20xx年吉林長春中考數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)
2025-07-04 13:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4．故選：A．[來源:]【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（）比較大?。骸。尽?．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比較即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案為：＞．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法． 10．（）計算：a2?a3= a5 ．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可．【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．故答案為：a5．【點評】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵． 11．（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為 2 ．（寫出一個即可）【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y=2x與線段AB有公共點，∴2n≥3，∴n≥．故答案為：2．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵． 12．（）如圖，在△ABC中，AB=AC．以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結(jié)BD．若∠A=32176。，則∠CDB的大小為 37 度．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74176。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37176。．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32176。，∴∠ABC=∠ACB=74176。，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37176。．故答案為：37．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用． 13．（）如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60176。．E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為 20?。痉治觥慨?dāng)AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：當(dāng)AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60176。．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20，故答案為：20【點評】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小進行分析． 14．（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長為 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用對稱的性質(zhì)得到點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計算自變量為1的函數(shù)值得到A′（1，2），接著利用C點的縱坐標(biāo)為2求出C點的橫坐標(biāo)，然后計算A′C的長．【解答】解：當(dāng)y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，則A（﹣m，0），∵點A關(guān)于點B的對稱點為A′，點A′的橫坐標(biāo)為1，∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴拋物線解析式為y=x2+x，當(dāng)x=1時，y=x2+x=2，則A′（1，2），當(dāng)y=2時，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，則C（﹣2，1），∴A′C的長為1﹣（﹣2）=3．故答案為3．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（）先化簡，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根據(jù)分式的加法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：+====x+1，當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣1+1=．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法． 16．（）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為AA2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為．【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 17．（）圖①、圖②均是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段OM、ON的端點均在格
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