高考數(shù)學(xué)基本不等式的應(yīng)用與常見錯誤評析(編輯修改稿)
2025-07-04 23:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 件是x=4y，而不等式+≥2取等號的條件是x=y，而這兩個條件不可能同時成立，因此+≥8中的等號不成立?！ ≌_方法是：x,y都是正實數(shù)，且x+4y=1，所以+=(+)（x+4y)=1+4+(+)≥5+ 2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=等號成立， 即當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時，+取得最小值是9 問題4：已知x,y,m,n∈R，且x2+y2=2,m2+n2=4，求：xm+yn的最大值？ 解題辨析： 常見錯誤解法： xm+yn≤(x2+m2)/2+(y2+n2)/2=(x2+y2+m2+n2)/2=3 即：xm+yn的最大值為3 此解法錯誤的原因是當(dāng)xm+yn取得最大值3時，x=m，y=n要同時成立，即有x2+y2=m2+n2，而這是不可能的?！ ≌_解法：因為x2+y2=2,m2+n2=4，兩式相乘 8=x2m2+n2y2+x2n2+y2m2≥
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