【正文】 X X u? ? ?? ? ? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 97 表 4 . 1 . 1 中國 2022 年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入與消費(fèi)支出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元） 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營 的收入 1X 其他收入 2X 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3 5 5 2 . 1 4 4 4 6 . 4 湖 北 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 天 津 2 0 5 0 . 9 2 6 3 3 . 1 湖 南 1 5 5 0 . 6 2 河 北 1 4 2 9 . 8 1 6 7 4 . 8 廣 東 1 3 5 7 . 4 3 山 西 1 2 2 1 . 6 1 3 4 6 . 2 廣 西 1 4 7 5 . 1 6 1 0 8 8 . 0 內(nèi)蒙古 1 5 5 4 . 6 海 南 1 4 9 7 . 5 2 1 0 6 7 . 7 遼 寧 1 7 8 6 . 3 1 3 0 3 . 6 重 慶 1 0 9 8 . 3 9 吉 林 1 6 6 1 . 7 四 川 1 3 3 6 . 2 5 黑龍江 1 6 0 4 . 5 貴 州 1123. 7 1 上 海 4 7 5 3 . 2 5 2 1 8 . 4 云 南 1 3 3 1 . 0 3 江 蘇 2 3 7 4 . 7 2 6 0 7 . 2 西 藏 1 1 2 7 . 3 7 浙 江 3 4 7 9 . 2 3 5 9 6 . 6 陜 西 1 3 3 0 . 4 5 安 徽 1 4 1 2 . 4 1 0 0 6 . 9 甘 肅 1 3 8 8 . 7 9 福 建 2 5 0 3 . 1 2 3 2 7 . 7 青 海 1 3 5 0 . 2 3 江 西 1 7 2 0 . 0 1 2 0 3 . 8 寧 夏 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 山 東 1 9 0 5 . 0 1 5 1 1 . 6 新 疆 1 5 5 0 . 6 2 河 南 1 3 7 5 . 6 1 0 1 4 . 1 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 98 普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果： 21 ln5 0 8 1 6 5 ?ln XXY ??? ( 1 . 8 7 ) ( 3 . 0 2) （ 1 0 . 0 4 ） 2R= 0 . 7 8 3 1 2R= 0 . 7676 D W = 1 . 89 F = 50 .5 3 R S S = 0 . 8232 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 99 進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) (1) G Q 檢驗(yàn) 將原始數(shù)據(jù)按 X2 排成升序，去掉中間的 7個數(shù)據(jù)，得兩個容量為 12 的子樣本。 對兩個子樣本分別作 OLS回歸，求各自的殘差平方和 RSS1和 RSS2： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 100 子樣本 1： 21 XXY ??? () () () R2 = ， RSS1 = 子樣本 2： 21 XXY ??? () () () R2 = ， RSS2 = 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 101 計(jì)算 F 統(tǒng)計(jì)量： F = RSS2 / RSS1= 查表 給定 ? = 5%，查得臨界值 (9,9) = ， 判斷 F (9,9)。 否定兩組子樣方差相同的假設(shè) ， 從而該總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 102 （ 2）懷特檢驗(yàn) 作輔助回歸 : 2222112 )( l )( l XXXXe ?????? ( ) () () () () 21 lnln0 XX? () R2 = 似乎沒有哪個參數(shù)的 t 檢驗(yàn)是顯著的 。但 n*R2 = 31* = ? = 5%下，臨界值 ?(5)=，拒絕同方差性。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 103 去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l n0 3 3 )( l n0 4 7 4 XXXXe ????? () () () () () R2 = X2 項(xiàng)與 X2 的平方項(xiàng)的參數(shù)的 t 檢驗(yàn)是顯著的，且 n R2 = 31? = ? = 5%下 ，臨界值 ?(4) = ， 拒絕同方差的原假設(shè)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 104 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對原模型進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 ěi ，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W 的估計(jì)量；再以 1/| ěi| 為權(quán)重進(jìn)行 WLS估計(jì)，得： 21 ln5 2 1 9 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) （ 2 8 . 9 4 ） 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)得到全面改善！ 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 105 自相關(guān) 自相關(guān)的概念 自相關(guān)產(chǎn)生的原因及后果 自相關(guān)的檢驗(yàn) 消除自相關(guān)的辦法 實(shí)例 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 106 一、自相關(guān)的概念 如果對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了 序列相關(guān) (serial correlation)， 也可稱為隨機(jī)誤差項(xiàng) 自相關(guān) (autocorrelation)。 對于模型 Yi = ?0 +?1X1i+ ?2X2i+…+ ?kXki+ ui i =1,2, …, n 隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(ui , uj) = 0 i ? j, i, j = 1,2, …, n 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 107 或者表示為矩陣形式為： 在其他假設(shè)仍成立的條件下，自相關(guān)可以表示為： E(ui uj)≠ 0 ， i≠j, i, j=1,2, …, n Cov(U)=E(UU39。) ???????????2112)()(???????uuEuuEnn?2?????????????2112?????????nnI2??自相關(guān)現(xiàn)象常常發(fā)生于時間序列數(shù)據(jù) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 108 其中： ?為一階自相關(guān)系數(shù) , ?t 是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)： 如果僅存在 E(utut1) ? 0 , i =1,2, …, n， 稱為一階自相關(guān)， 可表示為： ut =? ut1+ ?t 1 ? 1 ),2,1,(0)()(,0)( 22nststEEEsttt??????????? ?t? ),0(2??N～ 且 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，具備上述性質(zhì)的變量稱為白噪聲 (white noise)。 一般地， E(ut utk) ? 0被稱為 k 階自相關(guān)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 109 一階自相關(guān)模型的圖示 (1) ut o ?0 t 0? 1，正自相關(guān)。 相鄰的誤差項(xiàng)傾向于共同上升，或共同 下降，ut1和 ut的正負(fù)符號相同的可能性較大 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 110 一階自相關(guān)模型的圖示 (2) 1? 0，負(fù)自相關(guān)。 相鄰誤差項(xiàng)呈現(xiàn)出一增一減的運(yùn)動模式， ut1和ut的正負(fù)符號相反的可能性較大。 ?0 ut o t 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 111 一階自相關(guān)模型的圖示 (3) ? =0，無自相關(guān)。 ut1對 ut的影響很小。 ut ?=0 o t 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 112 二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因及后果 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點(diǎn)：慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。 由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)自相關(guān)性（往往是正相關(guān)）。 比如 ， 絕對收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型： Ct = ?0+ ?1Yt+ ut t =1,2,…, n 自相關(guān)產(chǎn)生的原因主要體現(xiàn)在以下幾個方面： 慣性 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 113 一方面，設(shè)定偏誤可以表現(xiàn)為模型中丟掉了重要的解釋變量，而該變量是自相關(guān)的。 比如，本來應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt = ?0+?1X1t+ ?2X2t + ?3X3t + ut 但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt = ?0+ ?1X1t + ?1X2t + vt 因此， vt = ?3X3t + ut，如果 X3 確實(shí)影響 Y，則出現(xiàn) 自相關(guān)。 設(shè)定偏誤 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 114 比如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt = ?0+ ?1Xt + ?2Xt2 + ut 其中： Y = 邊際成本， X = 產(chǎn)出。 但建模時設(shè)立的模型是： Yt= ?0+ ?1Xt + vt 因此，由于 vt = ?2Xt2 + ut, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)自相關(guān)性。 另一方面，設(shè)定偏誤也可以表現(xiàn)為模型不正確的函數(shù)形式，這同樣有可能會造成誤差項(xiàng)的自相關(guān)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 115 比如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機(jī)擾動項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出自相關(guān)性。 數(shù)據(jù)的“編造” 還有就是兩個時間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)性。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 116 一旦出現(xiàn)自相關(guān)，如果仍采用 OLS法估計(jì)模型參數(shù)，會產(chǎn)生哪些后果呢？ 以一階自相關(guān)為例說明，即假設(shè)： ut =? ut1+ ?t 2 2 211( 2 )t t t tE u u? ? ? ???? ? ?2 2 21( ) ( )ttE u E?????22()tVa r u ?????22 1 ( ) ( ) [ ( ) ]t t t tVar u E u E u?? ?? ? ?則 有 ：222 ( ) 1tuV a r u?????? ?解 得 ：11( , ) ( )t t t tC o v u u E u u??? ? ?11()t t tE u u??????2 11()t t tE u u?????? 2u???中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 117 因此，可以看出自相關(guān)的后果與異方差類似。 參數(shù)估計(jì)量非