∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）．∴
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