精華：特殊平行四邊形知識歸納和題型精講-文庫吧資料
2025-06-24 19:00本頁面
【正文】 結論．證明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90176。AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得． 證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90176。且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90176。；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質．正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．正方形的判定方法：? (1)有一個角是直角的菱形是正方形；? (2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形．? 注意：正方形概念的三個要點：? （1）是平行四邊形；? （2）有一個角是直角；? （3）有一組鄰邊相等． 要確定一個四邊形是正方形，應先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應的條件，確定是正方形. 例1 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF． 例2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．例（2008海南）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）設AP=x, △PBE的面積為y.① 求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；② 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值. ABCPDE例4．（2006年河南?。┤鐖D，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E為底邊BC的中點，且DE∥AB，試判斷△ADE的形狀，并給出證明．例5：（2008深圳）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30176。,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．(1)求線段的長．例（2008四川自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F。求證：AM=BE。對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形一. 矩形矩形定義: 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形或正方形).矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，矩形也是軸對稱圖形，對稱軸是通過對邊中點的直線，有兩條對稱軸；矩形的性質:(具有平行四邊形的一切特征)
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