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模型的建立與估計中的問題及對策-資料下載頁

2025-05-13 01:27本頁面
  

【正文】 X X u? ? ?? ? ? ?中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 97 表 4 . 1 . 1 中國 2022 年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入與消費支出相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:元) 地區(qū) 人均消費 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營 的收入 1X 其他收入 2X 地區(qū) 人均消費 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3 5 5 2 . 1 4 4 4 6 . 4 湖 北 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 天 津 2 0 5 0 . 9 2 6 3 3 . 1 湖 南 1 5 5 0 . 6 2 河 北 1 4 2 9 . 8 1 6 7 4 . 8 廣 東 1 3 5 7 . 4 3 山 西 1 2 2 1 . 6 1 3 4 6 . 2 廣 西 1 4 7 5 . 1 6 1 0 8 8 . 0 內(nèi)蒙古 1 5 5 4 . 6 海 南 1 4 9 7 . 5 2 1 0 6 7 . 7 遼 寧 1 7 8 6 . 3 1 3 0 3 . 6 重 慶 1 0 9 8 . 3 9 吉 林 1 6 6 1 . 7 四 川 1 3 3 6 . 2 5 黑龍江 1 6 0 4 . 5 貴 州 1123. 7 1 上 海 4 7 5 3 . 2 5 2 1 8 . 4 云 南 1 3 3 1 . 0 3 江 蘇 2 3 7 4 . 7 2 6 0 7 . 2 西 藏 1 1 2 7 . 3 7 浙 江 3 4 7 9 . 2 3 5 9 6 . 6 陜 西 1 3 3 0 . 4 5 安 徽 1 4 1 2 . 4 1 0 0 6 . 9 甘 肅 1 3 8 8 . 7 9 福 建 2 5 0 3 . 1 2 3 2 7 . 7 青 海 1 3 5 0 . 2 3 江 西 1 7 2 0 . 0 1 2 0 3 . 8 寧 夏 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 山 東 1 9 0 5 . 0 1 5 1 1 . 6 新 疆 1 5 5 0 . 6 2 河 南 1 3 7 5 . 6 1 0 1 4 . 1 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 98 普通最小二乘法的估計結(jié)果: 21 ln5 0 8 1 6 5 ?ln XXY ??? ( 1 . 8 7 ) ( 3 . 0 2) ( 1 0 . 0 4 ) 2R= 0 . 7 8 3 1 2R= 0 . 7676 D W = 1 . 89 F = 50 .5 3 R S S = 0 . 8232 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 99 進一步的統(tǒng)計檢驗 (1) G Q 檢驗 將原始數(shù)據(jù)按 X2 排成升序,去掉中間的 7個數(shù)據(jù),得兩個容量為 12 的子樣本。 對兩個子樣本分別作 OLS回歸,求各自的殘差平方和 RSS1和 RSS2: 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 100 子樣本 1: 21 XXY ??? () () () R2 = , RSS1 = 子樣本 2: 21 XXY ??? () () () R2 = , RSS2 = 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 101 計算 F 統(tǒng)計量: F = RSS2 / RSS1= 查表 給定 ? = 5%,查得臨界值 (9,9) = , 判斷 F (9,9)。 否定兩組子樣方差相同的假設(shè) , 從而該總體隨機項存在遞增異方差性 。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 102 ( 2)懷特檢驗 作輔助回歸 : 2222112 )( l )( l XXXXe ?????? ( ) () () () () 21 lnln0 XX? () R2 = 似乎沒有哪個參數(shù)的 t 檢驗是顯著的 。但 n*R2 = 31* = ? = 5%下,臨界值 ?(5)=,拒絕同方差性。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 103 去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l n0 3 3 )( l n0 4 7 4 XXXXe ????? () () () () () R2 = X2 項與 X2 的平方項的參數(shù)的 t 檢驗是顯著的,且 n R2 = 31? = ? = 5%下 ,臨界值 ?(4) = , 拒絕同方差的原假設(shè)。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 104 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對原模型進行 OLS估計,得到隨機誤差項的近似估計量 ěi ,以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W 的估計量;再以 1/| ěi| 為權(quán)重進行 WLS估計,得: 21 ln5 2 1 9 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) ( 2 8 . 9 4 ) 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項統(tǒng)計檢驗指標(biāo)得到全面改善! 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 105 自相關(guān) 自相關(guān)的概念 自相關(guān)產(chǎn)生的原因及后果 自相關(guān)的檢驗 消除自相關(guān)的辦法 實例 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 106 一、自相關(guān)的概念 如果對于不同的樣本點,隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的,而是存在某種相關(guān)性,則認(rèn)為出現(xiàn)了 序列相關(guān) (serial correlation), 也可稱為隨機誤差項 自相關(guān) (autocorrelation)。 對于模型 Yi = ?0 +?1X1i+ ?2X2i+…+ ?kXki+ ui i =1,2, …, n 隨機誤差項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(ui , uj) = 0 i ? j, i, j = 1,2, …, n 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 107 或者表示為矩陣形式為: 在其他假設(shè)仍成立的條件下,自相關(guān)可以表示為: E(ui uj)≠ 0 , i≠j, i, j=1,2, …, n Cov(U)=E(UU39。) ???????????2112)()(???????uuEuuEnn?2?????????????2112?????????nnI2??自相關(guān)現(xiàn)象常常發(fā)生于時間序列數(shù)據(jù) 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 108 其中: ?為一階自相關(guān)系數(shù) , ?t 是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機干擾項: 如果僅存在 E(utut1) ? 0 , i =1,2, …, n, 稱為一階自相關(guān), 可表示為: ut =? ut1+ ?t 1 ? 1 ),2,1,(0)()(,0)( 22nststEEEsttt??????????? ?t? ),0(2??N~ 且 在計量經(jīng)濟學(xué)中,具備上述性質(zhì)的變量稱為白噪聲 (white noise)。 一般地, E(ut utk) ? 0被稱為 k 階自相關(guān)。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 109 一階自相關(guān)模型的圖示 (1) ut o ?0 t 0? 1,正自相關(guān)。 相鄰的誤差項傾向于共同上升,或共同 下降,ut1和 ut的正負(fù)符號相同的可能性較大 。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 110 一階自相關(guān)模型的圖示 (2) 1? 0,負(fù)自相關(guān)。 相鄰誤差項呈現(xiàn)出一增一減的運動模式, ut1和ut的正負(fù)符號相反的可能性較大。 ?0 ut o t 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 111 一階自相關(guān)模型的圖示 (3) ? =0,無自相關(guān)。 ut1對 ut的影響很小。 ut ?=0 o t 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 112 二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因及后果 大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點:慣性,表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。 由于消費習(xí)慣的影響被包含在隨機誤差項中,則可能出現(xiàn)自相關(guān)性(往往是正相關(guān))。 比如 , 絕對收入假設(shè)下居民總消費函數(shù)模型: Ct = ?0+ ?1Yt+ ut t =1,2,…, n 自相關(guān)產(chǎn)生的原因主要體現(xiàn)在以下幾個方面: 慣性 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 113 一方面,設(shè)定偏誤可以表現(xiàn)為模型中丟掉了重要的解釋變量,而該變量是自相關(guān)的。 比如,本來應(yīng)該估計的模型為 Yt = ?0+?1X1t+ ?2X2t + ?3X3t + ut 但在模型設(shè)定中做了下述回歸: Yt = ?0+ ?1X1t + ?1X2t + vt 因此, vt = ?3X3t + ut,如果 X3 確實影響 Y,則出現(xiàn) 自相關(guān)。 設(shè)定偏誤 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 114 比如:如果真實的邊際成本回歸模型應(yīng)為: Yt = ?0+ ?1Xt + ?2Xt2 + ut 其中: Y = 邊際成本, X = 產(chǎn)出。 但建模時設(shè)立的模型是: Yt= ?0+ ?1Xt + vt 因此,由于 vt = ?2Xt2 + ut, ,包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響,隨機項也呈現(xiàn)自相關(guān)性。 另一方面,設(shè)定偏誤也可以表現(xiàn)為模型不正確的函數(shù)形式,這同樣有可能會造成誤差項的自相關(guān)。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 115 比如:季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均,這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性,從而使隨機擾動項出現(xiàn)自相關(guān)。 在實際經(jīng)濟問題中,有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此,新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系,表現(xiàn)出自相關(guān)性。 數(shù)據(jù)的“編造” 還有就是兩個時間點之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機項的自相關(guān)性。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 116 一旦出現(xiàn)自相關(guān),如果仍采用 OLS法估計模型參數(shù),會產(chǎn)生哪些后果呢? 以一階自相關(guān)為例說明,即假設(shè): ut =? ut1+ ?t 2 2 211( 2 )t t t tE u u? ? ? ???? ? ?2 2 21( ) ( )ttE u E?????22()tVa r u ?????22 1 ( ) ( ) [ ( ) ]t t t tVar u E u E u?? ?? ? ?則 有 :222 ( ) 1tuV a r u?????? ?解 得 :11( , ) ( )t t t tC o v u u E u u??? ? ?11()t t tE u u??????2 11()t t tE u u?????? 2u???中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 117 因此,可以看出自相關(guān)的后果與異方差類似。 參數(shù)估計量非
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