【正文】 但舉例只能舉出有限個，是不是所有大于2的偶數都滿足這一結論呢？從而引起學生繼續(xù)探求的興趣，也很自然地引出下面的閱讀材料。 第4題，是帶著練習3的倍數的特征。如第1小題，可以先通過“兩個數的積是21”知道這兩個數是21的一對因數，這樣的因數只有3和7或1和21，而前者正好滿足3＋7=10且都是質數。第（4）小題，因為偶數2是質數，它和其他質數的和都是奇數，因此，題中的說法不正確。 例如，可讓學生按照不同的標準對自然數進行分類，按是不是2的倍數可以把整數分成偶數和奇數兩類，按約數的多少把非零自然數分成質數、合數和1三類。但20以內的質數用得較多，最好應提醒學生逐步記住。因此，只要把所有質數后面的倍數都劃去，剩下的就都是質數了。 教學時，盡量采取讓學生自己完成任務的教學方式。 學生通過此例可以學會找質數的一般方法“篩法”，即劃掉每個質數的所有倍數（它本身除外），剩下的都是質數。2. 例1。 教學時，可以先復習因數的概念，然后再讓學生找出1～20各數的所有因數，并引導學生觀察這些數的因數有什么不同，可以怎樣分類。在此基礎上給出質數、合數的概念。1. 質數和合數。 在數論中，有關質數和合數的理論一直吸引著數學家們不斷探索。 第11*題，是讓學生進一步探索偶數和奇數的性質。也可以先根據下面各類數的特點確定范圍，如這些數字能組成的偶數，個位數只能是0和4，那么相應的數就有43350、5450、540，305035534。 第18頁的“做一做”已經有所鋪墊，學生已經知道只有末尾是0的數才能同時是2和5的倍數，而此題中所求的數又是一個三位數，所以，就要從幾百幾十中找這樣的數，這樣，每增加一個條件，符合條件的數的范圍就縮小一些，通過層層“篩選”，求出符合條件的數是120。如完成“做一做”第1題時，學生判斷完45是3的倍數后，教師可以再讓學生判斷一下54是不是3的倍數。通過這樣的方式也使學生認識到：找出某個規(guī)律后，還要找出一些正面的、反面的例子進行檢驗，看是不是普遍適用。于是，形成新的猜想：一個數如果是3的倍數，那么它各位上數的和也是3的倍數。 教學時，要引導學生經歷觀察、猜測、驗證的完整過程。 更加突出學生的自主探索，使學生在觀察——猜想——推翻猜想——再觀察——再猜想——驗證的過程中，概括出3的倍數的特征。完成“做一做”的題目時，可以使學生初步感受公倍數的概念，并引導學生總結出：如果一個數既是2的倍數又是5的倍數，那它必定是10的倍數，也就是末尾有0的數（0除外）。 編排方式與2的倍數的特征相似，也是通過實際情境引入，讓學生在觀察5的倍數的個位上的數的特點基礎上概括出5的倍數的特征。在此基礎上，可以引導學生將2的倍數的特征表示為“個位上是偶數的都是2的倍數”。 因此，判斷一個數是不是2的倍數，只要看這個數的個位上是什么數就可以了。接下來，讓學生思考：為什么這些數稱為雙數？它們和2有什么聯系？（學生在生活中已經具備了“雙”即為“2個”的經驗。 在學生總結了2的倍數的特征的基礎上，教材又介紹了偶數和奇數的概念。 教材從學生已有的生活經驗和知識基礎出發(fā)，通過電影院里“雙號”的概念，使學生利用因數和倍數的概念，判斷出這些“雙數”都是2的倍數。而3的倍數的特征，不能只從個位上的數來判定，必須把其各位上的數相加，看所得的和是否為3的倍數來判定，學生理解起來有一定的困難，因此把它放在5的倍數的特征后面教學。 第16頁的思考題，是通過兩個特殊的例子，引導學生通過不完全歸納，總結出以下的結論：如果兩個數都是一個數的倍數，那么這兩個數的和也是這個數的倍數。實際上，題目中共有四個限制條件，先看42的因數有1242，其中只有1242是7的倍數，這四個數中只有14和42是2的倍數，其中只有42才是3的倍數，所以，符合條件的數只有42。再如，任何一個非零自然數的倍數的個數都是無限的，任何非零自然數都有因數1，等等。第2題，讓學生分別找出36和60的因數，在學生完成題目后，教師可以有意識地讓學生觀察一下有哪些數是這兩個數共同的因數，這些共同因數中最大的是什么，為后面學習“公因數”和“最大公因數”做準備。然后在完成“做一做”的基礎上，引導學生觀察并思考：一個數的最小倍數是幾？有沒有最大的倍數？引導學生自主得出結論。 教學例2時，可以參照例1的方法進行教學。 接下來，也用集合圖表示出2的倍數，為后面學習用交集表示兩個數的公倍數打下基礎。 然后，讓學生做“做一做”的題目。教學時，如果學生用除法思考，固定被除數18，改變除數，看除得的商是不是整數，如果是，則除數和商都是被除數的因數，這樣的思考方法也是應該鼓勵的。教學建議 接下來，通過“做一做”進一步鞏固求一個數的因數的方法。在這里，每列出一個乘法算式，就可以求出18的一對因數，只要學生有序地寫出兩個數的乘積是18的所有乘法算式，就可以把因數找全。編寫意圖（4）要注意區(qū)分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區(qū)別。（2）因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。 接下來，再結合直觀圖（3行飛機，每行4架）進一步鞏固因數和倍數的概念。因此，教材指出本單元研究的內容一般不包括0，這樣就避免了一些不必要的麻煩。因為數論只研究整數的性質，所以，本單元中涉及到的數都是整數。在學生熟練掌握了因數和倍數的概念以后，教材讓學生試著找出12的其他因數，引導學生寫出兩個數的積等于12的另一個乘法算式112＝12，從而得出1和12也是12的因數。在這兒，用一個乘法算式26＝12可以同時說明“2和6都是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。這樣，學生不必通過12247。n＝a表示b能被n整除。 2. 這部分內容可以用6課時進行教學。雖然我們強調從生活的角度引出數學知識，但數論本身就是研究整數性質的一門學科，有時不太容易與具體情境結合起來，如質數、合數等概念，很難從生活實際中引入。要引導學生用聯系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無關聯的概念和結論。 1. 由于這部分內容較為抽象，很難結合生活實例或具體情境來進行教學，學生理解起來有一定的難度。這兩個內容可以集中編排在本單元，也可以分散編排在約分、通分的前面。而在本冊教材中，由于允許學生采用多樣的方法求最大公因數和最小公倍數，分解質因數也失去了其不可或缺的作用，同時，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學內容，而是作為一個補充知識，安排在“你知道嗎？”中進行介紹。 在以往的數學教材中，也一直把“數的整除”概念編排在這一單元的起始位置，再把因數（以往的教材中稱為約數），倍數，3的倍數的特征（以往的教材稱為能被3整除的數的特征），質數，合數，分解質因數，最大公因數（以往的教材中稱為最大公約數），最小公倍數等內容共同編排在后面，合為一個單元。對于任意整數a、b，都存在整數n、r，使b＝na＋r（其中r＜a），當r＝0時，我們就說b能被a整除（或a能整除b），此時，b＝na。通過這部分內容的學習，可以使學生獲得一些有關整數的知識，另一方面，有助于發(fā)展他們的抽象思維。本單元涉及到的因數、倍數、質數、合數以及第四單元中的最大公因數、最小公倍數都屬于初等數論的基本內容。3. 逐步培養(yǎng)學生的數學抽象能力。沒有辦法給因數和倍數準確的下定義。首先，運用整數乘法的算式，初步感知因數和倍數；其次，讓學生分小組自主探究、合作交流集體討論來理解因數和倍數的特征；然后，引導學生在討論、發(fā)現中深化因數和倍數的特征。做到全員參與。（略）反思立足于學生的思維特點。 （ ） （判斷題。 判斷三三、深化練習，強化概念試一試：你能從中選兩個數,說一說誰是誰的因數? 誰是誰的倍數? 生：我認為這樣說比較合理。生：我不同意他的看法。2的倍數有無數個。生：2的倍數有：1 ……有很多很多。師：從上面的例子中你們有什么發(fā)現？生1：我知道了求一個數的因數的方法，只要把這個數寫成兩個整數相乘的形式就可以了。師：（出示練習1用同樣的方法）找出下面幾個數的因數。 生：18的因數有：18。師：請同學們看看課本第12頁下面的一段文字。那12還有哪些因數呢？說一說你是怎么找出來？生：12的因數還有：1和12。（板書：相互依存）師：這是生活中“相互依存”的關系，我們數學中，數與數也有相互依存的關系?！瓗煟核悬S瑞睿，她媽媽叫李臘梅，我們稱她媽媽李阿姨。同學們叫我張老師就行了。從而獲取新的概念。 四、全課總結：這節(jié)課你學會了什么？有什么收獲？因數與倍數的案例與反思（義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊）【背景與導讀】因數和倍數是以整數乘法、除法為基礎的兩個新的概念。 3 、個位是（ ）個。 三、鞏固反饋： 1 、在1～100的自然數中，2的倍數有（ ③(投影片)從下面的數中挑出既是2的倍數，又是5的倍數的數。 教師：再說一說什么樣的數是5的倍數。 ④ 50以內的偶數有多少個？奇數有多少個？ （二）5 的倍數的特征。) ① 說出5個2的倍數。 教師：誰能說一說是2的倍數的數的特征？ 學生口答后老師板書：個位上是 0，2，4，6，8的數，都是2的倍數。按要求在集合圈里填上數。① 說出 20 的全部因數。 教學重點和難點： 是2 、5 倍數的數的特征。三、練習鞏固：完成練習四第2題。(同學們都說“是呀”。師出示：73。那究竟什么樣的數叫質數，什么樣的數叫合數呢?學生獨立思考后，在小組內進行交流，然后再全班交流。先讓學生小組討論，然后全班交流，師根據學生的回答板書。）師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。學生幾乎是異口同聲地說：會越多。師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形?學生各自獨立思考，想像后舉手回答。教學重點：理解掌握質數、合數的概念。 師：剛才是從100以內數中發(fā)現了規(guī)律，得出了3的倍數的特征，如果是三位數甚至更大的數，3的倍數的特征是否也相同呢?請大家再找?guī)讉€數來驗證一下。生2：“9”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于9。師：其他同學還有什么發(fā)現嗎？生：我發(fā)現3的倍數按一條一條斜線排列很有規(guī)律。生1：我發(fā)現10以內的數只有9是3的倍數。（教師出示百以內數表，學生利用p18的表。（揭示課題）師：先請在下表中找出3的倍數，并