【文章內容簡介】 I20：(?x)(G(x)→H(x ))?(?x)G(x)→( ?x)H(x) 電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程46推理定律（續(xù)）（ 4） I21： (?x)(?y)G(x,y) ?(?y)(?x)G(x,y)； I22： (?x) (?y)G(x,y) ?(?y)(?x)G(x,y)； I23： (?y)(?x)G(x,y) ?(?x)(?y)G(x,y)； I24： (?y)(?x)G(x,y) ?(?x)(?y)G(x,y)； I25： (?x)(?y)G(x,y) ?(?y)(?x)G(x,y)； I26： (?y)(?x)G(x,y) ?(?x)(?y)G(x,y)；電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程47二 推理規(guī)則 US（全稱特指規(guī)則， Universal Specify）： (?x)G(x) ? G(y)，其中 G(x)對 y是 自由 的 推廣： (?x)G(x) ? G(c)，其中 c為 任意 個體常量 ES（存在特指規(guī)則， Existential Specify ）： (?x)G(x) ? G(c)，其中 c為 特定 個體常量電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程48推理規(guī)則（續(xù)） UG（全稱推廣規(guī)則， Universal Generalize ）： G(y) ? (?x) G(x)，其中 G(y)對 x是 自由的 EG（存在推廣規(guī)則， Existential Generalize ）： G(c) ? ( ?x) G(x)，其中 c為 特定 個體常量 推廣： G(y) ? (?x) G(x)，其中 G(y)對 x是 自由 的電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程49推理規(guī)則的正確使用 (1)例 設實數(shù)集中，語句 “不存在最大的實數(shù) ”可符號化為： (?x)(?y)G(x, y)。 其中 ： G(x, y)： yx。 推導 1： （ 1） (?x)(?y)G(x, y) P （ 2） (?y)G(y, y) US，（ 1） 分析 ：推導 1是錯誤的。 正確的推導如下： （ 1） (?x)(?y)G(x, y) P （ 2） (?y)G(z, y) US，（ 1） 使用 US規(guī)則消去 量詞， “ y” 在公式中必須是 自由的 。電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程50推理規(guī)則的正確使用（ 2）推導 2： （ 1） (?x)(?y)G(x, y) P （ 2） (?y)G(z, y) US，（ 1） （ 3） G(z, c) ES，（ 2） 分析 ：推導 2是錯誤的。 正確的推導如下： （ 1） (?x) (?y)G(x, y) P （ 2） (?y)G(z, y) US，（ 1） （ 3） G(z, f(z)) ES，（ 2） 使用 ES規(guī)則消去 量詞， 若還有其它 自由變元 ， 則必須用關于自由變元的 函數(shù)符號 來取代常量符號.電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程51推理規(guī)則的正確使用（ 3）推導 3： （ 1） (?y)G(z, y) P （ 2） (?y)(?y)G(y, y) UG，（ 1）分析 ：推導 3是錯誤的。 正確的推導如下： （ 1） (?y)G(z, y) P （ 2） (?z)(?y)G(z, y) UG，（ 1）注意： 使用 UG規(guī)則 來 添加 量詞時， 所使用的變元符號 不能與 轄域內的變元符號 相同 .電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程52推理規(guī)則的正確使用（ 4）推導 4： （ 1） G(x, c) P （ 2） (?x)G(x, x) EG，（ 2）分析 ：推導 4是錯誤的。 正確的推導如下： （ 1） G(x, c) P （ 2） (?y)G(x, y) EG，（ 2）注意： 使用 EG規(guī)則 來 添加 量詞時， 所使用的變元符號 不能與 轄域內的變元符號 相同 .電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程53 謂詞演算的綜合推理方法（ 1）推導 過程中 可以引用命題演算中的 規(guī)則 P 和規(guī)則 T 。（ 2）如果 結論是以條件的形式 (或析取形式 )給出，我們還可以 使用規(guī)則 CP。（ 3） 若需 消去量詞 ，可以 引用規(guī)則 US和規(guī)則ES。（ 4）當所要求的結論可能被 定量 時，此時可 引用規(guī)則 UG和規(guī)則 EG將其量詞加入 。電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程54謂詞演算的綜合推理方法（續(xù)）（ 5）證明時可采用如 命題演算 中的 直接證明方法和間接證明方法 。（ 6）在推導過程中， 對消去量詞的公式或公式中不含量詞的子公式 ，完全可以 引用命題演算中的基本等價公式和基本蘊涵公式 。（ 7）在推導過程中，對 含有量詞的公式 可以 引用謂詞中的基本等價公式和基本蘊涵公式 。 電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程55例 解 設 H(x)： x是人； M(x)： x是要死的； s：蘇格拉底。則符號化為： (?x)(H(x)?M(x))， H(s) ? M(s)證明 蘇格拉底三段論 ： “ 所有的人都是要死的；蘇格拉底是人。所以蘇格拉底是要死的。 ”證明： (1)(?x)(H(x)?M(x)) P (2)H(x)?M(x) US,(1) (3)H(s) P (4)M(s) T,(2),(3)， I(4)錯了！電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程56例 解 設 H(x)： x是人； M(x)： x是要死的； s：蘇格拉底。則符號化為： (?x)(H(x)?M(x))， H(s) ? M(s)證明 蘇格拉底三段論 ： “ 所有的人都是要死的；蘇格拉底是人。所以蘇格拉底是要死的。 ”正確 證明： (1)　 (?x)(H(x)?M(x)) P (2)　 H(s)?M(s) US,(1) (3)　 H(s) P (4)　 M(s) T,(2),(3)， I電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程57例 證明：(?x)(P(x)?Q(x))， (?x)P(x)?(?x)Q(x)有下面的推導（正確與否？） ： (1) (?x)(P(x)?Q(x)) P (2) (P(x)?Q(x)) US,(1) (3) (?x)P(x) P (4) P(c) ES,(3) (5) Q(c) T,(2),(4),I (6) (?x)Q(x) EG,(5)(4)中的 “ c” 未必能保證令 (2)為真， 推導錯誤！電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程58例 （ ２ )推導可修改為（正確與否？） ：(1) (?x)(P(x)?Q(x)) P(2) (P(c)?Q(c)) US,(1)(3) (?x)P(x) P(4) P(c) ES,(3)(5) Q(c) T,(2),(4),I(6) (?x)Q(x) EG,(5)證明：(?x)(P(x)?Q(x))， (?x)P(x)?(?x)Q(x)(2)中的 “ c” 未必能保證令 (4)為真， 推導錯誤！電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程59例 (３ )正確推導 如下：(1) (?x)P(x) P(2) P(c) ES，(1)(3) (?x)(P(x)?Q(x)) P(4) (P(c)?Q(c)) US,(3)(5) Q(c) T,(2),(4),I(6) (?x)Q(x) EG,(5)證明：(?x)(P(x)?Q(x))， (?x)P(x)?(?x)Q(x)電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程60例 證明 ： 1)(?x)(P(x)∧ Q(x)) P 2)(P(c)∧ Q(c)) ES,1) 3)P(c)T,2),I 4)Q(c)T,2),I 5)(?x)P(x) EG,3) 6)(?x)Q(x) EG,4) 7)(?x)P(x)∧ (?x)Q(x)T,5),6),I 證明：(?x)(P(x)∧ Q(x))?(?x)P(x)∧ (?x)Q(x)電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程61例 (續(xù) 1)1) (?x)P(x)∧ (?x)Q(x) P2) (?x)P(x) T,1),I3) P(c) ES,2)4) (?x)Q(x) T,1),I5) Q(c) ES,4)6) (P(c)∧ Q(c)) T,3),4),I7) (?x)(P(x)∧ Q(x)) EG,6) 請看上述推論的逆推導 （正確與否？） ：證明：(?x)(P(x)∧ Q(x))?(?x)P(x)∧ (?x)Q(x)“ c” 未必能保證同時令(2)和 (4)為真， 推導錯誤！電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程62例 (續(xù) 2)正確推導 ：1)(?x)P(x)∧ (?x)Q(x) P2)(?x)P(x) T,1),I3)P(c) ES,2)4)(?x)Q(x) T,1),I5)Q(b) ES,4)6)(P(c)∧ Q(b)) T,3),4),I7)(?x)(?y)(P(x)∧ Q(y))EG,6) (?x)(P(x)∧ Q(x))?(?x)P(x)∧ (?x)Q(x)的逆推導：電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程63例 證明 (采用反證法， CP規(guī)則的方法自己完成 )：1) ?((?x)P(x)∨ (?x)Q(x)) P(附加前提 )2) ?(?x)P(x)∧ ?(?x)Q(x) T,1),E3) ?(?x)P(x) T,2),I4) ?(?x)Q(x) T,2),I5) (?x)?P(x) T,3),E6) ?P(c) ES,5)證明 (?x)(P(x)∨ Q(x)) ? (?x)P(x)∨ (?x)Q(x)電子科技大學離散數(shù)學課程組 —— 國家精品課程64例 證明（續(xù)） 6) ?P(c) ES,5)7) (?x)?Q(x) T,4),E8)