【正文】 2n － 1? b n ＝ 3 ( c ＋ d i ) ＝ ( a 177。 2r － q＝ 2r － p＋ 1 (*) ，又 ∵ p q r ， ∴ r － q ，r － p ∈ N*， ∴ * 式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立， ∴ 假設(shè)不成立，原命題得證． 第 15 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (3) 設(shè)抽取的等比數(shù)列首項(xiàng)為12m ，公比為12n ，項(xiàng)數(shù)為 k ， 且滿足 m ， n ， k ∈ N ， m ≥ 0 ， n ≥ 1 ， k ≥ 1 ， 則 S ＝12m1 －12n??????1 －??????12nk12m1 －12n，又 ∵461 S 113， ∴12m1 －12n461，整理得 2m－ 2m － n614① . 第 15 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ∵ n ≥ 1 ， ∴ 2m － n≤ 2m － 1， ∴ 2m － 1≤ 2m－ 2m － n614， ∴ m ≤ 4 ， ∵ S 113， ∴12m 113， ∴ m ≥ 4 ， ∴ m ＝ 4 ， 將 m ＝ 4 代入 ① 式整理得 2n643， ∴ n ≤ 4. 經(jīng)驗(yàn)證得 n ＝ 1 , 2 不滿足題意 ， n ＝ 3 , 4 滿足題意 ． 綜上可得滿足題意的等比數(shù)列有兩個(gè) ． 第 15 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ． 實(shí)際證題過(guò)程中 ， 分析法與綜合法往往是結(jié)合起來(lái)運(yùn)用的 ， 把分析法和綜合法孤立起來(lái)運(yùn)用是比較少的 ． 問(wèn)題僅在于 ， 在構(gòu)建命題的證明路徑時(shí) ， 有時(shí)分析法居主導(dǎo)地位 ， 綜合法伴隨著它 ； 有時(shí)卻剛好相反 ， 綜合法居主導(dǎo)地位 ， 而分析法伴隨著它 ． 特別地 ， 對(duì)于那些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題 ， 不論是從“ 已知 ” 推向 “ 未知 ” ， 或者是由 “ 未知 ” 靠攏 “ 已知 ” ， 都有一個(gè)比較長(zhǎng)的過(guò)程 ， 單靠分析法或綜合法顯得較為困難 ． 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 為保證探索方向準(zhǔn)確及過(guò)程快捷，人們又常常把分析法與綜合法兩者并列起來(lái)使用，即常采取同時(shí)從已知和結(jié)論出發(fā)，尋找問(wèn)題的一個(gè)中間目標(biāo)．從已知到中間目標(biāo)運(yùn)用綜合法思索，而由結(jié)論到中間目標(biāo)運(yùn)用分析法思索，以中間目標(biāo)為橋梁溝通已知與結(jié)論，構(gòu)建出證明的有效路徑．上面所言的思維模式可概括為圖 7 － 1 5 － 3. 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 綜合法與分析法是邏輯推理的思維方法，它對(duì)于培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性極為有用．把分析法與綜合法兩者并列起來(lái)進(jìn)行思考，尋求問(wèn)題的解答途徑方式，就是人們通常所說(shuō)的分析、綜合法． 2 ．有些問(wèn)題當(dāng)從正面求解繁瑣或無(wú)法求解時(shí)，可從其反面進(jìn)行思考，通過(guò)否定結(jié)論的反面來(lái)肯定結(jié)論正確，這就是 “ 正難則反 ” 的思想．運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，往往能收到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的奇效．反證法就是 “ 正難則反 ” 的一種證明方法，它不是直接證明命題結(jié)論正確，而是通過(guò)證明結(jié)論反面不正確來(lái)說(shuō)明結(jié)論的正確性．因而對(duì)于那些 “ 結(jié)論的反面 ”比結(jié)論本身更具體、更明確、 更簡(jiǎn)單的命題，則適宜用反證法來(lái)證． 3 ．用反證法證題推出矛盾主要有下列情形： ① 與已知條件矛盾； ② 與公理、定理、定義及性質(zhì)矛盾； ③ 與假設(shè)矛盾； ④推出自相矛盾的結(jié)論．宜用反證法證明的題型： ① 易導(dǎo)出與已知矛盾的命題； ② 否定性命題； ③ 唯一性命題； ④ 至少至多型命題； ⑤ 一些基本定理； ⑥ 必然性命題等． 4 ．推理證明問(wèn)題的解決一般有下面三個(gè)切入點(diǎn)： ① 特殊到一般 由特殊到一般，再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程是人們認(rèn)識(shí)世界的基本過(guò)程之一．對(duì)數(shù)學(xué)而言，這種由特殊到一般，再由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)的過(guò)程，就是數(shù)學(xué)研究的特殊與一般的思想．在高考中， 會(huì)有意設(shè)計(jì)一些能集中體現(xiàn)特殊與一般的思想的試題． 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 ② 歸納演繹 歸納推理思想就是在解決問(wèn)題時(shí)，從特殊情況入手，通過(guò)觀察、分析、概括，猜想出一般性結(jié)論．這一數(shù)學(xué)思想方法在解決探索性問(wèn)題、存在性問(wèn)題或與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用．其思維模式是 “ 觀察 —— 歸納 —— 猜想 —— 證明 ” ，解題的關(guān)鍵在于正確的歸納． ③ 類比聯(lián)想 所謂類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間一部分屬性相同或相似，從而推斷出這兩個(gè)對(duì)象之間的另外一些屬性也可能相同或相似的一種思維形式． 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 第 15 講 │ 課本挖掘提升 課本挖掘提升 例題 蘇教版選修 2 － 2P 91 第 8 題 觀察 右 面的三角形數(shù)表． 假設(shè)第 n 行的第二個(gè)數(shù)為 a n ( n ≥ 2 ， n∈ N*) ． (1) 依次寫(xiě)出第六行的所有 6 個(gè)數(shù)字； (2) 歸納出 a n ＋ 1 與 a n 的關(guān)系式并求出 a n的通項(xiàng)公式； (3) 設(shè) a n b n ＝ 1 ，求證： b 2 ＋ b 3 ＋ ? ＋ b n 2 . 第 15 講 │ 課本挖掘提升 【解答】 ( 1 ) 第六行的所有 6 個(gè)數(shù)字分別是6 , 16 , 25 , 25 , 16 , 6 ； ( 2 ) 依題意 an ＋ 1＝ an＋ n ( n ≥ 2 ) ， a2＝ 2 ， an＝ a2＋ ( a3－ a2) ＋ ( a4－ a3) ＋ ? ＋ ( an－ an － 1) ＝ 2 ＋2 ＋ 3 ＋ ? ＋ ( n － 1 ) ＝ 2 ＋? n － 2 ?? n ＋ 1 ?2， 所以 an＝12n2－12n ＋ 1 ( n ≥ 2 ) ； ( 3 ) 因?yàn)?a n b n ＝ 1 ，所以 b n ＝2n2－ n ＋ 22n2－ n＝ 2????????1n － 1－1n. ∴ b 2 ＋ b 3 ＋ b 4 ＋ ? ＋ b n 211－12＋12－13＋ ? ＋1n － 1－1n＝2??????1 －1n2. 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查探索能力 、 類比歸納能力 ， 通過(guò)抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì) ， 探討共同的屬性 ， 可以由特殊型命題直接歸納概括出一般型命題 ． 第 15 講 │ 課本挖掘提升 。修改后再點(diǎn)擊右鍵、 “ 切換域代碼 ” ，即完成修改。 2q － 1－ 2 ) ＝ ( 3江蘇卷 ] 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z (2 － 3i ) ＝ 6 ＋ 4i( 其中i 為虛數(shù)單位 ) ，則 z 的模為 ____ ____ ． 【答案】 2 【解析】 z (2 － 3i) ＝ 2( 3 ＋ 2i) ， 2 － 3i 與 3 ＋ 2i 的模相等，z 的模為 2. 【點(diǎn)評(píng)】 考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)．江蘇近三年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查都是以基本概念與運(yùn)算為主，試題較為簡(jiǎn)單． 第 14 講 │ 江蘇真題剖析 2 ． [ 2010 d ) i ( a ＋ b i ) 2q － r＝ 2p － r＋ 1 ?? ( * ) 由于 p ， q ， r ∈ N*， 且 p q r ， 知 q － r ≥ 1 ， p － r ≥ 2 ， 所以 ( * ) 式左邊為偶數(shù) ， 右邊為奇數(shù) ， 故數(shù)列 { b n } 中不存在不同的三項(xiàng) b p ， b q ， b r ( p ， q ， r ∈ N*)恰好成等差數(shù)列 ． 第 15 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 “ 特殊性存在于一般性之中 ” 這個(gè)哲學(xué)原理道出了演繹推理的實(shí)質(zhì) ； 其實(shí) ， 我們學(xué)習(xí)的演繹推理實(shí)際上就是從一般性的原理出發(fā) ， 推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論 ． 顯然 ， 只要一般性原理正確 ， 推理形式不出錯(cuò)誤 ， 那么由此產(chǎn)生的結(jié)論一定正確 ； 這也正是我們證明數(shù)學(xué)結(jié)論 、 建立數(shù)學(xué)體系的重要的思維過(guò)程 ． 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ， 且滿足 a n ＋ S n＝ 2. ( 1 ) 求 { a n } 的通項(xiàng) a n ； ( 2 ) 求證數(shù)列 { a n } 中不存在任意三項(xiàng)按原來(lái)順序成等差數(shù)列 ；