【正文】 。 第5題，是用游戲的形式引出“哥德巴赫猜想”，使學生通過舉例的方式看到：大于2的偶數(shù)，可以表示為兩個質數(shù)之和。 再如第2小題，滿足“兩個質數(shù)之和是20”的有兩對質數(shù)：3和17和13，而后者又同時滿足713=91。 第3題，讓學生根據條件求數(shù)，要求學生對20以內的質數(shù)比較熟悉。如第（3）小題，使學生進一步記住1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。 第1題，主要是讓學生對一些概念進一步加以區(qū)別。也可以結合學生自行整理的質數(shù)表，讓學生觀察和思考：是不是所有的質數(shù)都是奇數(shù)？引導學生舉出反例，如2是質數(shù)，但它不是奇數(shù)；也不是所有的奇數(shù)都是質數(shù)，如35都是奇數(shù)，但都不是質數(shù)；也不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)，如偶數(shù)2就不是合數(shù)。 到本節(jié)教材為止，已經出現(xiàn)了因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等概念，有些概念學生容易混淆，如學生往往把質數(shù)和奇數(shù)、合數(shù)和偶數(shù)混同起來，因此教學時應注意讓學生辨析這些概念。本例中只要求學生列出100以內的質數(shù)表，這是因為較大的質數(shù)不常用。劃完后，還可以讓學生體會一下劃到幾的倍數(shù)就可以了。還有的學生采用的是“排除法”，因為質數(shù)只有因數(shù)1和它本身，所以，每個質數(shù)后面該質數(shù)的所有倍數(shù)都是合數(shù)，如2是質數(shù)，但是2的倍數(shù)（2本身除外）如4，6，8，10，…都是合數(shù)，3是質數(shù)，它的倍數(shù)（3本身除外）如6，9，12，15，…也都是合數(shù)。學生在找100以內的質數(shù)時，所用的方法可能是多樣化的。 分解質因數(shù)的內容雖然不作為正式教學內容，但作為一種重要的方法技能，教材還是把它安排在“你知道嗎？”中進行介紹，供學生閱讀參考。由于小學用到的質數(shù)比較少，所以教材中只要求學生找出100以內的質數(shù)。 本例讓學生運用質數(shù)的概念找出100以內的所有質數(shù)。編寫意圖學生掌握了質數(shù)和合數(shù)的概念以后，教師可以出示幾個數(shù)，讓學生判斷是質數(shù)還是合數(shù)，也可以由學生自己分別寫出幾個質數(shù)和幾個合數(shù)。學生通過自主探索，會自覺地把這些數(shù)分成三類：只有因數(shù)1的；只有1和它本身這兩個因數(shù)的；除了1和本身之外還有其他因數(shù)的。 同時說明1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)，以加深學生對某些特殊數(shù)的認識。 教材首先讓學生找出1～20各數(shù)的全部因數(shù)，然后按照每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)進行分類。編寫意圖在本單元，要求學生能用自己的方法找出100以內的質數(shù)，并熟練判斷20以內的數(shù)哪個是質數(shù)，哪個是合數(shù)。 因此，在質數(shù)和合數(shù)的世界里充滿了神奇的數(shù)學魅力。例如，我們已經知道質數(shù)的個數(shù)是無限的，但人們仍在不斷地尋找更大的質數(shù)，1996年9月初美國的科學家找到了一個新的最大質數(shù)（212577871）。 練習時，可以讓學生結合具體的數(shù)來理解。 再如，由于這4張卡片中的3個數(shù)相加之和是3的倍數(shù)的情況有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能組成的3的倍數(shù)有450、405504；3435434553543。然后再分別看這些數(shù)屬于下面的哪一類。 第10題，可以先把從4張卡片里取3張所能組成的所有三位數(shù)列出來：4403304，450、405504，350、305503，4345343553543。 第8題也是開放題，要找出一個偶數(shù)，同時又是3的倍數(shù)，可以先確定該數(shù)的個位上的數(shù)，再根據3的倍數(shù)的特征來確定其他位的數(shù)。 第7題是開放題，要運用3的倍數(shù)的特征來解決。 第5題，是一個解決實際問題的題目。 第2題，是讓學生尋找生活中的奇數(shù)和偶數(shù)，應鼓勵學生盡量多地發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學信息，如住幾號樓，公共汽車是幾路的，全村有幾戶人家，全班有多少人，等等。 利用3的倍數(shù)的特征來判斷一個數(shù)是不是5或3的倍數(shù)，其方法是比較容易掌握的，但要形成較好的數(shù)感，達到熟練判斷的程度，也不是一、兩節(jié)課所能解決的，還需要進行較多的練習進行鞏固。 完成“做一做”第2題時，要引導學生有序地思考問題。 為了使學生更好地掌握3的倍數(shù)的特征，進行課堂練習時，還可以把一些數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)經過不同的排列，再讓學生判斷，以加深對“各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)”的理解。3也不能得到整數(shù)商，因此，它不是3的倍數(shù)。為了驗證這一猜想，可以補充一些其他的數(shù)，如493＝147，1663＝498等，使學生進一步確認這一結論的正確性。接下來，經過進一步提示，引導學生觀察各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。由于學生在概括2和5的倍數(shù)的特征時，只注意到了個位數(shù)，因此，學生在概括3的倍數(shù)時，也會很自然地尋找個位上的數(shù)的特征。 教材上通過逐步增加提示的方式，減緩學生在概括時的思考難度。 3. 3的倍數(shù)的特征。 教學時，可以參照2的倍數(shù)的特征的教法進行。教學建議 2. 5的倍數(shù)的特征。學生掌握了偶數(shù)和奇數(shù)的定義后，教師可以給出一些數(shù)，讓學生判斷它們是奇數(shù)還是偶數(shù)，也可以讓學生再舉出一些偶數(shù)和奇數(shù)。 接下來，介紹偶數(shù)和奇數(shù)的概念。接下來，可以讓學生舉出一些數(shù)（包括比較大的數(shù)，如1048394）進行驗證。在此基礎上，引導學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位上都是0、8，從而形成猜想：所有2的倍數(shù)的個位上都是0、8。）引導學生列出它們與2的倍數(shù)關系，說明這些數(shù)都是2的倍數(shù)。 教學時，可以先讓學生觀察情境圖，并聯(lián)想在生活中哪兒還見過雙數(shù)、單數(shù)，如街道或胡同一邊的門牌號是雙數(shù)，另一邊是單數(shù)。教學建議 然后引導學生觀察這些座位號的個位上的數(shù)的特點，進而概括出2的倍數(shù)的特征。 1. 2的倍數(shù)的特征。因為5的倍數(shù)的特征僅僅體現(xiàn)在個位上的數(shù)，比較明顯，容易理解。 因此，熟練掌握3的倍數(shù)的特征，具有十分重要的意義。 這部分內容是在因數(shù)、倍數(shù)的基礎上進行教學的，是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎，從而也是學習約分和通分的必要前提。2. 3的倍數(shù)的特征（第17～22頁）還可以引導學生用數(shù)學化的方式對這個結論加以證明：如果B是A的倍數(shù)，那么必然存在一個整數(shù)m，使B＝Am，如果C也是A的倍數(shù)，那么必然存在一個整數(shù)n，使C＝An，那么B＋C＝Am＋An＝A（m＋n），因此，B＋C也是A的倍數(shù)。 第（2）、（3）題，都使學生進一步理解一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。 第6題，通過猜數(shù)游戲鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念，第（1）題，使學生認識到，隨著限制條件的增多，符合條件的數(shù)越來越少。如說因數(shù)和倍數(shù)時，必須說清楚誰是誰的因數(shù)（或倍數(shù)）。 第3題，讓學生分別找出8和9的倍數(shù)，在學生完成題目后，教師可以有意識地讓學生觀察一下有哪些數(shù)是這兩個數(shù)共同的倍數(shù)，這些共同倍數(shù)中最小的是什么，為后面學習“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”“互質的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積”等知識做準備。 4. 關于練習二中一些習題的說明和教學建議。在用集合圖表示2的倍數(shù)時，也要注意提醒學生在集合圈里寫出省略號。在找一個數(shù)的倍數(shù)時，要引導學生從“這個數(shù)的整數(shù)倍”考慮，因此，可以從最小的倍數(shù)找起。 教材還用“你知道嗎？”介紹了完全數(shù)的概念，以豐富學生的數(shù)論知識，引導學生在課余時間探索完全數(shù)的性質，也可以先求出教材上提供的幾個數(shù)的因數(shù)，然后驗證是否符合完全數(shù)的定義。 “做一做”中分別安排了讓學生求5的倍數(shù)的練習，一方面鞏固了對倍數(shù)概念的理解，另一方面，結合例2中2的倍數(shù)，為后面學習5的倍數(shù)的特征做準備。因此，2的倍數(shù)也就是2和任意非零自然數(shù)的乘積，學生在列乘法算式時就會發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，因此，2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 例2是教學一個數(shù)的倍數(shù)的求法。編寫意圖通過例1和“做一做”的練習，引導學生觀察到每個數(shù)的最小因數(shù)是1，而最大因數(shù)是它本身，因此，它的因數(shù)的個數(shù)是有限的。 等學生把18的所有因數(shù)都寫出來，再讓他們用集合的形式表示出來，為后面求兩個數(shù)的公因數(shù)做準備。找的時候，要引導學生有序地思考。 最后，以例1和“做一做”為基礎，引導學生抽象地概括出一個數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么，總結出一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的結論，向學生滲透從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。 在此基礎上，再用集合圖表示出一個數(shù)的全部因數(shù)，為后面用交集形式表示兩個數(shù)的公因數(shù)打下基礎，使學生初步體會到一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。教材直接提出問題“18可以由哪兩個數(shù)相乘得到？”引導學生利用因數(shù)的概念來求18的因數(shù)。 2. 例1?！氨丁钡母拍畋取氨稊?shù)”要廣，如我們可以說“15是3的5倍”，也可以說“”，但我們只能說“15是3的倍數(shù)”，卻不能說“”。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)，而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“是的因數(shù)”時，兩者都只能是整數(shù)。a是b的因數(shù)，反過來b就是a的倍數(shù)，因此，描述因數(shù)或倍數(shù)時必須說清楚誰是誰的因數(shù)（或倍數(shù)），要引導學生使用比較規(guī)范的語言，如“2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)”而不是“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”，在課堂上或練習中學生如果出現(xiàn)類似的錯誤要及時加以糾正。教學時，教師也可以舉出一些反例加以說明，如5＝4，雖然等式成立。 教學時，應注意以下四點：（1）雖然本套教材不是從過去的整除定義（形式上是除法算式）出發(fā)，而是通過一個乘法算式來引出因數(shù)和倍數(shù)概念，但在本質上仍是以“整除”為基礎，只是略去了許多中間描述。最后，讓學生脫離情境圖，想一想12還有哪些因數(shù)，引導學生列出乘法算式112=12或121=12，概括出“1和12都是12的因數(shù)，12是1和它本身的倍數(shù)”。 教學因數(shù)和倍數(shù)概念時，可以結合教材上的直觀圖（2行飛機，每行6架）引導學生列出乘法算式26=12或62=12，再根據所列的乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。教學建議但是考慮到以后研究最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，如果不排除0，很多問題無從討論，如討論0和5的最大公因數(shù)既沒有實際意義，也沒有數(shù)學意義，再如，如果把0考慮在內，任意兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)就是0，這樣的研究沒有任何價值。由于學生還沒有學習負整數(shù)，因此，本單元的整數(shù)與自然數(shù)同義。 最后，教材對整數(shù)0進行特殊說明，以明確本單元中數(shù)的研究范圍。 接著，通過34＝12，進一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念?！?＝2得出12能被6整除，進而6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)，大大簡化了敘述和記憶的過程。2＝6得出12能被2整除，進而2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)。因此，本套教材中沒有用數(shù)學化的語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每行6架）引出一個乘法算式26＝12，通過這個乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。在此基礎上再引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。a＝n表示b能被a整除，b247。 本單元在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時與以往的教材有所不同。編寫意圖 這部分教材首