概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總結(jié)!(編輯修改稿)
2025-07-15 13:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，但在進行一次試驗之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個結(jié)果，則稱這種試驗為隨機試驗。試驗的可能結(jié)果稱為隨機事件。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個試驗下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進行一次試驗，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個事件稱為基本事件，用來表示?；臼录娜w，稱為試驗的樣本空間，用表示。一個事件就是由中的部分點（基本事件）組成的集合。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集。為必然事件，216。為不可能事件。不可能事件（216。）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的關系與運算①關系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：如果同時有，則稱事件A與事件B等價，或稱A等于B：A=B。A、B中至少有一個發(fā)生的事件：AB，或者A+B。屬于A而不屬于B的部分所構成的事件，稱為A與B的差，記為AB，也可表示為AAB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。A、B同時發(fā)生：AB，或者AB。AB=216。，則表示A與B不可能同時發(fā)生，稱事件A與事件B互不相容或者互斥?；臼录腔ゲ幌嗳莸摹稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為。它表示A不發(fā)生的事件。互斥未必對立。②運算：結(jié)合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)德摩根率： ，（7）概率的公理化定義設為樣本空間，為事件，對每一個事件都有一個實數(shù)P(A)，若滿足下列三個條件：1176。 0≤P(A)≤1，2176。 P(Ω) =13176。 對于兩兩互不相容的事件，…有常稱為可列（完全）可加性。則稱P(A)為事件的概率。（8）古典概型1176。 ，2176。 。設任一事件，它是由組成的，則有P(A)= =（9）幾何概型若隨機試驗的結(jié)果為無限不可數(shù)并且每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區(qū)域來描述，則稱此隨機試驗為幾何概型。對任一事件A。其中L為幾何度量（長度、面積、體積）。（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)當AB不相容P(AB)＝0時，P(A+B)=P(A)+P(B)當AB獨立，P(AB)=P(A)P(B), P(A+B)=P(A)+P(B)P(A)P(B)（11）減法公式P(AB)=P(A)P(AB)當BA時，P(AB)=P(A)P(B)當A=Ω時，P()=1 P(B)（12）條件概率定義 設A、B是兩個事件，且P(A)0，則稱為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。例如P(Ω/B)=1P(/A)=1P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1)0，則有…………。（14）獨立性①兩個事件的獨立性設事件、滿足，則稱事件、是相互獨立的。若事件、相互獨立，且，則有若事件、相互獨立，則可得到與、與、與也都相互獨立。必然事件和不可能事件216。與任何事件都相互獨立。216。與任何事件都互斥。②多個事件的獨立性設ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨立。對于n個事件類似。（15）全概公式設事件滿足1176。兩兩互不相容，2176。，則有。全概率公式解決的是多個原因造成的結(jié)果問題，全概率公式的題型：將試驗可看成分為兩步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；（16）貝葉斯公式設事件，…，及滿足1176。 ，…，兩兩互不相容，0，1，2，…，2176。 ，則，i=1，2，…n。此公式即為貝葉斯公式。，（，…，），通常叫先驗概率。，（，…，），通常稱為后驗概率。貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并作出了“由果朔因”的推斷。將試驗可看成分為兩步做，如果求在第二步某事件發(fā)生條件下第一步某事件的概率，就用貝葉斯公式。（17）伯努利概型我們作了次試驗，且滿足u 每次試驗只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；u 次試驗是重復進行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；u 每次試驗是獨立的，即每次試驗發(fā)生與否與其他次試驗發(fā)生與否是互不影響的。這種試驗稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗。用表示每次試驗發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗中出現(xiàn)次的概率。第二章 隨機變量及其分布（1）離散型隨機變量的分布律設離散型隨機變量的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱上式為離散型隨機變量的概率分布或分
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