概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-15 13:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 區(qū)間的概率。分布函數(shù)表示隨機變量落入?yún)^(qū)間（– ∞，x]內(nèi)的概率。分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：1176。 ；2176。 是單調(diào)不減的函數(shù)，即時，有 ；3176。 ， ；4176。 ，即是右連續(xù)的；5176。 。對于離散型隨機變量，；對于連續(xù)型隨機變量， 。（5）八大分布01分布P(X=1)=p, P(X=0)=q二項分布在重貝努里試驗中，設(shè)事件發(fā)生的概率為。事件發(fā)生的次數(shù)是隨機變量，設(shè)為，則可能取值為。， 其中，則稱隨機變量服從參數(shù)為，的二項分布。記為。當時，，這就是（01）分布，所以（01）分布是二項分布的特例。泊松分布設(shè)隨機變量的分布律為，，則稱隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，記為或者P()。泊松分布為二項分布的極限分布（np=λ，n→∞）。幾何分布，其中p≥0，q=1p。隨機變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G(p)。均勻分布設(shè)隨機變量的值只落在[a，b]內(nèi)，其密度函數(shù)在[a，b]上為常數(shù)，即a≤x≤b 其他，則稱隨機變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。分布函數(shù)為 a≤x≤b 0， xa， 1， xb。當a≤x1x2≤b時，X落在區(qū)間（）內(nèi)的概率為。指數(shù)分布 ,0, ,其中，則稱隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。X的分布函數(shù)為 , x0。 記住積分公式：正態(tài)分布設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為， ，其中、為常數(shù)，則稱隨機變量服從參數(shù)為、的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布，記為。具有如下性質(zhì)：1176。 的圖形是關(guān)于對稱的；2176。 當時，為最大值；dtexFxt242。165。=222)(21)(smps若，則的分布函數(shù)為參數(shù)、時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為，分布函數(shù)為。是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。Φ(x)＝1Φ(x)且Φ(0)＝。如果~，則~。 （6）分位數(shù)下分位表：；上分位表：。（7）函數(shù)的分布函數(shù)離散型已知的分布列為，的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應(yīng)將對應(yīng)的相加作為的概率。連續(xù)型先利用X的概率密度fX(x)寫出Y的分布函數(shù)FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用變上下限積分的求導公式求出fY(y)。（2）定理法：當Y=g(X)嚴格單調(diào)并且可導時:其中h’(y)是g(x)的反函數(shù)第三章 二維隨機變量及其分布（1）聯(lián)合分布離散型如果二維隨機向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個有序?qū)Γ▁,y），則稱為離散型隨機量。設(shè)=（X，Y）的所有可
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