貴陽(yáng)專(zhuān)用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時(shí)12二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-09 03:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? 思路點(diǎn)撥 ? (1)根據(jù)銷(xiāo)量＝原價(jià)的銷(xiāo)量＋增加的銷(xiāo)量，即可得到 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； ? (2)根據(jù)每天售出的件數(shù) 每件盈利＝利潤(rùn)，即可得到的 w與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的最值求解，即可得出結(jié)論． ? 【 解答 】 (1)由題意可知 y＝ 2x＋ 40. ? (2)根據(jù)題意可得 w＝ (145－ x－ 80－ 5)(2x＋ 40) ? ＝－ 2x2＋ 80x＋ 2 400 ? ＝－ 2(x－ 20)2＋ 3 200. ? ∵ a＝－ 2＜ 0， ∴ 函數(shù)有最大值， ? ∴ 當(dāng) x＝ 20時(shí)， w的最大值為 3 200元． ? 答：第 20天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 3 200元． ? 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用常結(jié)合購(gòu)買(mǎi)與利潤(rùn)、拋物線(xiàn)型運(yùn)動(dòng)軌跡、幾何圖形求面積等問(wèn)題求最值，一定要考慮頂點(diǎn) (橫、縱坐標(biāo) )的取值是否在自變量的取值范圍之內(nèi)，并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，能夠靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵． ? 練習(xí) 1 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本是 200元 /件，售價(jià)是 250元 /件，年銷(xiāo)售量為 10萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)用 x萬(wàn)元，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的 y倍，且 y與 x之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系： y＝－ ＋ ＋ 1. ? (1)如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn) S(萬(wàn)元 )與廣告費(fèi)用 x(萬(wàn)元 )的函數(shù)關(guān)系式 (無(wú)需求自變量的取值范圍 )； ? (2)如果公司年投入的廣告費(fèi)不低于 10萬(wàn)元且不高于 50萬(wàn)元，求年利潤(rùn) S的最大值． 解： (1) S ＝ (250 － 200) 1 0 y － x ＝－12x2＋ 29 x ＋ 50 0. 答：年利潤(rùn) S ( 萬(wàn)元 ) 與廣告費(fèi)用 x ( 萬(wàn)元 ) 的函數(shù)關(guān)系式為 S ＝－12x2＋ 29 x ＋ 500. (2) ∵ S ＝－12( x － 29)2 ＋ (10 ≤ x ≤ 50) ， ∴ 當(dāng) 10 ≤ x 29 時(shí)， S 隨著 x 的增大而增大； 當(dāng) 29 x ≤ 50 時(shí)， S 隨著 x 的增大而減?。? ∴ 當(dāng) S ＝ 29 時(shí)， S 有最大值為 920. 5 ，即年利潤(rùn) S 的最大值為 萬(wàn)元． 考點(diǎn) 2 二次函數(shù)與幾何的綜合 高頻考點(diǎn) 例 2 (2022 金華 ) 如圖，拋物線(xiàn) y ＝ ax2＋ bx ( a ＜ 0) 過(guò)點(diǎn)E (10,0) ，矩形 ABCD 的邊 AB 在線(xiàn)段 OE 上 ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊 ) ，點(diǎn) C ， D 在拋物線(xiàn)上．設(shè) A ( t, 0) ，當(dāng) t ＝ 2 時(shí)， AD ＝ 4. (1) 求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式． (2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，矩形 AB C D 的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？ (3) 保持 t ＝ 2 時(shí)的矩形 ABCD 不動(dòng)，向右平移拋物線(xiàn)．當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn) G ， H ，且直線(xiàn) GH 平分矩形的面積時(shí)，求拋物線(xiàn)平移的距離． ? 思路點(diǎn)撥 (1) 由點(diǎn) E 的坐標(biāo)設(shè)拋物線(xiàn)的交點(diǎn)式，再把點(diǎn) D 的坐標(biāo) (
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