推理與證明復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-11-04 23:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直角三角形ABC所在平面外的一點，O是斜邊AB的中點，并且PA＝PB＝：PO⊥,b是實數(shù)，求證：a2+b2179。22(a+b).，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：AF⊥,b,c為正實數(shù)，且a+b+c=1，求證：230。231。246。230。1246。230。1246。1247。231。1247。231。1247。179。，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求證：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.（四）鞏固練習(xí)：，b滿足a＋b＝2，證明：2＋2≥△ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，記A,B,C的對邊為a,b,：a+b+1b+c=3a+b+,y為正實數(shù)，且“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時應(yīng)假設(shè)為________．△ABC中，A是最小角，求證：A＜60176。.,y0,且x+y：1+x1+y中至少有一個小于2.,yx1246。230。1246。230。231。247。1+1+231。247。231。247。179。9x248。232。y248。x+y=1，求證：232。第四篇：推理與證明總復(fù)習(xí)推理與證明總復(fù)習(xí)編寫人：楊素華審核：高二數(shù)學(xué)組（1）一、知識結(jié)構(gòu)框圖二、考綱分解解讀1合情推理與演繹推理（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.（2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.2直接證明與間接證明（1）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.（2）了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點. 3數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，、基礎(chǔ)知識（一）合情推理與演繹推理1推理的概念根據(jù)一個或幾個已知事實（或假設(shè)）得出一個判斷，這種___________，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實（或假設(shè)）叫做___________，一部分是由已知推出的判斷，叫做___________.2合情推理根據(jù)已有的事實，經(jīng)過___________、___________、___________、___________，再進(jìn)行___________、___________，.(1)歸納推理：由某類事物的___________對象具有某些特征，推出該類事物的___________對象具有這些特征的推理；或者由___________事實概括出___________的推理稱為歸納推，歸納推理是由部分到___________，由___________到___________的推理，歸納推理簡稱歸納.(2)類比推理：由兩類對象具有___________和其中一類對象的某些___________，推出另一類對象也具有這些特征的推理，類比推理是由___________到___________的推理，類比推理簡稱類比.3演繹推理（1）從___________出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，演繹推理是由___________到___________的推理.（2）三段論是演繹推理的一般模式，它包括：①大前提——________________；②小前提——________________；③結(jié)論——________________________________.（二）直接證明與間接證明1．直接證明（1）綜合法：從題設(shè)的____________出發(fā)，運(yùn)用一系列有關(guān)_______________作為推理的依據(jù)，逐步推演而得到要證明的結(jié)論，表現(xiàn)為____________，綜合法的解題步驟用符號表示是：_____________________.特點:“由因?qū)Ч?，因此綜合法又叫____________法．（2）分析法：分析法的推理方向是由____________到____________，論證中步步尋求使其成立的____________，如此逐步歸結(jié)到已知的條件和已經(jīng)成立的事實，從而使命題得證，表現(xiàn)為____________，：“執(zhí)果索因”，因此分析法又叫____________法或____________法.2．間接證明假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立．這樣的證明方法叫反證法．反證法是一種間接證明的方法．（1）反證法的解題步驟：____________——推演過程中引出矛盾——____________.（2）反證法的理論依據(jù)是：原命題為真，則它的____________為真，在直接證明有困難時，就可以轉(zhuǎn)化為證明它的____________成立.（3）反證法證明一個命題常采用以下步驟：①假定命題的結(jié)論不成立.②進(jìn)行推理，在推理中出現(xiàn)下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾. ③由于上述矛盾的出現(xiàn)，可以斷言，原來的假定“結(jié)論不成立”是錯誤的.④肯定原來命題的結(jié)論是正確的.即“反設(shè)——歸謬——結(jié)論”.（4）一般情況下，有如下幾種情況的求證題目常常采用反證法：第一，問題共有n種情況，現(xiàn)要證明其中的一種情況成立時，可以想到用反證法把其它的 n1種情況都排除，從而肯定這種情況成立；第二，命題是以否定命題的形式敘述的；第三，命題用“至少”、“至多”的字樣敘述的；第四，當(dāng)命題成立非常明顯，而要直接證明所用的理論太少，且不容易說明，而其逆命題又是非常容易證明的.（三）數(shù)學(xué)歸納法1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法對于某些與正整數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*，k≥n0)時命題成立，證明當(dāng)________時命題也成立，這種證明方法就叫做________．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)(或自然數(shù))有關(guān)的命題的步驟(1)(歸納奠基)當(dāng)n取第一個值________________________時，證明命題成立；(2)(歸納
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