【文章內(nèi)容簡介】 離不開誰的關(guān)系。（板書：相互依存）師：這是生活中“相互依存”的關(guān)系，我們數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)也有相互依存的關(guān)系。今天我們一起學(xué)習(xí)兩個(gè)新的數(shù)學(xué)概念：因數(shù)和倍數(shù)片斷二二、自主探索，理解因數(shù)與倍數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，感知因數(shù)和倍數(shù)師：（課件出示：課本上的情景圖）看圖誰會(huì)列算式？生：26＝12師：2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。（板書）師：12還可以寫成那兩個(gè)因數(shù)的積？生：34＝12師：那么3和4叫做12的什么？12是3和4 的什么數(shù)？生：3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。師：我們已經(jīng)知道了12的因數(shù)有：6。那12還有哪些因數(shù)呢？說一說你是怎么找出來？生：12的因數(shù)還有：1和12。因?yàn)?12＝12，所以1和12也是12的因數(shù)。生：12的因數(shù)還有：。5＝12。師：請(qǐng)同學(xué)們看看課本第12頁下面的一段文字。（學(xué)生自學(xué)課本，教師巡視）生：課本上是這樣說的：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)是整數(shù)（一般不包括0）。師：是的，我們所說的因數(shù)和倍數(shù)是在整數(shù)范圍之內(nèi)的，一般不包括0。所以12的倍數(shù)只有：12自主探索，理解因數(shù)和倍數(shù)的特征師：（出示例1）18的因數(shù)有哪幾個(gè)？請(qǐng)同學(xué)們分小組討論一下，并且說一說你們找因數(shù)的方法。 生：18的因數(shù)有：18。我們是這樣想的：把18用兩個(gè)整數(shù)相乘的形式表示，這兩個(gè)數(shù)就是18的因數(shù)。生：我們是這樣想的：用18除以一個(gè)整數(shù)，商是整數(shù)，而沒有余數(shù)，這個(gè)整數(shù)就是18的因數(shù)。所以18的因數(shù)有：18。師：（出示練習(xí)1用同樣的方法）找出下面幾個(gè)數(shù)的因數(shù)。1230生1：12的因數(shù)有：12。生2：24的因數(shù)有：124。生3：30的因數(shù)有：130。師：從上面的例子中你們有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我知道了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，只要把這個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)整數(shù)相乘的形式就可以了。這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。生2：我知道了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，可應(yīng)用這個(gè)數(shù)除以整數(shù)，能除盡的沒有余數(shù)，這個(gè)整數(shù)就是它的因數(shù)。生3：我想一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 （板書）一個(gè)數(shù)的因數(shù)：個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身。師：（課件出示例二）你能找出多少個(gè)2的倍數(shù)？并且說一說找倍數(shù)的方法。生：2的倍數(shù)有：1 ……有很多很多。我們是通過求2的1倍數(shù)、2的2倍數(shù)、2的3倍數(shù)、2的4倍數(shù)……這樣的方法。生：我們是用2……的方法。所以2的倍數(shù)有：……。2的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)。師：你們從求2的倍數(shù)中又有什么發(fā)現(xiàn)？生：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。生：求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法是：用這個(gè)數(shù)……所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。生：我知道了什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？當(dāng)兩個(gè)整數(shù)相乘所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)分別叫積的因數(shù)。生：我不同意他的看法。按他這么說，一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有2個(gè)，而這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)就只有1個(gè)了。師：你們有什么看法？生：我認(rèn)為：用這個(gè)數(shù)247?！?，能除盡的，商是整數(shù)，而沒有余數(shù)，這個(gè)數(shù)就是這些數(shù)……的倍數(shù)，而這些數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。生：我認(rèn)為這樣說比較合理。這樣既告訴了什么是因數(shù)什么是倍數(shù)，又告訴了因數(shù)和倍數(shù)的求法。師：你們說得都很好。我們已經(jīng)知道了因數(shù)和倍數(shù)的特征，下面用同樣的方法：找出3的倍數(shù)。判斷三三、深化練習(xí)，強(qiáng)化概念試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)? 120師:老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個(gè)數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完? 生:18都是18的因數(shù)。 師:18的因數(shù)只有這4個(gè)嗎? 師:看來要找出18的一個(gè)因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。請(qǐng)你選擇你喜歡的方式,可以同桌合作,小組合作,也可以獨(dú)立完成,找出18的所有因數(shù)。如果能把怎么找到的方法寫在紙上就更好了。判斷題。（對(duì)的打“√” ，錯(cuò)的打“”）并且說明原因。①因?yàn)?8＝16，所以2和8是因數(shù)，16是倍數(shù) （ ）②8是16的因數(shù),8又是4的倍數(shù)。 （ ） ③9的所有因數(shù)是9。 （ ） ④一個(gè)數(shù)的倍數(shù)肯定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。 （ ） ⑤1沒有因數(shù)。 （ ）求出下面各數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。1 40四、課堂總結(jié)。（略）反思立足于學(xué)生的思維特點(diǎn)。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由具體形象思維到抽象概括思維過渡的重要年齡段。因此，我在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生通過觀察情景圖列式26＝12，然后告訴學(xué)生2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。那么12還有哪些因數(shù)呢？讓學(xué)生帶著問題思考……。做到全員參與。這種由具體到抽象，再由抽象到具體的過程，是符合學(xué)生的思維特點(diǎn)的，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的抽象概括思維是有利的。層層輔墊，為學(xué)生自主探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。探索一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的求法時(shí)，我是采用學(xué)生討論的方法逐步理解因數(shù)和倍數(shù)的特征。首先，運(yùn)用整數(shù)乘法的算式，初步感知因數(shù)和倍數(shù)；其次，讓學(xué)生分小組自主探究、合作交流集體討論來理解因數(shù)和倍數(shù)的特征；然后，引導(dǎo)學(xué)生在討論、發(fā)現(xiàn)中深化因數(shù)和倍數(shù)的特征。這三個(gè)方面的教學(xué)過程，學(xué)生的獨(dú)立思考才有了思維的依托，遇到困難，他們就會(huì)自我想辦法，自我解決問題，這樣的探索就會(huì)有效，不會(huì)浮于表面，流于形勢。提出問題，共同商榷。在這節(jié)課的教學(xué)過程中，讓學(xué)生給因數(shù)和倍數(shù)下定義，同學(xué)們困難很大。沒有辦法給因數(shù)和倍數(shù)準(zhǔn)確的下定義。這是因?yàn)椋驍?shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)之上的，如果把整除的內(nèi)容安排在因數(shù)和倍數(shù)之前，那么這個(gè)問題就不難解決了。 （一）教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。2. 使學(xué)生通過自主探索，掌握3的倍數(shù)的特征。3. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。（二）教材說明和教學(xué)建議教材說明 通過四年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了大量的整數(shù)知識(shí)（包括整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)四則運(yùn)算），本單元讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索整數(shù)的性質(zhì)。本單元涉及到的因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及第四單元中的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)都屬于初等數(shù)論的基本內(nèi)容。數(shù)論是一個(gè)歷史悠久的數(shù)學(xué)分支，它是研究整數(shù)的性質(zhì)的一門學(xué)問，以嚴(yán)格、簡潔、抽象著稱。數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是“科學(xué)的皇后”，而數(shù)論則更被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的皇后”，可見數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位。本單元的知識(shí)作為數(shù)論知識(shí)的初步，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生獲得一些有關(guān)整數(shù)的知識(shí)，另一方面，有助于發(fā)展他們的抽象思維。 在數(shù)論中，數(shù)的整除性理論又是最為基本的理論，本單元的所有概念都是建立在數(shù)的整除性的基礎(chǔ)之上。對(duì)于任意整數(shù)a、b，都存在整數(shù)n、r，使b＝na＋r（其中r＜a），當(dāng)r＝0時(shí)，我們就說b能被a整除（或a能整除b），此時(shí)，b＝na。其他的一些概念，如因數(shù)、倍數(shù)等，都是以此為基礎(chǔ)的。 在以往的數(shù)學(xué)教材中，也一直把“數(shù)的整除”概念編排在這一單元的起始位置，再把因數(shù)（以往的教材中稱為約數(shù)），倍數(shù)，3的倍數(shù)的特征（以往的教材稱為能被3整除的數(shù)的特征），質(zhì)數(shù)，合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)（以往的教材中稱為最大公約數(shù)），最小公倍數(shù)等內(nèi)容共同編排在后面，合為一個(gè)單元。這樣編排，雖然突顯了以上這些概念的緊密邏輯關(guān)系，但也形成了同一單元內(nèi)概念多而集中、抽象程度過高的現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)概念混淆、理解困難的問題。因此，與以往教材相比，本套實(shí)驗(yàn)教材在編寫時(shí)，對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行了以下幾方面的調(diào)整。 1. 我們在本單元研究的都是整除現(xiàn)象，因此，可以說整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。但“整除”這一詞匯是否必須出現(xiàn)呢？讓學(xué)生大量敘述“能被整除”“能整除”是否必要？簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識(shí)，不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。 2. 在以往的教材中，由于求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)時(shí)，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法。因此，作為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的必要基礎(chǔ)，“分解質(zhì)因數(shù)”一直作為必學(xué)內(nèi)容編排。而在本冊教材中，由于允許學(xué)生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)也失去了其不可或缺的作用，同時(shí)，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學(xué)內(nèi)容，而是作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí)，安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹。 3. 公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念的建立是以因數(shù)、倍數(shù)的概念為基礎(chǔ)的，也是為后面學(xué)習(xí)約分（需要盡快找出分子、分母的公因數(shù)）、通分（需要盡快找出兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù)）做準(zhǔn)備的，在整個(gè)知識(shí)鏈中起著承上啟下的作用。這兩個(gè)內(nèi)容可以集中編排在本單元，也可以分散編排在約分、通分的前面。考慮到本單元概念較多，抽象程度高，本套教材把這兩部分內(nèi)容分散編排在第四單元，也更加突出了它們的應(yīng)用性。教學(xué)建議 1. 由于這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情境來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來有一定的難度。在過去的教學(xué)中，一些教師往往忽視概念的本質(zhì)，而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論，學(xué)生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系，