概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)總結(jié)之第一章(編輯修改稿)
2025-07-15 13:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A為E的事件，為S的一個(gè)劃分，且，則｜｜｜貝葉斯公式：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，為S的一個(gè)劃分，且P(A)0，,則｜｜/｜先驗(yàn)概率：根據(jù)以往數(shù)據(jù)分析得到的概率后驗(yàn)概率：在得到信息之后再重新加以修正的概率獨(dú)立性：設(shè)A,B是兩事件，如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A,B獨(dú)立定理一：設(shè)A,B是兩事件，且P(A)0，若A,B相互獨(dú)立，則P(B｜A)=P(B),反之亦然。定理二：若事件A與B相互獨(dú)立，則下列各對(duì)事件也相互獨(dú)立：A與,與B,與設(shè)A,B,C是三個(gè)事件，如果滿足等式：則稱事件A,B,C相互獨(dú)立。一般，設(shè)…是n(n≥2)個(gè)事件，如果對(duì)于其中任意2個(gè)，任意3個(gè)，……，任意n個(gè)事件的積事件的概率，都等于各事件概率之積，則稱事件…相互獨(dú)立。推論：1. 若事件…(n≥2)相互獨(dú)立，則其中任意k(2≤k≤n)個(gè)事件也是相互獨(dú)立；2. 若n個(gè)事件…(n≥2)相互獨(dú)立，則將…中任意多個(gè)事件換成它們的對(duì)立事件，所得的n各事件仍相互獨(dú)立（1）排列組合公式 從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù) 從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù)（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：mn某件事由兩個(gè)步驟來完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n 種方法來完成，則這件事可由mn 種方法來完成。（3）一些常見排列重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）對(duì)立事件（至少有一個(gè)）順序問題（4）隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件，用來表示。基本事件的全體，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用表示。一個(gè)事件就是由中的部分點(diǎn)（基本事件）組成的集合。通
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