淺談對初中數(shù)學(xué)推理與證明的認(rèn)識(完整版)
【正文】 具體地做到觀察圖形，估計有關(guān)幾何對象的位置和大致的數(shù)量關(guān)系；用直尺、圓規(guī)、量角器、三角板等工具畫幾何圖形，用直尺、圓規(guī)作圖(包括五個基本作圖、三個基本軌跡的作圖、教材中的簡單的尺規(guī)作圖題等等)。比如先找出定理的條件，證明兩三角形全等，此后又可要求證明另一對三角形全等。例如，不學(xué)習(xí)平面幾何，就難以學(xué)習(xí)立體幾何。圖中已知有中線，倍長中線把線連。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看《新課程標(biāo)準(zhǔn)》同時指出“應(yīng)注重對證明的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧”，這就既保留了傳統(tǒng)幾何中推理論證的部分要求，有明確防止過分“形式化”的證明。原因有多種，但其中最主要的原因就是學(xué)生不注重對題目的分析。例如一個以幾何圖形作為母體的綜合題，它用到了代數(shù)中的方程知識，作為知識的綜臺來說．它應(yīng)用了代數(shù)、幾何兩個分支的知識；就其數(shù)學(xué)思想來說，很可能用到了方程的思想，形、數(shù)結(jié)合的思想、化歸思想等。總之，我認(rèn)為教師在幾何課的授課過程中，就應(yīng)精心設(shè)計的新課引入來引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力，鼓勵學(xué)生提問質(zhì)疑，不斷產(chǎn)生新問題，使學(xué)習(xí)成為“問題→探究→新問題 →再探究”不斷反復(fù)的過程。這種現(xiàn)象同樣也反映在不少教師身上：解題時不注重對題目的思路分析，不注重闡述以什么思想去指導(dǎo)思路；解題完畢后不注重對解題過程中數(shù)學(xué)思想的總結(jié)．特別是讓學(xué)生去體驗，總結(jié)。任何一個科學(xué)結(jié)論（包括數(shù)學(xué)定理、法則、公式等）的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比，即通過合情推理得出猜想，然后再通過演繹推理說明猜想的正確或錯誤。多條中線連中點，便可得到中位線。提高學(xué)習(xí)的記憶效率，也是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要問題。教學(xué)的量力性，就是量力而行，要求教學(xué)內(nèi)容被學(xué)生接受。人類認(rèn)識數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性經(jīng)歷了相當(dāng)長的過程，必須遵循由低級到高級、由簡單到復(fù)雜、由淺到深、逐步深化的一般認(rèn)識規(guī)律。例如，教科書中鄰補(bǔ)角、對頂角的概念都是結(jié)合圖形，分析其位置關(guān)系給出的，垂直、平行的概念則是承接前面學(xué)過的概念，結(jié)合圖形給出的[2]。而實施素質(zhì)教育的今天，它的著眼點是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)設(shè)愉快的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)
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