淺談對初中數(shù)學推理與證明的認識(編輯修改稿)
2025-07-04 20:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學生各個年齡階段的思維發(fā)展水平、理解程度和接受能力有明顯的差異，因此，數(shù)學教學中如何安排課程、處理教材、設計教法等都必須考察學生的年齡特征。比如，三角形全等的判定定理，曾經(jīng)采用疊加法加以論證，學生難以接受，后來采用以圖形拼湊的方法領會三個判定定理（SAS、ASA、SSS），并以公理形式給出?！缎抡n程標準》在重新審視傳統(tǒng)幾何教學目標的基礎上也對證明重新提出了明確的要求：“能通過觀察、試驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例”，“從幾個基本事實出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的性質(zhì)，從中體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想”。三、 鞏固性與以發(fā)展性相結(jié)合原則孔子說過，“學而時習之”，“溫故而知新”，說明教學中要重視知識的鞏固，要及時地安排復習。發(fā)展性是指在鞏固舊知識的基礎上學習新知識，發(fā)展學生的認知結(jié)構(gòu)和數(shù)學能力，在發(fā)展認知結(jié)構(gòu)的過程中進一步加深對舊知識的理解和鞏固[1]。例如，不學習平面幾何，就難以學習立體幾何。只有深刻理解有關(guān)概念，掌握有關(guān)定理、公式、法則，才能學會有關(guān)數(shù)學思想與方法，才能不斷學習和接受新的知識。提高學習的記憶效率，也是數(shù)學教學過程中的重要問題。為了加深記憶，我們常常把一些內(nèi)容編成口訣來念。如，數(shù)學推理與證明中的添加輔助線：學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看《新課程標準》同時指出“應注重對證明的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧”，這就既保留了傳統(tǒng)幾何中推理論證的部分要求，有明確防止過分“形式化”的證明。,推理既有合情推理,也有演繹推
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