【文章內(nèi)容簡介】 X4 、 X5 的參數(shù)未通過 t 檢驗，且符號不正確，說明解釋變量間可能存在多重共線性。 54321 0 2 9 6 2 1 2 8 1 6? XXXXXY ??????? () () () () () () 220 . 9 8 2 8 0 . 9 7 5 6 1 3 7 . 1 1 1 . 8 1R R F D W? ? ? ?中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 51 發(fā)現(xiàn)： X1與 X4 之間存在高度相關(guān)性 。 列出 X1， X2， X3， X4， X5 的相關(guān)系數(shù)矩陣： X1 X2 X3 X4 X5X1 X2 X3 X4 X5 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 52 可見，應(yīng)選 第一個方程為初始的回歸模型。 分別作 Y與 X1， X2， X4， X5間的回歸： 0 8 6 7? XY ?? () () R2= F= DW= 3 8 2 1? XY ??? () () R2= F= DW= 43 8 1 9 1 9? XY ?? () () R2= F= DW= 8 2 5 9? XY ??? () () R2= F= DW= 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 53 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型 ， 尋找最佳回歸方程 。 C X1 X2 X3 X4 X52RDWY= f ( X 1 ) 30868 0. 8852 t 值 25 . 58 1 Y =f( X 1 , X2 ) 43871 558 t 值 Y =f( X 1 , X2 , X3 ) 1 1978 752 t 值 Y =f( X 1 , X2 , X 3, X 4 ) 13056 t 值 Y =f( X 1 , X3 , X 4, X 5 ) 12690 0 798 t 值 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 54 回歸方程以 Y = f(X1， X2， X3)為最優(yōu)： 321 1 9 7 8 XXXY ?????2 ( 0 .8 5 ) ( 1 9 .6 ) ( 3 .3 5 ) ( 3 .5 7 ) 0 .9 7 5 2 1 .5 3R D W??中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 55 總結(jié) 多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線性問題可以不采取措施。 如果模型僅用于預(yù)測，則只要擬合程度好，可以不處理多重共線性問題，因為它不會影響到預(yù)測的結(jié)果。 如果模型用于結(jié)構(gòu)分析，特別是要分解解釋變量的單獨效應(yīng)，多重共線性則是一個非常嚴(yán)重的問題，最好能夠合理解決。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 56 異方差 異方差的概念及類型 異方差產(chǎn)生的后果 異方差的檢驗 解決異方差問題的方法 實例 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 57 P( Y | X ) o Y x 2 x 3 x 4 X i i X Y E 1 0 ) ( ? ? ? ? X 1 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 58 即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為隨機誤差項出現(xiàn)了異方差性 (Heteroskedasticity)。 一、異方差的概念及類型 對于模型 Yi = ?0+ ?1X1i+ ?2X2i+?+ ?kXki+ ui ， i = 1,2,…, n， 如果出現(xiàn)： 2()iiV a r u ??中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 59 異方差的類型 同方差： ?i2 = 常數(shù) 異方差： ?i2 = f (Xi) 異方差一般可歸結(jié)為三種類型： (1)單調(diào)遞增型： ?i2 隨 X 的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型： ?i2 隨 X 的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型： ?i2 與 X 的變化呈復(fù)雜形式 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 60 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 61 實際經(jīng)濟問題中的異方差性 例 1： 截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 : Yi = ?0 + ?1Xi + ui Yi : 第 i 個家庭的儲蓄額 Xi : 第 i 個家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲蓄的差異較大； 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小； ui 的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 62 例 2： 以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)： Ci = ?0 + ?1Yi + ui 將居民按照收入等距離分成 n 組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 63 例 3： 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Y— 產(chǎn)出量； K—資本； L— 勞動； A— 技術(shù) 。 每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中 。 312 iui i i iY A K L e???? 每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同 ，造成了隨機誤差項的異方差性 。 這時 ， 隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化 ，呈現(xiàn)復(fù)雜型 。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 64 二、異方差產(chǎn)生的后果 計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性。 因為在有效性證明中利用了 E(uu’) = ? 2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 參數(shù)估計量非有效 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 65 變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中， 構(gòu)造了 t 統(tǒng)計量 ??()iitse???如果出現(xiàn)異方差性， 估計的 會出現(xiàn)偏誤 ?()ise ?(偏大或偏小 )， t 檢驗則失去意義。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 66 模型的預(yù)測失效 一方面 ， 由于上述后果 ， 使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)； 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù) OLS估計值的變異程度增大，從而造成對 Y 的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。 另一方面，在預(yù)測值的置信區(qū)間中也包含有 參數(shù)方差的估計量 。 ?()ise ?中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 67 檢驗思路： 由于異方差就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么： 檢驗異方差是否存在，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。 三、異方差的檢驗 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 68 關(guān)鍵 問題是用什么來表示隨機誤差項的方差 一般的處理方法為： 首先采用 OLS估計模型，以求得隨機誤差項的 估計量（注意：該估計量是不嚴(yán)格的），我們稱之為“近似估計量”。 22( ) ( )i i iVar u E u e??2ie即 用 來 表 示 隨 機 誤 差 項 的 方 差 。~ ? ols i i i Y Y e ) ( ? ? i e ~ 表示近似估計量，于是有： 用 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 69 常用的檢驗方法有： 圖示法 帕克檢驗 （ Park test） 格里瑟檢驗 （ Glesjer test） 戈德弗爾德 匡特檢驗 (Goldfeld Quandt test) 懷特檢驗 (White’s General Heteroscedasticity test) 布羅施 培甘 (BreuschPagan)檢驗 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 70 1. 圖示法 （ 1）用 X Y 的散點圖進行判斷 看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中） 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 71 (2) X ~e i 2 的散點圖進行判斷看是否形成一斜率為零的直線 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 72 2 2 2 2 l n l n l nivi i i i iX e X v?? ? ? ? ?? ? ? ?或 2．帕克 (Park)檢驗 基本思路是 ：設(shè)定隨機誤差項的方差為解釋變量的某個函數(shù)，從而把圖示法進一步描述為具體的公式。帕克提出的函數(shù)形式為： 22 iie ?我 們 仍 用 來 代 替 ， 并 做 如 下 回 歸 ：2 l n l n i i i ie X v v??? ? ? ， 其 中 為 隨 機 誤 差 項?如 果 表 現(xiàn) 為 統(tǒng) 計 上 顯 著 ， 則 表 明 數(shù) 據(jù) 中 存 在 異 方 差 性 。中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 73 格里瑟檢驗的思路與帕克檢驗基本一致，但格里瑟建議使用殘差的絕對值與解釋變量做回歸，而且他提出了多種函數(shù)形式： 1212121211 i i ii i iiiii i iie X ve X vevXe v vX????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ， 其 中 為 隨 機 誤 差 項3. 格里瑟 （ Glejser） 檢驗 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 74 匡特 (Goldfeld Quandt)檢驗 G Q 檢驗以 F 檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。 其基本思想是：先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。 由于該統(tǒng)計量服從 F 分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F統(tǒng)計量遠(yuǎn)大于 1；反之就會等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 75 （ 1）將 n 對樣本觀察值 (Xi ,Yi) 按觀察值 Xi 的大小排隊； （ 2）將序列中間的 c = n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為 (nc)/2； （ 3）對每個子樣分別進行 OLS回歸，并計算各自的殘差平方和； G Q 檢驗的具體步驟： 221212iieenck????? 分 別 用 與 表 示 較 小 與 較 大的 殘 差 平 方 和 ， 自 由 度 均 為 。中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 76 （ 4）在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F 分布的統(tǒng)計量： )12,12(~)12(~)12(~2122???????????????kkFkekeFii（ 5） 給定顯著性水平 ? ，確定臨界值 F?(v1, v2)，若 F F?(v1, v2) ， 則拒絕同方差性