【正文】 先介紹了因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2分別介紹了求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。 教材說明（三）各小節(jié)的教材說明和教學(xué)建議1. 因數(shù)和倍數(shù)（第12～16頁） 而學(xué)生到了五年級，抽象能力已經(jīng)有了進一步發(fā)展，有意識地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過幾個特殊的例子，自行總結(jié)出任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。 （2）由于本單元知識特有的抽象性，教學(xué)時要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本單元中因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對于一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的、倍數(shù)的個數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對于后面的公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的理解也是水到渠成。 為了克服以上教學(xué)中出現(xiàn)的問題，應(yīng)注意以下兩點。在過去的教學(xué)中，一些教師往往忽視概念的本質(zhì)，而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論，學(xué)生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系，達不到融會貫通的程度。 考慮到本單元概念較多，抽象程度高，本套教材把這兩部分內(nèi)容分散編排在第四單元，也更加突出了它們的應(yīng)用性。 3. 公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念的建立是以因數(shù)、倍數(shù)的概念為基礎(chǔ)的，也是為后面學(xué)習(xí)約分（需要盡快找出分子、分母的公因數(shù)）、通分（需要盡快找出兩個分數(shù)分母的公倍數(shù)）做準備的，在整個知識鏈中起著承上啟下的作用。因此，作為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的必要基礎(chǔ)，“分解質(zhì)因數(shù)”一直作為必學(xué)內(nèi)容編排。 因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。 1. 我們在本單元研究的都是整除現(xiàn)象，因此，可以說整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。這樣編排，雖然突顯了以上這些概念的緊密邏輯關(guān)系，但也形成了同一單元內(nèi)概念多而集中、抽象程度過高的現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時經(jīng)常出現(xiàn)概念混淆、理解困難的問題。 其他的一些概念，如因數(shù)、倍數(shù)等，都是以此為基礎(chǔ)的。 在數(shù)論中，數(shù)的整除性理論又是最為基本的理論，本單元的所有概念都是建立在數(shù)的整除性的基礎(chǔ)之上。本單元的知識作為數(shù)論知識的初步，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。數(shù)論是一個歷史悠久的數(shù)學(xué)分支，它是研究整數(shù)的性質(zhì)的一門學(xué)問，以嚴格、簡潔、抽象著稱。 通過四年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了大量的整數(shù)知識（包括整數(shù)的認識、整數(shù)四則運算），本單元讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識基礎(chǔ)上，進一步探索整數(shù)的性質(zhì)。（二）教材說明和教學(xué)建議教材說明2. 使學(xué)生通過自主探索，掌握3的倍數(shù)的特征。這是因為，因數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)之上的，如果把整除的內(nèi)容安排在因數(shù)和倍數(shù)之前，那么這個問題就不難解決了。在這節(jié)課的教學(xué)過程中，讓學(xué)生給因數(shù)和倍數(shù)下定義，同學(xué)們困難很大。這三個方面的教學(xué)過程，學(xué)生的獨立思考才有了思維的依托，遇到困難，他們就會自我想辦法，自我解決問題，這樣的探索就會有效，不會浮于表面，流于形勢。探索一個數(shù)的所有因數(shù)的求法時，我是采用學(xué)生討論的方法逐步理解因數(shù)和倍數(shù)的特征。這種由具體到抽象，再由抽象到具體的過程，是符合學(xué)生的思維特點的，對于發(fā)展學(xué)生的抽象概括思維是有利的。那么12還有哪些因數(shù)呢？讓學(xué)生帶著問題思考……。小學(xué)生的思維特點是由具體形象思維到抽象概括思維過渡的重要年齡段。40四、課堂總結(jié)。1 ） ⑤1沒有因數(shù)。（ ③9的所有因數(shù)是9。）（ （對的打“√” ，錯的打“”）并且說明原因。如果能把怎么找到的方法寫在紙上就更好了。師:看來要找出18的一個因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。師:18的因數(shù)只有這4個嗎? 我們已經(jīng)知道了因數(shù)和倍數(shù)的特征，下面用同樣的方法：找出3的倍數(shù)。這樣既告訴了什么是因數(shù)什么是倍數(shù)，又告訴了因數(shù)和倍數(shù)的求法。……，能除盡的，商是整數(shù)，而沒有余數(shù)，這個數(shù)就是這些數(shù)……的倍數(shù)，而這些數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。按他這么說，一個數(shù)的因數(shù)只有2個，而這兩個數(shù)的倍數(shù)就只有1個了。生：我知道了什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？當兩個整數(shù)相乘所得的積就是這兩個數(shù)的倍數(shù)，而這兩個數(shù)分別叫積的因數(shù)。師：你們從求2的倍數(shù)中又有什么發(fā)現(xiàn)？生：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。所以2的倍數(shù)有：……。我們是通過求2的1倍數(shù)、2的2倍數(shù)、2的3倍數(shù)、2的4倍數(shù)……這樣的方法。師：（課件出示例二）你能找出多少個2的倍數(shù)？并且說一說找倍數(shù)的方法。 生3：我想一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身。這兩個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。生3：30的因數(shù)有：130。1230生1：12的因數(shù)有：12。所以18的因數(shù)有：18。我們是這樣想的：把18用兩個整數(shù)相乘的形式表示，這兩個數(shù)就是18的因數(shù)。所以12的倍數(shù)只有：12自主探索，理解因數(shù)和倍數(shù)的特征師：（出示例1）18的因數(shù)有哪幾個？請同學(xué)們分小組討論一下，并且說一說你們找因數(shù)的方法。（學(xué)生自學(xué)課本，教師巡視）生：課本上是這樣說的：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)是整數(shù)（一般不包括0）。5＝12。因為112＝12，所以1和12也是12的因數(shù)。師：我們已經(jīng)知道了12的因數(shù)有：6。今天我們一起學(xué)習(xí)兩個新的數(shù)學(xué)概念：因數(shù)和倍數(shù)片斷二二、自主探索，理解因數(shù)與倍數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，感知因數(shù)和倍數(shù)師：（課件出示：課本上的情景圖）看圖誰會列算式？生：26＝12師：2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。師：是的，她們是母女關(guān)系，也就是一種“相互依存”的關(guān)系，即誰也離不開誰的關(guān)系。黃瑞睿和李阿姨是什么關(guān)系呢？生：李阿姨是黃瑞睿的媽媽，黃瑞睿是李阿姨的女兒。我愛我媽媽?，F(xiàn)在請同學(xué)們介紹一下你們自己和家人，好嗎？生1：我叫程天，今年11歲，我爸爸叫程華清。我愛人叫熊貴珍，還有個兒子。判斷一一、聯(lián)系實際，理解“相互依存”師：今天張老師和大家一起上一節(jié)課，同學(xué)們喜歡嗎？（喜歡）師：上課前，我們相互介紹一下：我姓張，叫志平。通過實際練習(xí)，弄清一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的求法。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的兩個概念，教學(xué)時，通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生理解“相互依存”的含意。 4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五個數(shù)字組成 2的倍數(shù)；5的倍數(shù)；同時是 2 和 5 的倍數(shù)的數(shù)。 ）。 2 、比75小，比50大的奇數(shù)有（ ④ 教師隨口說出數(shù)，請立即說出這個數(shù)是2的倍數(shù)還是5的倍數(shù)，或者同時是2和5的倍數(shù)，并說明判斷的依據(jù)。這些數(shù)有什么特點？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。② (投影片)下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 板書：個位上是0或者5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。 教師：說一說5的倍數(shù)的特征？ 教師：請舉幾個多位數(shù)驗證。 教師先在黑板上畫出兩個集合圈，然后提出要求：你們能不能用與研究2的倍數(shù)的特征的相同方法，找出 5 的倍數(shù)的特征？ 　學(xué)生自己動手填數(shù)、觀察、討論。 ③ 說出 15 ～ 35 以內(nèi)的偶數(shù)。（要求：兩位數(shù)。) 練習(xí)：( 先分小組小說，再全班統(tǒng)一回答。在本題所列的有限個數(shù)里，奇數(shù)、偶數(shù)都是有限的，但是自然數(shù)是無限的，奇數(shù)、偶數(shù)也是無限的，所以集合圈里要寫上省略號。 教師：上面兩個集合圈里該不該打省略號？為什么？ 學(xué)生討論后老師說明： 　　 口答練習(xí)：(投影片)請把下面的數(shù)按要求填在圈內(nèi)（是2的倍數(shù)，不是2的倍數(shù)） 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。) 教師：請再舉出幾個2的倍數(shù)，看看符不符合這個特點？ 學(xué)生隨口舉例。二、 學(xué)習(xí)新課： （一）2 的倍數(shù)的特征。 ② 說出 5 個 8 的倍數(shù)。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備提問。奇數(shù)和偶數(shù)的概念。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。四、課題小結(jié)：這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲？課題：5的倍數(shù)的特征教學(xué)目標：掌握 2 、 5 倍數(shù)的特征 理解并掌握奇數(shù)和偶數(shù)的概念。集體交流方法。)師：這表從哪來呢? （教師出示百以內(nèi)數(shù)表）這上面是1到100這100個數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)表，你們能不能想辦法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表?誰來說說自己的想法？（讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法。如果有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。讓學(xué)生思考著它是不是質(zhì)數(shù)。二、動手操作，制質(zhì)數(shù)表。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，結(jié)合學(xué)生回答，教師板書：（略）讓學(xué)生舉例說說哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，并說出理由。師：同學(xué)們，像上面這些數(shù)(板書的111等數(shù))，在數(shù)學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數(shù)，下面的這些數(shù)(1115等數(shù))我們把它們叫做合數(shù)。 你覺得當小正方形的個數(shù)是什么數(shù)的時候，只能拼一種? 什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。師：確定嗎？（引導(dǎo)學(xué)生展開討論。 師：同學(xué)們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形? 師：我看到許多同學(xué)不用畫就已經(jīng)知道了。教學(xué)過程：一、探究發(fā)現(xiàn)，總結(jié)概念：師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形?學(xué)生獨立思考，然后全班交流。初步學(xué)會準確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生敢于探索科學(xué)之謎的精神，充分展示數(shù)學(xué)自身的魅力。 這節(jié)課你有什么收獲教學(xué)反思：第四課時課題：質(zhì)數(shù)和合數(shù)教學(xué)目標： 理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會把自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)進行分類。三、鞏固練習(xí)：完成p19做一做四、課堂小結(jié)：學(xué)生先自己寫數(shù)并驗證，然后小組交流，得出了同樣的結(jié)論。師：實際上1118等數(shù)都是3的倍數(shù)，所以這句還可以怎么說呢？生：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。生3：我發(fā)現(xiàn)另外幾列，除了邊上的60、90兩個數(shù)字的和是9，另外的數(shù)兩個數(shù)字的和是1118。師：這是一個重大發(fā)現(xiàn)，其他斜線呢？生1：我發(fā)現(xiàn)“6”的那條斜線上的數(shù)，兩個數(shù)字加起來的和都等于6。師：你觀察的角度與其他同學(xué)不同，那么每條斜線上的數(shù)有規(guī)律嗎？生：從上往下觀察，連續(xù)兩數(shù)都是十位數(shù)