【正文】 “推理與證明、復(fù)數(shù)、框圖”簡介人民教育出版社 宋莉莉推理與證明 “推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式．推理一般指合情推理和演繹推理，證明通常包括數(shù)學(xué)中的演繹證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的證明．“標(biāo)準(zhǔn)”將“推理與證明”專設(shè)一章，這在我國高中數(shù)學(xué)課程中還是首次．通過本章的教學(xué)，不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步把握以前學(xué)過的證明方法，也可以讓他們了解猜測的一般方法．在本套教科書中，“推理與證明”分別是《選修12》和《選修22》中的一章，二者在內(nèi)容和要求上基本相似，但不盡相同．相似之處是都將通過生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例，介紹合情推理和演繹推理的涵義，以及如何利用合情推理去猜測和發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論，探索和提供解決一些問題的思路和方向，利用演繹推理去進(jìn)行一些簡單的推理，證明一些數(shù)學(xué)結(jié)論，等等．本章還將介紹證明的兩類基本方法——直接證明和間接證明，通過數(shù)學(xué)實(shí)例說明它們的思考過程和特點(diǎn)等．不同之處是《選修22》設(shè)置的例題、練習(xí)和習(xí)題的難度要求較高，而且在《選修22》中，學(xué)生還將了解數(shù)學(xué)歸納法的原理和簡單應(yīng)用．一、內(nèi)容與要求1. 合情推理與演繹推理⑴ 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．⑵ 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理．⑶ 通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．2. 直接證明與間接證明 ⑴ 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)． ⑵ 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)．3. 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題（僅對理科學(xué)生）．4. 通過對實(shí)例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想．二、內(nèi)容安排及說明1. 在《選修12》中，全章共有2個小節(jié)，教學(xué)時間約需10課時，具體內(nèi)容和課時分配如下（僅供參考）： 合情推理與演繹推理 約5課時 直接證明與間接證明 約4課時小結(jié) 約1課時在《選修22》中，全章共有3個小節(jié)，教學(xué)時間約需8課時，具體內(nèi)容和課時分配如下（僅供參考）： 合情推理與演繹推理 約3課時 直接證明與間接證明 約3課時