【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題組形式，：研究拓展，目的是讓學(xué)生感受到，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃螌⑵浠癁槔}中出現(xiàn)的形式，體現(xiàn)化歸的思想，最后設(shè)計(jì)三道思考題，兩道進(jìn)一步鞏固化歸思想及應(yīng)用基本不等式的條件，一道需要分類討論，讓學(xué)有余力的學(xué)生提供更好展示自己能力的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自行歸納我們這節(jié)課當(dāng)中學(xué)到的知識(shí)，特別是最后一問(wèn)中，“一正二定三相等”這樣的結(jié)論，但已潛移默化為我們下一節(jié)課使用基本不等式求最值問(wèn)題作了鋪墊，、本節(jié)課重點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，：靈活使用化歸思想把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用基本不等式，包括它的成立條件，在這一節(jié)課中我的總體想法是通過(guò)互動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接猜想，指定驗(yàn)證，得出結(jié)論，、本節(jié)課亮點(diǎn)：，：①變教學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)為指導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)知識(shí)；②變重視結(jié)論的記憶為重視學(xué)生獲取結(jié)論的體驗(yàn)和感悟； ③探究：上圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？?（教師用投影儀給出第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，并介紹此會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)主義熱情）?? 推進(jìn)新課師 同學(xué)們能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？?【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能 ；，綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系、不等式知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題． ，不等式知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．二、過(guò)程與方法本節(jié)課是基本不等式應(yīng)用舉例的延伸。整堂課要圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個(gè)中心。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及思維的創(chuàng)新性和深刻性【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能，體會(huì)證明不等式的基本思想方法； （?。┲祮?wèn)題；，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；；二、過(guò)程與方法；。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對(duì)定理的理解，并為以后實(shí)際問(wèn)題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過(guò)不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力、知識(shí)結(jié)構(gòu)解讀1．教材對(duì)基本不等式 的推導(dǎo)給出了三種證法，即作差法、分析法和綜合法，同時(shí)引導(dǎo)同學(xué)們探討基本不等式的幾何解釋．2．基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要注意其成立的條件．基本不等式的應(yīng)用過(guò)程蘊(yùn)涵了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握“兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)積有最大值，積為定值時(shí)和有最小值”的結(jié)論． 難點(diǎn)是正確理解和使用基本不等式求某些函數(shù)的最值或證明不等式．三、知識(shí)點(diǎn)精析1．基本不等式的定義（詳見課本）基本不等式可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)． 注意：不等式 成立的條件是 ． 2．基本不等式的幾何證明已知在 中，如右圖所示，為斜邊 上的高，為 的外接圓的圓心，的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) ．，證明： ．一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能探究基本不等式的證明過(guò)程，初步理解基本不等式2．過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)基本不等式的不同角度的探究，滲透數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，形成積極探索的學(xué)習(xí)風(fēng)氣．二、教學(xué)重點(diǎn) 用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過(guò)程教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)基本不等式 的探究三、教學(xué)資源 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）人教A版教材必修5中學(xué)數(shù)學(xué)周刊2005年第10期 百度四、教學(xué)方法與手段啟發(fā)學(xué)生探究，多媒體輔助教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境：如圖1是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表著中國(guó)人民的熱情好客．你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，為問(wèn)題的引出做鋪墊（二）新知探究： 圖1將風(fēng)車抽象成圖2設(shè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為a、b,那么正方形 ,4個(gè)直角三角形的面積和為2ab, 面積，我們就得到了一個(gè)不等式當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切? 圖2即 時(shí),正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn),這時(shí)有此時(shí)，a、b代表正方形的邊長(zhǎng)，顯然是正數(shù)，如果我們推廣到一般情況，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)．知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；2．過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過(guò)程；【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式 等號(hào)成立條件【教學(xué)過(guò)程】基本不等式 的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系1．探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。2．得到結(jié)論：一般的，如果3．思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因?yàn)楫?dāng)所以，即4．1）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識(shí)基本不等式特別的，如果a0,b0,我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證(1)只要證 a+b(2)要證（2），只要證 a+b0（3）要證（3），只要證（）（4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立。3）理解基本不等式 的幾何意義探究：課本第110頁(yè)的《基本不等式》說(shuō)課稿一、教材分析本節(jié)課的地位、作用和意義基本不等式又稱為均值不等式，選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北京師范大學(xué)出版社出版)必修5，第3章第3節(jié)內(nèi)容。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了完全平方公式、圓、初步認(rèn)識(shí)了