20xx屆二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文題7推理與證明、復(fù)數(shù)與算法初步-數(shù)學(xué)-新課標(biāo)江蘇省專版69張ppt)(存儲版)
【正文】 ＋π2i ，由此發(fā)現(xiàn)一個一般的等式，并證明之． 第 14 講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1 ) 由????? 3xcos y ＝ 3 ，3xsin y ＝ 0 ，得????? cos y ＝ 1 ，3x＝ 3 ， 則????? x ＝ 1 ，y ＝ 2k π ， k ∈ Z .故 z ＝ 1 ＋ 2 k πi ， k ∈ Z . ( 2 ) 由 f ( b ＋ m ) ＝ f ( b ) ， 得????? 3acos ? b ＋ m ? ＝ 3acos b ，3asin ? b ＋ m ? ＝ 3asin b ，即????? cos ? b ＋ m ? ＝ cos b ，sin ? b ＋ m ? ＝ sin b ， ∴ m ＝ 2 k π ， k ∈ Z ， 所以 m 是不唯一的 ． 第 14 講 │ 要點熱點探究 (3) g??????2 ＋π4i ＝ 9????????22＋22i ， g??????－ 1 ＋π4i ＝13 ????????22＋22i ， g??????1 ＋π2i＝ 3i ； ∴ g??????2 ＋π4i g??????－ 1 ＋π4i ＝ g??????1 ＋π2i . 一般地，對任意復(fù)數(shù) z z2，有 g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 證明：設(shè) z1＝ x1＋ y1i ， z2＝ x2＋ y2i( x1 ,2， y1 ,2∈ R) ． g ( z1) ＝ 3 x1(c os y1＋ isin y1) ， g ( z2) ＝ 3 x2(c os y2＋ is in y2) ， g ( z1＋ z2) ＝ 3 x1＋ x2[cos( y1＋ y2) ＋ isin ( y1＋ y2)] ， ∴ g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 第 14 講 │ 要點熱點探究 【點評】 對于第 ( 1 )( 2 ) 問都是利用復(fù)數(shù)相等解決 ． 復(fù)數(shù)相等是化 “ 虛 ” 為 “ 實 ” 的最重要方法 ， 第 ( 3 ) 問是以復(fù)數(shù)為載體考查了簡單的歸納推理 ，情境新 ， 做法易 ． 第 14 講 │ 要點熱點探究 已知 a ， b ， c ， d ∈ R ， 對于復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i ， 有z ( 4 － i ) 是純虛數(shù) ， ( z ＋ 2 )( 1 － 4i ) 是實數(shù) ， 且函數(shù) f ( x ) ＝ ax3＋ bx2＋ cx ＋ d 在 x ＝ 0 處有極值 － 2. ( 1 ) 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 ； ( 2 ) 是否存在整數(shù) m ， 使得方程 f ( x ) ＝ 0 在區(qū)間 ( m ， m ＋1 ) 內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根 ． 若存在 ， 求出所有 m 的值 ， 若不存在 ， 請說明理由 ． 第 14 講 │ 要點熱點探究 【解答】 (1) ∵ z (4 － i) ＝ (4 a ＋ b ) ＋ ( － a ＋ 4 b )i ∈ { 純虛數(shù) } ， ( z ＋ 2) (1 － 4 i) ＝ ( a ＋ 4 b ＋ 2) － (4 a － b ＋ 8)i ∈ R ，且 a ， b ∈ R ， ∴????? 4 a ＋ b ＝ 0 ，－ a ＋ 4 b ≠ 0 ，4 a － b ＋ 8 ＝ 0 ，解得????? a ＝－ 1 ，b ＝ 4. 又 ∵ f ( x ) 在 x ＝ 0 處有極值－ 2 ， ∴ f ′ (0) ＝ 0 ， f (0) ＝－ 2 ， 得到 c ＝ 0 ， d ＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝－ x3＋ 4 x2－ 2 ， 則 f ′ ( x ) ＝－ 3 x2＋ 8 x ＝－ 3 x??????x －83， 第 14 講 │ 要點熱點探究 f ′ (x) 0 ? 0 x83， f ′ (x)0 ? x0 或 x83， ∴ f( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是??????0 ，83，單調(diào)遞減區(qū)間是 ( － ∞ ， 0)和??????83，＋ ∞ . (2) 由 (1) 知：當(dāng) x ＝ 0 時， f( x) 有極小值－ 20 ；當(dāng) x ＝83時， f( x)有極大值＝202270 ，而當(dāng) x → － ∞ 時， f( x) → ＋ ∞ ；當(dāng) x → ＋ ∞ 時，f( x) → － ∞ . 則方程 f( x ) ＝ 0 在 f(x) 的三個單調(diào)區(qū)間 ( － ∞ ， 0) ，??????0 ，83，??????83，＋ ∞ 上必各有且僅有一個根． 第 14 講 │ 要點熱點探究 ∵ f( 1) ＝ 10 ， f( 0)0 ， ∴ 方程 f( x ) ＝ 0 在 (0,1) 上有且僅有一個實數(shù)根． 同理可得方程 f( x) ＝ 0 在 (3,4) ， ( － 1,0) 上有且僅有一個實數(shù)根． 則 m 的值為 0,3 和－ 1. 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ．復(fù)數(shù) a ＋ b i 與 c ＋ d i 相等的充要條件是 a ＝ c 且 b ＝ d .它是將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的重要依據(jù)．特別地，當(dāng) z 1＝ 0 時， a ＝ 0 且 b ＝ 0. 一般在復(fù)數(shù)方程中，若同時出現(xiàn) z 、 | z |或者 z ，求 z 時，一般可設(shè) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，利用復(fù)數(shù)相等的關(guān)系或給定的條件，列出 a 、 b 的關(guān)系式，從而求出 a 、b ，這種解法在復(fù)數(shù)的運算中具有通用性． 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 2 ． 復(fù)數(shù)的運算種類雖多 ， 但各種運算方式間有聯(lián)系 ， 最本質(zhì)的運算方式是代數(shù)形式的運算 ． 多樣性的運算使我們研究復(fù)數(shù)問題時有多種可考慮的途徑 ， 以便從中選擇較好的方式 ，運算常用的結(jié)論 ： ( 1 ＋ i )2＝ 2i ， ( 1 － i )2＝－ 2i ； ( a ＋ b i ) ＋ ( a － b i )＝ 2 a ( a ， b ∈ R ) ； ( a ＋ b i )( a － b i ) ＝ a2＋ b2； ( a ＋ b i )2＝ a2－ b2＋2 ab i ( a ， b ∈ R ) ； ( a － b i )2＝ a2－ b2－ 2 ab i ( a ， b ∈ R ) 等 ． 3 ． 重視復(fù)數(shù)與實數(shù)運算的區(qū)別 實數(shù)集擴充成為復(fù)數(shù)集后 ， 數(shù)的性質(zhì)發(fā)生了一些變化 ． 部分同學(xué)在解復(fù)數(shù)相關(guān)問題時 ， 忽略復(fù)數(shù)自身的特點 ， 機械地搬用實數(shù)集中的結(jié)論和方法 ， 或者對復(fù)數(shù)的概念 、 性質(zhì)沒有準(zhǔn)確理解和掌握 ， 導(dǎo)致錯誤 ． 4 ．重視數(shù)學(xué)思想方法的運用 運用函數(shù)思想來解題就是將問題置于動態(tài)的情境中去分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系．求復(fù)數(shù)的模的最值問題有時需轉(zhuǎn)化為關(guān)于復(fù)數(shù) z 的實部 x 或虛部 y 的二次函數(shù)或利用基本不等式求最值．運用方程思想求解復(fù)數(shù)問題就是將問題轉(zhuǎn)化為待定字母的確定，而這些字母的確定又要通過解方程 ( 組 ) 來完成，復(fù)數(shù)中的很多問題深刻地體現(xiàn)了方程的思想． 5 ．對復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解要準(zhǔn)確，不能似是而非，否則在解題過程中就會發(fā)生錯誤．如：在實數(shù)范圍內(nèi)適用的冪的運算法則 ( am)n＝ amn( m ， n ∈ R ， a ∈ R ＋ ) ， 在復(fù)數(shù)集內(nèi)不再適用． 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 6 ． 算法與程序框圖 畫程序框圖的規(guī)則 ： ① 使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號 ； ② 框圖一般按從上到下 、 從左到右的方向畫 ；
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