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正文內(nèi)容

五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第一單元教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)

2025-07-06 22:00 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 離不開誰的關(guān)系。(板書:相互依存)師:這是生活中“相互依存”的關(guān)系,我們數(shù)學(xué)中,數(shù)與數(shù)也有相互依存的關(guān)系。今天我們一起學(xué)習(xí)兩個(gè)新的數(shù)學(xué)概念:因數(shù)和倍數(shù)片斷二二、自主探索,理解因數(shù)與倍數(shù)創(chuàng)設(shè)情境,感知因數(shù)和倍數(shù)師:(課件出示:課本上的情景圖)看圖誰會(huì)列算式?生:26=12師:2和6是12的因數(shù),12是2和6的倍數(shù)。(板書)師:12還可以寫成那兩個(gè)因數(shù)的積?生:34=12師:那么3和4叫做12的什么?12是3和4 的什么數(shù)?生:3和4是12的因數(shù),12是3和4的倍數(shù)。師:我們已經(jīng)知道了12的因數(shù)有:6。那12還有哪些因數(shù)呢?說一說你是怎么找出來?生:12的因數(shù)還有:1和12。因?yàn)?12=12,所以1和12也是12的因數(shù)。生:12的因數(shù)還有:。5=12。師:請(qǐng)同學(xué)們看看課本第12頁下面的一段文字。(學(xué)生自學(xué)課本,教師巡視)生:課本上是這樣說的:為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說的數(shù)是整數(shù)(一般不包括0)。師:是的,我們所說的因數(shù)和倍數(shù)是在整數(shù)范圍之內(nèi)的,一般不包括0。所以12的倍數(shù)只有:12自主探索,理解因數(shù)和倍數(shù)的特征師:(出示例1)18的因數(shù)有哪幾個(gè)?請(qǐng)同學(xué)們分小組討論一下,并且說一說你們找因數(shù)的方法。 生:18的因數(shù)有:18。我們是這樣想的:把18用兩個(gè)整數(shù)相乘的形式表示,這兩個(gè)數(shù)就是18的因數(shù)。生:我們是這樣想的:用18除以一個(gè)整數(shù),商是整數(shù),而沒有余數(shù),這個(gè)整數(shù)就是18的因數(shù)。所以18的因數(shù)有:18。師:(出示練習(xí)1用同樣的方法)找出下面幾個(gè)數(shù)的因數(shù)。1230生1:12的因數(shù)有:12。生2:24的因數(shù)有:124。生3:30的因數(shù)有:130。師:從上面的例子中你們有什么發(fā)現(xiàn)?生1:我知道了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,只要把這個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)整數(shù)相乘的形式就可以了。這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。生2:我知道了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,可應(yīng)用這個(gè)數(shù)除以整數(shù),能除盡的沒有余數(shù),這個(gè)整數(shù)就是它的因數(shù)。生3:我想一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小的是1,最大的是它本身。 (板書)一個(gè)數(shù)的因數(shù):個(gè)數(shù)是有限的,最小的是1,最大的是它本身。師:(課件出示例二)你能找出多少個(gè)2的倍數(shù)?并且說一說找倍數(shù)的方法。生:2的倍數(shù)有:1 ……有很多很多。我們是通過求2的1倍數(shù)、2的2倍數(shù)、2的3倍數(shù)、2的4倍數(shù)……這樣的方法。生:我們是用2……的方法。所以2的倍數(shù)有:……。2的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)。師:你們從求2的倍數(shù)中又有什么發(fā)現(xiàn)?生:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。生:求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法是:用這個(gè)數(shù)……所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。生:我知道了什么是因數(shù)?什么是倍數(shù)?當(dāng)兩個(gè)整數(shù)相乘所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù),而這兩個(gè)數(shù)分別叫積的因數(shù)。生:我不同意他的看法。按他這么說,一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有2個(gè),而這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)就只有1個(gè)了。師:你們有什么看法?生:我認(rèn)為:用這個(gè)數(shù)247?!?,能除盡的,商是整數(shù),而沒有余數(shù),這個(gè)數(shù)就是這些數(shù)……的倍數(shù),而這些數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。生:我認(rèn)為這樣說比較合理。這樣既告訴了什么是因數(shù)什么是倍數(shù),又告訴了因數(shù)和倍數(shù)的求法。師:你們說得都很好。我們已經(jīng)知道了因數(shù)和倍數(shù)的特征,下面用同樣的方法:找出3的倍數(shù)。判斷三三、深化練習(xí),強(qiáng)化概念試一試:你能從中選兩個(gè)數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)? 120師:老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個(gè)數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完? 生:18都是18的因數(shù)。 師:18的因數(shù)只有這4個(gè)嗎? 師:看來要找出18的一個(gè)因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。請(qǐng)你選擇你喜歡的方式,可以同桌合作,小組合作,也可以獨(dú)立完成,找出18的所有因數(shù)。如果能把怎么找到的方法寫在紙上就更好了。判斷題。(對(duì)的打“√” ,錯(cuò)的打“”)并且說明原因。①因?yàn)?8=16,所以2和8是因數(shù),16是倍數(shù) ( )②8是16的因數(shù),8又是4的倍數(shù)。 ( ) ③9的所有因數(shù)是9。 ( ) ④一個(gè)數(shù)的倍數(shù)肯定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。 ( ) ⑤1沒有因數(shù)。 ( )求出下面各數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。1 40四、課堂總結(jié)。(略)反思立足于學(xué)生的思維特點(diǎn)。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由具體形象思維到抽象概括思維過渡的重要年齡段。因此,我在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生通過觀察情景圖列式26=12,然后告訴學(xué)生2和6是12的因數(shù),12是2和6的倍數(shù)。那么12還有哪些因數(shù)呢?讓學(xué)生帶著問題思考……。做到全員參與。這種由具體到抽象,再由抽象到具體的過程,是符合學(xué)生的思維特點(diǎn)的,對(duì)于發(fā)展學(xué)生的抽象概括思維是有利的。層層輔墊,為學(xué)生自主探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。探索一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的求法時(shí),我是采用學(xué)生討論的方法逐步理解因數(shù)和倍數(shù)的特征。首先,運(yùn)用整數(shù)乘法的算式,初步感知因數(shù)和倍數(shù);其次,讓學(xué)生分小組自主探究、合作交流集體討論來理解因數(shù)和倍數(shù)的特征;然后,引導(dǎo)學(xué)生在討論、發(fā)現(xiàn)中深化因數(shù)和倍數(shù)的特征。這三個(gè)方面的教學(xué)過程,學(xué)生的獨(dú)立思考才有了思維的依托,遇到困難,他們就會(huì)自我想辦法,自我解決問題,這樣的探索就會(huì)有效,不會(huì)浮于表面,流于形勢。提出問題,共同商榷。在這節(jié)課的教學(xué)過程中,讓學(xué)生給因數(shù)和倍數(shù)下定義,同學(xué)們困難很大。沒有辦法給因數(shù)和倍數(shù)準(zhǔn)確的下定義。這是因?yàn)椋驍?shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)之上的,如果把整除的內(nèi)容安排在因數(shù)和倍數(shù)之前,那么這個(gè)問題就不難解決了。 (一)教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念,知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。2. 使學(xué)生通過自主探索,掌握3的倍數(shù)的特征。3. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。(二)教材說明和教學(xué)建議教材說明 通過四年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了大量的整數(shù)知識(shí)(包括整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)四則運(yùn)算),本單元讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索整數(shù)的性質(zhì)。本單元涉及到的因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及第四單元中的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)都屬于初等數(shù)論的基本內(nèi)容。數(shù)論是一個(gè)歷史悠久的數(shù)學(xué)分支,它是研究整數(shù)的性質(zhì)的一門學(xué)問,以嚴(yán)格、簡潔、抽象著稱。數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是“科學(xué)的皇后”,而數(shù)論則更被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的皇后”,可見數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位。本單元的知識(shí)作為數(shù)論知識(shí)的初步,一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),可以使學(xué)生獲得一些有關(guān)整數(shù)的知識(shí),另一方面,有助于發(fā)展他們的抽象思維。 在數(shù)論中,數(shù)的整除性理論又是最為基本的理論,本單元的所有概念都是建立在數(shù)的整除性的基礎(chǔ)之上。對(duì)于任意整數(shù)a、b,都存在整數(shù)n、r,使b=na+r(其中r<a),當(dāng)r=0時(shí),我們就說b能被a整除(或a能整除b),此時(shí),b=na。其他的一些概念,如因數(shù)、倍數(shù)等,都是以此為基礎(chǔ)的。 在以往的數(shù)學(xué)教材中,也一直把“數(shù)的整除”概念編排在這一單元的起始位置,再把因數(shù)(以往的教材中稱為約數(shù)),倍數(shù),3的倍數(shù)的特征(以往的教材稱為能被3整除的數(shù)的特征),質(zhì)數(shù),合數(shù),分解質(zhì)因數(shù),最大公因數(shù)(以往的教材中稱為最大公約數(shù)),最小公倍數(shù)等內(nèi)容共同編排在后面,合為一個(gè)單元。這樣編排,雖然突顯了以上這些概念的緊密邏輯關(guān)系,但也形成了同一單元內(nèi)概念多而集中、抽象程度過高的現(xiàn)象,學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)概念混淆、理解困難的問題。因此,與以往教材相比,本套實(shí)驗(yàn)教材在編寫時(shí),對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行了以下幾方面的調(diào)整。 1. 我們在本單元研究的都是整除現(xiàn)象,因此,可以說整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。但“整除”這一詞匯是否必須出現(xiàn)呢?讓學(xué)生大量敘述“能被整除”“能整除”是否必要?簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識(shí)基礎(chǔ),對(duì)整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識(shí),不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此,本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義,而是借助整除的模式na=b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。 2. 在以往的教材中,由于求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)時(shí),采用的方法是唯一的、固定的,也就是用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法。因此,作為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的必要基礎(chǔ),“分解質(zhì)因數(shù)”一直作為必學(xué)內(nèi)容編排。而在本冊教材中,由于允許學(xué)生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),分解質(zhì)因數(shù)也失去了其不可或缺的作用,同時(shí),也是為了減少這一單元的理論概念,教材不再把它作為正式教學(xué)內(nèi)容,而是作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí),安排在“你知道嗎?”中進(jìn)行介紹。 3. 公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念的建立是以因數(shù)、倍數(shù)的概念為基礎(chǔ)的,也是為后面學(xué)習(xí)約分(需要盡快找出分子、分母的公因數(shù))、通分(需要盡快找出兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù))做準(zhǔn)備的,在整個(gè)知識(shí)鏈中起著承上啟下的作用。這兩個(gè)內(nèi)容可以集中編排在本單元,也可以分散編排在約分、通分的前面。考慮到本單元概念較多,抽象程度高,本套教材把這兩部分內(nèi)容分散編排在第四單元,也更加突出了它們的應(yīng)用性。教學(xué)建議 1. 由于這部分內(nèi)容較為抽象,很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情境來進(jìn)行教學(xué),學(xué)生理解起來有一定的難度。在過去的教學(xué)中,一些教師往往忽視概念的本質(zhì),而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論,學(xué)生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系,
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