推理與證明復(fù)數(shù)框圖介紹(編輯修改稿)
2024-07-26 13:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 析．首先，分析勾股定理和直角三角形的特征及其之間的關(guān)系，以明確直角三角形和3個面兩兩垂直的四面體的相似特征，并畫出表格將其列舉出來；然后，類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，猜想對3個面兩兩垂直的四面體成立的等式S2＝S2 1＋S2 2＋S2 3．2 回憶遇到過的證明過程，挖掘出證明方法的一般定義和特點．例如，教科書先回顧了《數(shù)學(xué)5》中證明基本不等式的過程，然后總結(jié)了這類證明方法的特點，即從要證的結(jié)論出發(fā)，反推回去，尋求保證結(jié)論成立的條件，直到找到一個明顯成立的條件為止，在此基礎(chǔ)上，給出了分析法的定義和描述分析法證明過程的框圖．⑶ 例題是以前所學(xué)的內(nèi)容，通過挖掘、提煉、明確其中的推理方法或證明方法，詳細(xì)分析推理的思路，體驗證明方法的思考過程和特點．例如，“證明函數(shù) f(x)=－x2＋2x 在(－∞，1]上是增函數(shù)”是學(xué)生熟悉的證明問題，教科書的編寫意圖是挖掘其中所包含的推理思路，使學(xué)生明確演繹推理的基本過程，突出演繹推理中的“大前提”“小前提”和“結(jié)論”．應(yīng)當(dāng)說，許多學(xué)生能寫證明過程但不一定非常清楚證明的邏輯規(guī)則，因此他們在表述證明過程時，往往顯得隨心所欲、雜亂無章．教科書試圖通過這樣的例題使這種狀況得到改善．3. 通過剖析生活實例中蘊涵的思維過程揭示數(shù)學(xué)思想方法．推理與證明是人們在現(xiàn)實生活中必不可少的思維活動，因此除了數(shù)學(xué)實例外，教科書也列舉了人們在生活中的某些思維過程并加以剖析，來幫助學(xué)生的理解．例如，數(shù)學(xué)歸納法的原理對于學(xué)生來說較為抽象，教科書就從“多米諾骨牌”講起，借助這個游戲的設(shè)計理念揭示數(shù)學(xué)歸納法依據(jù)的兩個條件及它們之間的關(guān)系．四、對教學(xué)的幾個建議1. 推理教學(xué)的重點在于通過具體實例理解合情推理和演繹推理，而不追求對概念的抽象表述．2. 證明的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識各種證明方法的特點，體會證明的必要性，對證明的技巧性不宜作過高的要求．3. 講清楚數(shù)學(xué)歸納法的原理，但只需用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題．4. 注意文理差異．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充．在本章中，學(xué)生將在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用．一、內(nèi)容與要求1. 在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系． ．3. 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4. 能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．二、內(nèi)容安排及說明1. 本章教學(xué)時間約需4課時，具體分配如下（僅供參考）： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念
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