【正文】 =6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立從 “n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是已知n為正偶數，用數學歸納法證明1A．2k+1B．2(2k+1)C．D．（）2k+1k+12k+2k+11111111++L+=2(++L+)時，若已假設n=k(k179。的，這是因為（）用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。2為偶 234n1n+2n+42n（）B．n=k+2時等式成立 D．n=2(k+2)時等式成立數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證A．n=k+1時等式成立 C．n=2k+2時等式成立數列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（）2n+1A．n122n1B．n139。1（8分）求證：(1)a2+b2+3179。求證a,b中至少有一個不少于0。N)能被8整除時，當n=k+1時，對于34(k+1)+1+52(k+1)+1可變形為（）S△BCD是一個真命題． ABC=S△BCM證明如下：在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE^BC． 因為AD^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EMBCED247。21【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個未知數，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數學歸納法對一切n206。9a+3b+c=70239。；；；。y)定義運算:x196。z=x196。1從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3，14+916=(1+2+3+4)，?,廣到第n個等式為_____122+3242+?+(1)n+1n2=(1)n+1(1+2+3++n)、已知a1=3，an+1=.3an，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an＝an+，命．題：點P，Q是線段AB的三等分點，則有+=+，把此命題推廣，設點A1，A2，A3，??An1是AB的n等分點(n179。3+1┅┅(n+1)2n2=2180。3+1┅┅(n+1)3n3=3180。N*,所以abcx1==所以a：當且僅當ab，且x1=ab.因為x10，cab時，ACBCAEBEA22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則＝.其證明過程：作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點FA∵CE是∠ACB的平分線，G ∴EG＝(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。2為偶D．2k+2k+1（）A．2k+1 B．2(2k+1)C．2k+1k+1數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證A．n=k+1時等式成立 C．n=2k+2時等式成立（）B．n=k+2時等式成立 D．n=2(k+2)時等式成立數列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（）A．2+12n1nB．212n1nC．n(n+1)2nD．1－n1二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。1設a，b，x，y∈R，且錯誤！未找到引用源。整除,錯誤！未找到引用源。, b+3179。b+b246。248。3+2abcbba+2bc+2acca=3+2+2+2=9\(a+b+c)230。0…………8分這與假設所得結論矛盾，故假設不成立所以a,b中至少有一個不少于0…………10分 20（15分）證明：QA、B、C成等差數列\(zhòng)A+C=2B由A+B+C=1800得：B=600…………4分5分…………\COSB=1即：a2+c2b22ac=1b2=a2+b2a c①…………8分又Q a、b、c成等比數列\(zhòng)b2=ac②…………10分由①②得：ac=a2+b2ac即：(ac)2=0\a=c\DABC是等腰三角形………13分又Q B=600\DABC是等邊三角形…………15分21．（15分）解：（1）取a=2,b=1可知：abba，又當a=1,b=1ba2時，ab由此猜測abba對一切0bae成立…………5分（2）證明：要證abba對一切0bae成立需證lnablnba需證blnaalnb 需證lnaalnbb…………10分 設函數f(x)=lnxxx206。(x)=1lnxx2，當x206。111246。231。248。2ab++,∴a2+b2+3179。第四十一中學高二數學選修22《推理與證明測試題》答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，、141錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。若三棱錐ABCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，、從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),?,、設平面內有ｎ條直線(n179。10+0180。EHSΔBECB2hC 圖2AEAEn+1將以上各式分別相加得：(n+1)313=3180。(1