【文章內容簡介】 離不開誰的關系。（板書：相互依存）師：這是生活中“相互依存”的關系，我們數(shù)學中，數(shù)與數(shù)也有相互依存的關系。今天我們一起學習兩個新的數(shù)學概念：因數(shù)和倍數(shù)片斷二二、自主探索，理解因數(shù)與倍數(shù)創(chuàng)設情境，感知因數(shù)和倍數(shù)師：（課件出示：課本上的情景圖）看圖誰會列算式？生：26＝12師：2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。（板書）師：12還可以寫成那兩個因數(shù)的積？生：34＝12師：那么3和4叫做12的什么？12是3和4 的什么數(shù)？生：3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。師：我們已經知道了12的因數(shù)有：6。那12還有哪些因數(shù)呢？說一說你是怎么找出來？生：12的因數(shù)還有：1和12。因為112＝12，所以1和12也是12的因數(shù)。生：12的因數(shù)還有：。5＝12。師：請同學們看看課本第12頁下面的一段文字。（學生自學課本，教師巡視）生：課本上是這樣說的：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)是整數(shù)（一般不包括0）。師：是的，我們所說的因數(shù)和倍數(shù)是在整數(shù)范圍之內的，一般不包括0。所以12的倍數(shù)只有：12自主探索，理解因數(shù)和倍數(shù)的特征師：（出示例1）18的因數(shù)有哪幾個？請同學們分小組討論一下，并且說一說你們找因數(shù)的方法。 生：18的因數(shù)有：18。我們是這樣想的：把18用兩個整數(shù)相乘的形式表示，這兩個數(shù)就是18的因數(shù)。生：我們是這樣想的：用18除以一個整數(shù)，商是整數(shù)，而沒有余數(shù)，這個整數(shù)就是18的因數(shù)。所以18的因數(shù)有：18。師：（出示練習1用同樣的方法）找出下面幾個數(shù)的因數(shù)。1230生1：12的因數(shù)有：12。生2：24的因數(shù)有：124。生3：30的因數(shù)有：130。師：從上面的例子中你們有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我知道了求一個數(shù)的因數(shù)的方法，只要把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式就可以了。這兩個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。生2：我知道了求一個數(shù)的因數(shù)的方法，可應用這個數(shù)除以整數(shù)，能除盡的沒有余數(shù)，這個整數(shù)就是它的因數(shù)。生3：我想一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 （板書）一個數(shù)的因數(shù)：個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身。師：（課件出示例二）你能找出多少個2的倍數(shù)？并且說一說找倍數(shù)的方法。生：2的倍數(shù)有：1 ……有很多很多。我們是通過求2的1倍數(shù)、2的2倍數(shù)、2的3倍數(shù)、2的4倍數(shù)……這樣的方法。生：我們是用2……的方法。所以2的倍數(shù)有：……。2的倍數(shù)有無數(shù)個。師：你們從求2的倍數(shù)中又有什么發(fā)現(xiàn)？生：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。生：求一個數(shù)的倍數(shù)的方法是：用這個數(shù)……所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。生：我知道了什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？當兩個整數(shù)相乘所得的積就是這兩個數(shù)的倍數(shù)，而這兩個數(shù)分別叫積的因數(shù)。生：我不同意他的看法。按他這么說，一個數(shù)的因數(shù)只有2個，而這兩個數(shù)的倍數(shù)就只有1個了。師：你們有什么看法？生：我認為：用這個數(shù)247?！?，能除盡的，商是整數(shù)，而沒有余數(shù)，這個數(shù)就是這些數(shù)……的倍數(shù)，而這些數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。生：我認為這樣說比較合理。這樣既告訴了什么是因數(shù)什么是倍數(shù)，又告訴了因數(shù)和倍數(shù)的求法。師：你們說得都很好。我們已經知道了因數(shù)和倍數(shù)的特征，下面用同樣的方法：找出3的倍數(shù)。判斷三三、深化練習，強化概念試一試：你能從中選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)? 120師:老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)有好幾個數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完? 生:18都是18的因數(shù)。 師:18的因數(shù)只有這4個嗎? 師:看來要找出18的一個因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復又不遺漏地全部找出來。請你選擇你喜歡的方式,可以同桌合作,小組合作,也可以獨立完成,找出18的所有因數(shù)。如果能把怎么找到的方法寫在紙上就更好了。判斷題。（對的打“√” ，錯的打“”）并且說明原因。①因為28＝16，所以2和8是因數(shù)，16是倍數(shù) （ ）②8是16的因數(shù),8又是4的倍數(shù)。 （ ） ③9的所有因數(shù)是9。 （ ） ④一個數(shù)的倍數(shù)肯定比這個數(shù)的因數(shù)大。 （ ） ⑤1沒有因數(shù)。 （ ）求出下面各數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。1 40四、課堂總結。（略）反思立足于學生的思維特點。小學生的思維特點是由具體形象思維到抽象概括思維過渡的重要年齡段。因此，我在教學時讓學生通過觀察情景圖列式26＝12，然后告訴學生2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。那么12還有哪些因數(shù)呢？讓學生帶著問題思考……。做到全員參與。這種由具體到抽象，再由抽象到具體的過程，是符合學生的思維特點的，對于發(fā)展學生的抽象概括思維是有利的。層層輔墊，為學生自主探索打下了堅實的基礎。探索一個數(shù)的所有因數(shù)的求法時，我是采用學生討論的方法逐步理解因數(shù)和倍數(shù)的特征。首先，運用整數(shù)乘法的算式，初步感知因數(shù)和倍數(shù)；其次，讓學生分小組自主探究、合作交流集體討論來理解因數(shù)和倍數(shù)的特征；然后，引導學生在討論、發(fā)現(xiàn)中深化因數(shù)和倍數(shù)的特征。這三個方面的教學過程，學生的獨立思考才有了思維的依托，遇到困難，他們就會自我想辦法，自我解決問題，這樣的探索就會有效，不會浮于表面，流于形勢。提出問題，共同商榷。在這節(jié)課的教學過程中，讓學生給因數(shù)和倍數(shù)下定義，同學們困難很大。沒有辦法給因數(shù)和倍數(shù)準確的下定義。這是因為，因數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎之上的，如果把整除的內容安排在因數(shù)和倍數(shù)之前，那么這個問題就不難解決了。 （一）教學目標1. 使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。2. 使學生通過自主探索，掌握3的倍數(shù)的特征。3. 逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。（二）教材說明和教學建議教材說明 通過四年多的數(shù)學學習，學生已經掌握了大量的整數(shù)知識（包括整數(shù)的認識、整數(shù)四則運算），本單元讓學生在前面所學的整數(shù)知識基礎上，進一步探索整數(shù)的性質。本單元涉及到的因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)以及第四單元中的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)都屬于初等數(shù)論的基本內容。數(shù)論是一個歷史悠久的數(shù)學分支，它是研究整數(shù)的性質的一門學問，以嚴格、簡潔、抽象著稱。數(shù)學一直被認為是“科學的皇后”，而數(shù)論則更被譽為“數(shù)學的皇后”，可見數(shù)論在數(shù)學中的地位。本單元的知識作為數(shù)論知識的初步，一直是小學數(shù)學教材中的重要內容。通過這部分內容的學習，可以使學生獲得一些有關整數(shù)的知識，另一方面，有助于發(fā)展他們的抽象思維。 在數(shù)論中，數(shù)的整除性理論又是最為基本的理論，本單元的所有概念都是建立在數(shù)的整除性的基礎之上。對于任意整數(shù)a、b，都存在整數(shù)n、r，使b＝na＋r（其中r＜a），當r＝0時，我們就說b能被a整除（或a能整除b），此時，b＝na。其他的一些概念，如因數(shù)、倍數(shù)等，都是以此為基礎的。 在以往的數(shù)學教材中，也一直把“數(shù)的整除”概念編排在這一單元的起始位置，再把因數(shù)（以往的教材中稱為約數(shù)），倍數(shù)，3的倍數(shù)的特征（以往的教材稱為能被3整除的數(shù)的特征），質數(shù)，合數(shù)，分解質因數(shù)，最大公因數(shù)（以往的教材中稱為最大公約數(shù)），最小公倍數(shù)等內容共同編排在后面，合為一個單元。這樣編排，雖然突顯了以上這些概念的緊密邏輯關系，但也形成了同一單元內概念多而集中、抽象程度過高的現(xiàn)象，學生在學習時經常出現(xiàn)概念混淆、理解困難的問題。因此，與以往教材相比，本套實驗教材在編寫時，對這部分內容進行了以下幾方面的調整。 1. 我們在本單元研究的都是整除現(xiàn)象，因此，可以說整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。但“整除”這一詞匯是否必須出現(xiàn)呢？讓學生大量敘述“能被整除”“能整除”是否必要？簽于學生在前面已經具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。 2. 在以往的教材中，由于求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)時，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解質因數(shù)的方法。因此，作為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的必要基礎，“分解質因數(shù)”一直作為必學內容編排。而在本冊教材中，由于允許學生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，分解質因數(shù)也失去了其不可或缺的作用，同時，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學內容，而是作為一個補充知識，安排在“你知道嗎？”中進行介紹。 3. 公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念的建立是以因數(shù)、倍數(shù)的概念為基礎的，也是為后面學習約分（需要盡快找出分子、分母的公因數(shù)）、通分（需要盡快找出兩個分數(shù)分母的公倍數(shù)）做準備的，在整個知識鏈中起著承上啟下的作用。這兩個內容可以集中編排在本單元，也可以分散編排在約分、通分的前面?？紤]到本單元概念較多，抽象程度高，本套教材把這兩部分內容分散編排在第四單元，也更加突出了它們的應用性。教學建議 1. 由于這部分內容較為抽象，很難結合生活實例或具體情境來進行教學，學生理解起來有一定的難度。在過去的教學中，一些教師往往忽視概念的本質，而是讓學生死記硬背相關概念或結論，學生無法理清各概念間的前后承接關系，