【文章內(nèi)容簡介】 t分布（ t distribution） 分布比正態(tài)分布扁平足夠大時(shí)，）為自由度（，記為：分布服從則稱，，相互獨(dú)立，與若t)c()1,0(N~Tn)b()2n/(n)T(Var,0)T(E)a(dfn)n(t~T,tTn/ZXT)n(~Z)1,0(N~XZX2?????n=120 n=5 n=20 42 一些重要的概率分布 )(P,)(P,)60(t1)tT(P)tTt(P)2()tT(P)1(tt,10,)tT(Pt)n(t~T2/2/2/????????????????????因而，例如，查表可知：分位點(diǎn)。分布的上為則稱滿足條件：，如果????????????0 2/t? ??1? 0 2/t????t43 一些重要的概率分布 F分布（ F distribution） n22121221122212121t)n,1(F)c(Fnn)b(F)a()n,n(F~F,FFn/Zn/ZF)n(~Z)n(~ZZZ??分布趨向于正態(tài)分布足夠大時(shí)，、分布向右偏移記為：分布服從則稱，，相互獨(dú)立，和若 ??F(2,2) F(10,2) F(50,50) 44 一些重要的概率分布 )(P)9,12(FF)n,n(F,10,))n,n(FF(P)n,n(F)n,n(F~F21212121???????因而，例如，查表可知：分位點(diǎn)。分布的上為則稱滿足條件：，如果??????)n,n(F 21??45 二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí) 1. 總體與樣本 2. 參數(shù)估計(jì) a. 點(diǎn)估計(jì) b. 區(qū)間估計(jì) 3. 假設(shè)檢驗(yàn) a. 置信區(qū)間法 b. 顯著性檢驗(yàn)法 46 總體與樣本 總體（ population） ? 研究對(duì)象的全體，記為 X 隨機(jī)樣本（ random sample） /樣本（ sample） ? 在相同條件下對(duì)總體 X進(jìn)行 n次重復(fù)的、獨(dú)立的觀測，每次觀測結(jié)果都是與 X具有相同分布的、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，記為 X1 , X2 , …, Xn ，把它們稱為來自總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本，稱 n為樣本容量。當(dāng)觀測完成后，得到一組觀測值 x1 , x2 , …, xn ，稱為樣本值 ? 我們感興趣的實(shí)際上是總體，但由于不可能或很難得到總體的信息，只能從中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的性質(zhì)。這其中包含兩類問題：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 47 參數(shù)估計(jì) 參數(shù)（ parameters） ? 與總體有關(guān)的數(shù)字特征。如總體均值、總體方差等等。 參數(shù)估計(jì)（ parameter estimation） ? 根據(jù)樣本的有關(guān)數(shù)值來估計(jì)總體參數(shù)或總體參數(shù)的范圍 ? 點(diǎn)估計(jì) ? 區(qū)間估計(jì) 48 點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)（ point estimation） ? 估計(jì)量是樣本的函數(shù)，對(duì)于不同的樣本，參數(shù)估計(jì)值是不同的。 ? 點(diǎn)估計(jì)的方法： ? 矩估計(jì)法 ? 極大似然法 ? 最小二乘法 163。 簡仟榔稱 ?te榔膽 estima筮篇tor榔卡 estima咂 ?163。錫 xn)蠢拼 ? , x2, (x1 命嫩獾Xn) , X2, (X1霪 ? 饌蛆甍竟旎驅(qū)牢 憷剖 諉 涅鏡166。xn竊 , x2, x1190。譴攢錢幕鱷 Xn , X2, 琨 X1 161。????????????。記為），統(tǒng)稱為估計(jì)，都簡估計(jì)值（），后者稱為稱為估計(jì)量（來估計(jì)未知參數(shù)。前者，，用它的觀測值，，一個(gè)函數(shù)題就是根據(jù)樣本構(gòu)造是待估參數(shù)。點(diǎn)估計(jì)問該樣本的樣本值，是對(duì)應(yīng)于，，的一個(gè)樣本，是來自總體，，???????est imateest imato r)xxx()XXX(xxxXXXXn21n21n21n21????49 點(diǎn)估計(jì) 矩（ moment） 矩估計(jì)法（ method of moment） ? 用樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)量，并用樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為總體矩連續(xù)函數(shù)的估計(jì)量。通過這種方法得到的估計(jì)量稱為矩估計(jì)量 ????????????n1ikikn1ikikkkkk)XX(n1BkXn1Ak})]X(EX{[EBk)X(EAk階中心矩：樣本的階原點(diǎn)矩：樣本的階中心矩：總體的階原點(diǎn)矩：總體的50 點(diǎn)估計(jì) 矩估計(jì)法：實(shí)例 ??????????????n1i2i22n1ii1n212)XX(n1BXn1XA21XXXXX????。即：階中心矩估計(jì)總體方差用樣本的，階原點(diǎn)矩估計(jì)總體均值則可以用樣本的的一個(gè)樣本。是來自、方差為的均值為總體?51 點(diǎn)估計(jì) ? 極大似然法（ method of maximum likelihood） 0/)]([ln0/)(),(max)。,()()(),()。,()(),(,,),()(12112122112121????????????????????????????????????????????????dLdddLxpxxxLLLxpxxxLLxXxXxXPDFXXXXXXXxpxXPPDFXininininnnnn，或者具體解法為：令值。性最大的際觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能也就是說，要找到使實(shí)。到最大值的估計(jì)量內(nèi)，找到令似然函數(shù)達(dá)取值范圍可能的在所謂極大似然法，就是稱為樣本的似然函數(shù)，發(fā)生的概率為：即事件，的聯(lián)合的樣本，那么是來自設(shè)。是待估參數(shù)，為的設(shè)總體?????52 點(diǎn)估計(jì) ? 極大似然法：實(shí)例 ???? ???????????????????????????????????????????????xxnkkxnkxkdkdkxnkxkLkkkkkxpkLkXXXXxkkxXPPDFXiiiiixxxxniininxxiiii101)ln(0)1ln()(ln)()(ln)1()1(),()(,1,0,)1()()1(111211解得：，即：其一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)為若要令上式取極大值，有：解：的極大似然估計(jì)值。的樣本，試求是來自，為的設(shè)總體?53 點(diǎn)估計(jì) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) ? 估計(jì)量是隨機(jī)變量，會(huì)由于估計(jì)方法的不同而不同，那么，如何判斷一個(gè)估計(jì)量的好壞呢？或者說應(yīng)該選擇哪個(gè)估計(jì)量更好呢？有以下幾條標(biāo)準(zhǔn)： 針對(duì)小樣本的標(biāo)準(zhǔn) a. 無偏性 b. 有效性 c. 針對(duì)大樣本的標(biāo)準(zhǔn) d. 一致性 e. 漸進(jìn)正態(tài)性 54 點(diǎn)估計(jì) 無偏性（ unbiasedness） 實(shí)例 的無偏估計(jì)量。是那么稱如果 ???? ?? ? ,)(E11n1iin1iikkn1ikn1ikin1ikikA)nA(n1)X(En1]Xn1[E)A(E1A)nA(n1)X(En1)X(En1]Xn1[E)A(Ekk?????????????????????無偏估計(jì)，即：階原點(diǎn)距是總體均值的特別地，樣本的證明：階原點(diǎn)距的無偏估計(jì)階原點(diǎn)距是總體求證：樣本的55 2222222222n1i2in1in1in1i2i2in1i2i2222222222222222n1i2i2n1iin1n)n(])X[(EA])X[(E)A(E])X[(E)]X(n1[E])X(n1)XX(n2Xn1[E])XX(n1[E)B(E)e()]X(E[)]X(E[)X(E)X(EA)d(n])X[(E)c(])X[(E)]X(E[])X[(E})]X(EX{(E)X(Var)b(n)X(Varn1)Xn1(Var)X(Var)a(2????????????????????????????????????????????????? ? ??????? ? ????有偏估計(jì)階中心距是總體方差的求證：樣本的56 點(diǎn)估計(jì) 有效性（ efficiency） ? 注意：一個(gè)無偏的估計(jì)量可能存在很大方差，而一個(gè)方差很小的估計(jì)量可能是偏離總體均值的，因此有效性綜合考慮了估計(jì)量的集中趨勢和離散性兩個(gè)特征 更有效比那么稱的無偏估計(jì)量，如果都是和211121 ),(Var)(Var??????????????57 點(diǎn)估計(jì) ? 實(shí)例：有效性和無偏性 更有效的估計(jì)量。是比所以。，然而，均值的無偏估計(jì)量。，即樣本均值也是總體由上可知，量。是總體均值的無偏估計(jì)，即則的一個(gè)樣本。是來自、方差為的均值為總體XXn)X(Var)X(Var)XE(X)X(EXXXXX22111n212???????????58 點(diǎn)估計(jì) ?