貴陽專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時12二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-09 03:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? 思路點撥 ? (1)根據(jù)銷量＝原價的銷量＋增加的銷量，即可得到 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； ? (2)根據(jù)每天售出的件數(shù) 每件盈利＝利潤，即可得到的 w與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的最值求解，即可得出結(jié)論． ? 【 解答 】 (1)由題意可知 y＝ 2x＋ 40. ? (2)根據(jù)題意可得 w＝ (145－ x－ 80－ 5)(2x＋ 40) ? ＝－ 2x2＋ 80x＋ 2 400 ? ＝－ 2(x－ 20)2＋ 3 200. ? ∵ a＝－ 2＜ 0， ∴ 函數(shù)有最大值， ? ∴ 當(dāng) x＝ 20時， w的最大值為 3 200元． ? 答：第 20天的利潤最大，最大利潤是 3 200元． ? 二次函數(shù)的實際應(yīng)用常結(jié)合購買與利潤、拋物線型運(yùn)動軌跡、幾何圖形求面積等問題求最值，一定要考慮頂點 (橫、縱坐標(biāo) )的取值是否在自變量的取值范圍之內(nèi)，并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問題，能夠靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決實際問題的關(guān)鍵． ? 練習(xí) 1 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本是 200元 /件，售價是 250元 /件，年銷售量為 10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費用 x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y倍，且 y與 x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系： y＝－ ＋ ＋ 1. ? (1)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤 S(萬元 )與廣告費用 x(萬元 )的函數(shù)關(guān)系式 (無需求自變量的取值范圍 )； ? (2)如果公司年投入的廣告費不低于 10萬元且不高于 50萬元，求年利潤 S的最大值． 解： (1) S ＝ (250 － 200) 1 0 y － x ＝－12x2＋ 29 x ＋ 50 0. 答：年利潤 S ( 萬元 ) 與廣告費用 x ( 萬元 ) 的函數(shù)關(guān)系式為 S ＝－12x2＋ 29 x ＋ 500. (2) ∵ S ＝－12( x － 29)2 ＋ (10 ≤ x ≤ 50) ， ∴ 當(dāng) 10 ≤ x 29 時， S 隨著 x 的增大而增大； 當(dāng) 29 x ≤ 50 時， S 隨著 x 的增大而減小； ∴ 當(dāng) S ＝ 29 時， S 有最大值為 920. 5 ，即年利潤 S 的最大值為 萬元． 考點 2 二次函數(shù)與幾何的綜合 高頻考點 例 2 (2022 金華 ) 如圖，拋物線 y ＝ ax2＋ bx ( a ＜ 0) 過點E (10,0) ，矩形 ABCD 的邊 AB 在線段 OE 上 ( 點 A 在點 B 的左邊 ) ，點 C ， D 在拋物線上．設(shè) A ( t, 0) ，當(dāng) t ＝ 2 時， AD ＝ 4. (1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式． (2) 當(dāng) t 為何值時，矩形 AB C D 的周長有最大值？最大值是多少？ (3) 保持 t ＝ 2 時的矩形 ABCD 不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點 G ， H ，且直線 GH 平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離． ? 思路點撥 (1) 由點 E 的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式，再把點 D 的坐標(biāo) (
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