20xx屆二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文題7 推理與證明、復(fù)數(shù)與算法初步-數(shù)學(xué)-新課標(biāo)江蘇省專(zhuān)版（69張ppt)-全文預(yù)覽
【正文】 哪些內(nèi)容 ？ ) ， 然后 ， 將這些知識(shí)結(jié)合起來(lái)共同完成求解 ． 執(zhí)行如圖 7 － 14 － 4 的程序框圖，若輸出的 n＝ 5 ，則輸入整數(shù) p 的最小值是 __ ____ __ ． 【 答案 】 15 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解析】 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ；當(dāng) n ＝ 2 時(shí)，此時(shí) S＝ 0 ＋ 1 ；當(dāng) n ＝ 3 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 3 ；當(dāng) n ＝ 4 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 22＝ 7 ；當(dāng) n ＝ 5 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 22＋ 23＝ 15 ，此時(shí)只要 p 的值為 15 即可使得判斷框取 “ 否 ” ，從而輸出 n 的值為 5. 處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要注意多寫(xiě)幾步，從中觀(guān)察得出答案；本題若將 n ＝ n ＋ 1 與 S ＝ S ＋ 2n － 1的位置調(diào)換一下，則情況又如何呢？同學(xué)們可以考慮一下． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)有關(guān)問(wèn)題 例 2 對(duì)任意復(fù)數(shù) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R) ，定義 g ( z ) ＝ 3x(cos y＋ isi n y ) ． (1) 若 g ( z ) ＝ 3 ，求相應(yīng)的復(fù)數(shù) z ； (2) 若 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) 中的 a 為常數(shù)，則令 g ( z ) ＝ f ( b ) ，對(duì)任意 b ，是否一定有常數(shù) m ( m ≠ 0) 使得 f ( b ＋ m ) ＝ f ( b ) ？這樣的 m 是否唯一？說(shuō)明理由． (3) 計(jì)算 g??????2 ＋π4i ， g??????－ 1 ＋π4i ， g??????1 ＋π2i ，由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般的等式，并證明之． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 ( 1 ) 由????? 3xcos y ＝ 3 ，3xsin y ＝ 0 ，得????? cos y ＝ 1 ，3x＝ 3 ， 則????? x ＝ 1 ，y ＝ 2k π ， k ∈ Z .故 z ＝ 1 ＋ 2 k πi ， k ∈ Z . ( 2 ) 由 f ( b ＋ m ) ＝ f ( b ) ， 得????? 3acos ? b ＋ m ? ＝ 3acos b ，3asin ? b ＋ m ? ＝ 3asin b ，即????? cos ? b ＋ m ? ＝ cos b ，sin ? b ＋ m ? ＝ sin b ， ∴ m ＝ 2 k π ， k ∈ Z ， 所以 m 是不唯一的 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (3) g??????2 ＋π4i ＝ 9????????22＋22i ， g??????－ 1 ＋π4i ＝13 ????????22＋22i ， g??????1 ＋π2i＝ 3i ； ∴ g??????2 ＋π4i g??????－ 1 ＋π4i ＝ g??????1 ＋π2i . 一般地，對(duì)任意復(fù)數(shù) z z2，有 g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 證明：設(shè) z1＝ x1＋ y1i ， z2＝ x2＋ y2i( x1 ,2， y1 ,2∈ R) ． g ( z1) ＝ 3 x1(c os y1＋ isin y1) ， g ( z2) ＝ 3 x2(c os y2＋ is in y2) ， g ( z1＋ z2) ＝ 3 x1＋ x2[cos( y1＋ y2) ＋ isin ( y1＋ y2)] ， ∴ g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于第 ( 1 )( 2 ) 問(wèn)都是利用復(fù)數(shù)相等解決 ． 復(fù)數(shù)相等是化 “ 虛 ” 為 “ 實(shí) ” 的最重要方法 ， 第 ( 3 ) 問(wèn)是以復(fù)數(shù)為載體考查了簡(jiǎn)單的歸納推理 ，情境新 ， 做法易 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 已知 a ， b ， c ， d ∈ R ， 對(duì)于復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i ， 有z ( 4 － i ) 是純虛數(shù) ， ( z ＋ 2 )( 1 － 4i ) 是實(shí)數(shù) ， 且函數(shù) f ( x ) ＝ ax3＋ bx2＋ cx ＋ d 在 x ＝ 0 處有極值 － 2. ( 1 ) 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 ； ( 2 ) 是否存在整數(shù) m ， 使得方程 f ( x ) ＝ 0 在區(qū)間 ( m ， m ＋1 ) 內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 ． 若存在 ， 求出所有 m 的值 ， 若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 (1) ∵ z (4 － i) ＝ (4 a ＋ b ) ＋ ( － a ＋ 4 b )i ∈ { 純虛數(shù) } ， ( z ＋ 2) (1 － 4 i) ＝ ( a ＋ 4 b ＋ 2) － (4 a － b ＋ 8)i ∈ R ，且 a ， b ∈ R ， ∴????? 4 a ＋ b ＝ 0 ，－ a ＋ 4 b ≠ 0 ，4 a － b ＋ 8 ＝ 0 ，解得????? a ＝－ 1 ，b ＝ 4. 又 ∵ f ( x ) 在 x ＝ 0 處有極值－ 2 ， ∴ f ′ (0) ＝ 0 ， f (0) ＝－ 2 ， 得到 c ＝ 0 ， d ＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝－ x3＋ 4 x2－ 2 ， 則 f ′ ( x ) ＝－ 3 x2＋ 8 x ＝－ 3 x??????x －83， 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 f ′ (x) 0 ? 0 x83， f ′ (x)0 ? x0 或 x83， ∴ f( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是??????0 ，83，單調(diào)遞減區(qū)間是 ( － ∞ ， 0)和??????83，＋ ∞ . (2) 由 (1) 知：當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， f( x) 有極小值－ 20 ；當(dāng) x ＝83時(shí)， f( x)有極大值＝202270 ，而當(dāng) x → － ∞ 時(shí)， f( x) → ＋ ∞ ；當(dāng) x → ＋ ∞ 時(shí)，f( x) → － ∞ . 則方程 f( x ) ＝ 0 在 f(x) 的三個(gè)單調(diào)區(qū)間 ( － ∞ ， 0) ，??????0 ，83，??????83，＋ ∞ 上必各有且僅有一個(gè)根． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ∵ f( 1) ＝ 10 ， f( 0)0 ， ∴ 方程 f( x ) ＝ 0 在 (0,1) 上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根． 同理可得方程 f( x) ＝ 0 在 (3,4) ， ( － 1,0) 上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根． 則 m 的值為 0,3 和－ 1. 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ．復(fù)數(shù) a ＋ b i 與 c ＋ d i 相等的充要條件是 a ＝ c 且 b ＝ d .它是將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)．特別地，當(dāng) z 1＝ 0 時(shí)， a ＝ 0 且 b ＝ 0. 一般在復(fù)數(shù)方程中，若同時(shí)出現(xiàn) z 、 | z |或者 z ，求 z 時(shí)，一般可設(shè) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，利用復(fù)數(shù)相等的關(guān)系或給定的條件，列出 a 、 b 的關(guān)系式，從而求出 a 、b ，這種解法在復(fù)數(shù)的運(yùn)算中具有通用性． 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 2 ． 復(fù)數(shù)的運(yùn)算種類(lèi)雖多 ， 但各種運(yùn)算方式間有聯(lián)系 ，
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