【正文】 。編寫意圖 教材從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，通過(guò)電影院里“雙號(hào)”的概念，使學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念，判斷出這些“雙數(shù)”都是2的倍數(shù)。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這些座位號(hào)的個(gè)位上的數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)而概括出2的倍數(shù)的特征。 在學(xué)生總結(jié)了2的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上，教材又介紹了偶數(shù)和奇數(shù)的概念。教學(xué)建議 教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察情境圖，并聯(lián)想在生活中哪兒還見過(guò)雙數(shù)、單數(shù)，如街道或胡同一邊的門牌號(hào)是雙數(shù)，另一邊是單數(shù)。接下來(lái)，讓學(xué)生思考：為什么這些數(shù)稱為雙數(shù)？它們和2有什么聯(lián)系？（學(xué)生在生活中已經(jīng)具備了“雙”即為“2個(gè)”的經(jīng)驗(yàn)。）引導(dǎo)學(xué)生列出它們與2的倍數(shù)關(guān)系，說(shuō)明這些數(shù)都是2的倍數(shù)。也可以讓學(xué)生聯(lián)系前面學(xué)過(guò)的2的倍數(shù)的求法，說(shuō)出若干個(gè)2的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位上都是0、8，從而形成猜想：所有2的倍數(shù)的個(gè)位上都是0、8。因此，判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，只要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是什么數(shù)就可以了。接下來(lái)，可以讓學(xué)生舉出一些數(shù)（包括比較大的數(shù)，如1048394）進(jìn)行驗(yàn)證。由于2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，無(wú)法一一驗(yàn)證，在這兒，只要學(xué)生通過(guò)觀察有限個(gè)2的倍數(shù)的特征，總結(jié)出所有2的倍數(shù)的特征就可以了，不要求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明（見參考資料）。 接下來(lái)，介紹偶數(shù)和奇數(shù)的概念。我們?cè)谶@個(gè)單元中一般不考慮0，在這兒需要作一個(gè)特殊說(shuō)明，因?yàn)?也是2的倍數(shù)，因此0也是偶數(shù)。學(xué)生掌握了偶數(shù)和奇數(shù)的定義后，教師可以給出一些數(shù)，讓學(xué)生判斷它們是奇數(shù)還是偶數(shù)，也可以讓學(xué)生再舉出一些偶數(shù)和奇數(shù)。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生將2的倍數(shù)的特征表示為“個(gè)位上是偶數(shù)的都是2的倍數(shù)”。2. 5的倍數(shù)的特征。編寫意圖 編排方式與2的倍數(shù)的特征相似，也是通過(guò)實(shí)際情境引入，讓學(xué)生在觀察5的倍數(shù)的個(gè)位上的數(shù)的特點(diǎn)基礎(chǔ)上概括出5的倍數(shù)的特征。教學(xué)建議 教學(xué)時(shí)，可以參照2的倍數(shù)的特征的教法進(jìn)行。完成“做一做”的題目時(shí)，可以使學(xué)生初步感受公倍數(shù)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：如果一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，那它必定是10的倍數(shù)，也就是末尾有0的數(shù)（0除外）。3. 3的倍數(shù)的特征。編寫意圖 更加突出學(xué)生的自主探索，使學(xué)生在觀察——猜想——推翻猜想——再觀察——再猜想——驗(yàn)證的過(guò)程中，概括出3的倍數(shù)的特征。教材上通過(guò)逐步增加提示的方式，減緩學(xué)生在概括時(shí)的思考難度。教學(xué)建議 教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證的完整過(guò)程。由于學(xué)生在概括2和5的倍數(shù)的特征時(shí)，只注意到了個(gè)位數(shù)，因此，學(xué)生在概括3的倍數(shù)時(shí)，也會(huì)很自然地尋找個(gè)位上的數(shù)的特征。但通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)有的是3的倍數(shù)，有的不是，于是產(chǎn)生認(rèn)知沖突。接下來(lái)，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步提示，引導(dǎo)學(xué)生觀察各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。于是，形成新的猜想：一個(gè)數(shù)如果是3的倍數(shù)，那么它各位上數(shù)的和也是3的倍數(shù)。為了驗(yàn)證這一猜想，可以補(bǔ)充一些其他的數(shù)，如493＝147，1663＝498等，使學(xué)生進(jìn)一步確認(rèn)這一結(jié)論的正確性。還可以任意寫一個(gè)數(shù)，利用這一結(jié)論來(lái)驗(yàn)證，如3697，3＋6＋9＋7＝25，25不是3的倍數(shù)，而3697247。3也不能得到整數(shù)商，因此，它不是3的倍數(shù)。通過(guò)這樣的方式也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：找出某個(gè)規(guī)律后，還要找出一些正面的、反面的例子進(jìn)行檢驗(yàn)，看是不是普遍適用。 為了使學(xué)生更好地掌握3的倍數(shù)的特征，進(jìn)行課堂練習(xí)時(shí)，還可以把一些數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)經(jīng)過(guò)不同的排列，再讓學(xué)生判斷，以加深對(duì)“各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)”的理解。如完成“做一做”第1題時(shí)，學(xué)生判斷完45是3的倍數(shù)后，教師可以再讓學(xué)生判斷一下54是不是3的倍數(shù)。 完成“做一做”第2題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生有序地思考問(wèn)題。第18頁(yè)的“做一做”已經(jīng)有所鋪墊，學(xué)生已經(jīng)知道只有末尾是0的數(shù)才能同時(shí)是2和5的倍數(shù)，而此題中所求的數(shù)又是一個(gè)三位數(shù)，所以，就要從幾百幾十中找這樣的數(shù)，這樣，每增加一個(gè)條件，符合條件的數(shù)的范圍就縮小一些，通過(guò)層層“篩選”，求出符合條件的數(shù)是120。 利用3的倍數(shù)的特征來(lái)判斷一個(gè)數(shù)是不是5或3的倍數(shù)，其方法是比較容易掌握的，但要形成較好的數(shù)感，達(dá)到熟練判斷的程度，也不是一、兩節(jié)課所能解決的，還需要進(jìn)行較多的練習(xí)進(jìn)行鞏固。 4. 關(guān)于練習(xí)三中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。 第2題，是讓學(xué)生尋找生活中的奇數(shù)和偶數(shù)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡量多地發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)信息，如住幾號(hào)樓，公共汽車是幾路的，全村有幾戶人家，全班有多少人，等等。有了這些數(shù)據(jù)后，還可以在后面的練習(xí)中進(jìn)一步判斷它們是不是3的倍數(shù)。 第5題，是一個(gè)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。由于媽媽買的是一些馬蹄蓮和郁金香，馬蹄蓮10元1枝，所以它的總價(jià)是10的倍數(shù)，也就是整十?dāng)?shù)，而郁金香是5元1枝，所以它的總價(jià)是5的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5，兩者合起來(lái)的總價(jià)一定是幾十元或幾十五元，因此，服務(wù)員找的錢數(shù)不對(duì)。 第7題是開放題，要運(yùn)用3的倍數(shù)的特征來(lái)解決。如想“□7是3的倍數(shù)”，就要想“□＋7是3的倍數(shù)”，□中符合條件的數(shù)有8。 第8題也是開放題，要找出一個(gè)偶數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)，可以先確定該數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，再根據(jù)3的倍數(shù)的特征來(lái)確定其他位的數(shù)。而要找一個(gè)奇數(shù)，同時(shí)又是5的倍數(shù)，也是先確定個(gè)位上的數(shù)必須是5，其他數(shù)位上可以取任意數(shù)。 第10題，可以先把從4張卡片里取3張所能組成的所有三位數(shù)列出來(lái)：4403304，450、405504，350、305503，4345343553543。羅列的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生采用有序的思考方式，保證不重復(fù)、不遺漏。然后再分別看這些數(shù)屬于下面的哪一類。也可以先根據(jù)下面各類數(shù)的特點(diǎn)確定范圍，如這些數(shù)字能組成的偶數(shù)，個(gè)位數(shù)只能是0和4，那么相應(yīng)的數(shù)就有43350、5450、540，305035534。再如，由于這4張卡片中的3個(gè)數(shù)相加之和是3的倍數(shù)的情況有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能組成的3的倍數(shù)有450、405504；3435434553543。教學(xué)時(shí)，還可以把本題進(jìn)一步拓展，如讓學(xué)生思考用這4張卡片能組成的3的倍數(shù)中，一位數(shù)有哪些，兩位數(shù)、四位數(shù)呢？ 第11*題，是讓學(xué)生進(jìn)一步探索偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)來(lái)理解。3. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)（第23～26頁(yè)） 在數(shù)論中，有關(guān)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的理論一直吸引著數(shù)學(xué)家們不斷探索。例如，我們已經(jīng)知道質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，但人們?nèi)栽诓粩嗟貙ふ腋蟮馁|(zhì)數(shù)，1996年9月初美國(guó)的科學(xué)家找到了一個(gè)新的最大質(zhì)數(shù)（212577871）。再比如，1742年，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出了著名的“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶數(shù)，都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，這一數(shù)學(xué)王冠上的明珠至今仍吸引著無(wú)數(shù)人孜孜以求。因此，在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的世界里充滿了神奇的數(shù)學(xué)魅力。 在小學(xué)階段，只是讓學(xué)生在因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上初步掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，為后面學(xué)習(xí)求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)以及約分、通分打下基礎(chǔ)。在本單元，要求學(xué)生能用自己的方法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，并熟練判斷20以內(nèi)的數(shù)哪個(gè)是質(zhì)數(shù)，哪個(gè)是合數(shù)。1. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)。編寫意圖 教材首先讓學(xué)生找出1～20各數(shù)的全部因數(shù)，然后按照每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類。在此基礎(chǔ)上給出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。同時(shí)說(shuō)明1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，以加深學(xué)生對(duì)某些特殊數(shù)的認(rèn)識(shí)。教學(xué)建議 教學(xué)時(shí)，可以先復(fù)習(xí)因數(shù)的概念，然后再讓學(xué)生找出1～20各數(shù)的所有因數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)的因數(shù)有什么不同，可以怎樣分類。學(xué)生通過(guò)自主探索，會(huì)自覺地把這些數(shù)分成三類：只有因數(shù)1的；只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的；除了1和本身之外還有其他因數(shù)的。在分類的基礎(chǔ)上，再引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，說(shuō)明只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。學(xué)生掌握了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念以后，教師可以出示幾個(gè)數(shù)，讓學(xué)生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，也可以由學(xué)生自己分別寫出幾個(gè)質(zhì)數(shù)和幾個(gè)合數(shù)。2. 例1。編寫意圖 本例讓學(xué)生運(yùn)用質(zhì)數(shù)的概念找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。學(xué)生通過(guò)此例可以學(xué)會(huì)找質(zhì)數(shù)的一般方法“篩法”，即劃掉每個(gè)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它本身除外），剩下的都是質(zhì)數(shù)。由于小學(xué)用到的質(zhì)數(shù)比較少，所以教材中只要求學(xué)生找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。這些質(zhì)數(shù)不必要求學(xué)生都背熟，但是熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)還是有必要的。 分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容雖然不作為正式教學(xué)內(nèi)容，但作為一種重要的方法技能，教材還是把它安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹，供學(xué)生閱讀參考。教學(xué)建議 教學(xué)時(shí)，盡量采取讓學(xué)生自己完成任務(wù)的教學(xué)方式。學(xué)生在找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)時(shí)，所用的方法可能是多樣化的。例如，有的學(xué)生是先找每個(gè)數(shù)分別有幾個(gè)因數(shù)，然后再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義進(jìn)行判斷。還有的學(xué)生采用的是“排除法”，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)只有因數(shù)1和它本身，所以，每個(gè)質(zhì)數(shù)后面該質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)都是合數(shù)，如2是質(zhì)數(shù)，但是2的倍數(shù)（2本身除外）如4，6，8，10，…都是合數(shù)，3是質(zhì)數(shù)，它的倍數(shù)（3本身除外）如6，9，12，15，…也都是合數(shù)。因此，只要把所有質(zhì)數(shù)后面的倍數(shù)都劃去，剩下的就都是質(zhì)數(shù)了。劃完后，還可以讓學(xué)生體會(huì)一下劃到幾的倍數(shù)就可以了。由于自然數(shù)是無(wú)限的，所以質(zhì)數(shù)和合數(shù)也是無(wú)限的。本例中只要求學(xué)生列出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，這是因?yàn)檩^大的質(zhì)數(shù)不常用。但20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)用得較多，最好應(yīng)提醒學(xué)生逐步記住。 到本節(jié)教材為止，已經(jīng)出現(xiàn)了因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，有些概念學(xué)生容易混淆，如學(xué)生往往把質(zhì)數(shù)和奇數(shù)、合數(shù)和偶數(shù)混同起來(lái)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生辨析這些概念。例如，可讓學(xué)生按照不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)自然數(shù)進(jìn)行分類，按是不是2的倍數(shù)可以把整數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，按約數(shù)的多少把非零自然數(shù)分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。也可以結(jié)合學(xué)生自行整理的質(zhì)數(shù)表，讓學(xué)生觀察和思考：是不是所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生舉出反例，如2是質(zhì)數(shù)，但它不是奇數(shù)；也不是所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，如35都是奇數(shù)，但都不是質(zhì)數(shù)；也不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)，如偶數(shù)2就不是合數(shù)。3. 關(guān)于練習(xí)四中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。 第1題，主要是讓學(xué)生對(duì)一些概念進(jìn)一步加以區(qū)別。判斷時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明理由或舉出反例。如第（3）小題，使學(xué)生進(jìn)一步記住1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。第（4）小題，因?yàn)榕紨?shù)2是質(zhì)數(shù)，它和其他質(zhì)數(shù)的和都是奇數(shù)，因此，題中的說(shuō)法不正確。 第3題，讓學(xué)生根據(jù)條件求數(shù)，要求學(xué)生對(duì)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)比較熟悉。如第1小題，可以先通過(guò)“兩個(gè)數(shù)的積是21”知道這兩個(gè)數(shù)是21的一對(duì)因數(shù)，這樣的因數(shù)只有3和7或1和21，而前者正好滿足3＋7=10且都是質(zhì)數(shù)。再如第2小題，滿足“兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是20”的有兩對(duì)質(zhì)數(shù)：3和17和13，而后者又同時(shí)滿足713=91。 第4題，是帶著練習(xí)3的倍數(shù)的特征。 第5題，是用游戲的形式引出“哥德巴赫猜想”，使學(xué)生通過(guò)舉例的方式看到：大于2的偶數(shù)，可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但舉例只能舉出有限個(gè)，是不是所有大于2的偶數(shù)都滿足這一結(jié)論呢？從而引起學(xué)生繼續(xù)探求的興趣，也很自然地引出下面的閱讀材料。