考點(diǎn)17推理與證明(編輯修改稿)
2024-11-03 04:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，并予以證明.【證明】：（1）∵PM⊥BB1，PN⊥BB1，又PMIPN=P ∴BB1⊥平面PMN.∴BB1⊥∥BB1，∴CC1⊥MN.（2）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有 S2ABB1A1=S2BCC1B1+S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1.∵CC1⊥平面PMN，∴上述的二面角的平面角為∠△PMN中，∵PM2=PN2+MN22PNMNcos∠MNP222∴PM2CC1=PN2CC1+MN2CC12（PNCC1）（MNCC1）cos∠MNP，由于SBCC1B1=PNCC1，SACC1A1=MNCC1，SABB1A1=PMBB1=PMCC1，∴S2ABB1A1=S2BCC1B1+S2ACC1A12SBCC1B1SCCA1As3=6，14.(2010泉州模擬)已知等差數(shù)列{bn}的前n項和為sn，且b1=（1）求數(shù)列{bn}通項公式，（2）證明數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列。【解析】（1）Qb1=s3=6，\bn=n+（2）假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則bq=bpbr。即(q+=(p+r+。\(qpr)+(2qpr=0*Qp，q，r206。N，236。q2pr=0，\237。238。2qpr=0，230。p+r246。2\231。(pr)=0，\p=r． 247。=pr，232。2248。與p185。r矛盾。所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．a(chǎn)+xb+xab15.(2010上海模擬)(1)已知：a,b,x均是正數(shù)，且ab，求證：1ab；(2)當(dāng)a,b,x均是正數(shù)，且ab，對真分?jǐn)?shù)sinAsinB+sinC，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；sinCsinA+sinB(3)證明：△ABC中，論)+sinBsinC+sinA+2(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)(4)自己設(shè)計一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題，不要求寫出證明過程.【解析】(1)Qa+xb+x0,\1a+xb+xabx(ba)b(b+x)a+xb+x,又=ba0,\1a+xb+xab.b+xbbab+xa+x(2)Qab,\a+xaabc++2.(3)由正弦定理，原題?△ABC中，求證：b+cc+aa+b1,應(yīng)用第(1)小題結(jié)論，得1,取倒數(shù)，得：由(2)的結(jié)論得，a,b,c0,且ab+cc+aa+ba2ab2bc2c,\，b+ca+b+cc+aa+b+ca+ba+b+c,b,c均小于1，ab+c+bc+a+ca+b2aa+b+c+2ba+b+ca++2ca+b+cb+=+b+d+da+b+c2.(4)如得出：四邊形ABCD中，求證：b+c+dc+d+a如得出：凸n邊形A1A2A3┅An中，邊長依次為a1,a2,L,an,求證：a1a2+a3+L+an+a2a1+a3+L+an+L+ana1+a2+L+an1：{an}為各項為正數(shù)的等差數(shù)列，(d185。0),求證：a1a2+aa+L+a2nan2aa+aa+L+5aan2n+2.第三篇：推理與證明第3講 推理與證明【知識要點(diǎn)】：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結(jié)論的推理2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）【典型例題】（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7342011的末兩位數(shù)字為（）A、01 B、43 C、07 D、49（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125（2010?臨潁縣）平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個平面平行（2007?廣東）設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運(yùn)算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（n件配件從一個維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動件次為n）為（）A、15 B、16 C、17 D、18（2006?陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7（2006?山東）定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A、0 B、6 C、12 D、1872011的末四位數(shù)字為（）（2006?遼寧）設(shè)⊕是R上的一個運(yùn)算，A是V的非空子集，若對任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運(yùn)算⊕封閉．下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是（）A、自然數(shù)集 B、整數(shù)集 C、有理數(shù)集 D、無理數(shù)集（2006?廣東）對于任意的兩個實數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：（a，b）=（c，d），當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d；運(yùn)算“?”為：（a，b）?（c，d）=（acbd，bc+ad）；運(yùn)算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），設(shè)p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，4）
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